二次函式的問題

1樓：匿名使用者

x^2-4x-12=0

(x-6)(x+2)=0

x=6或x=-2

a(-2,0) b(6,0)

將a(-2,0) b(6,0)代入y=ax^2+bx+6得4a-2b+6=0

36a+6b+6=0

解得a=-1/2

b=2所以y=-x^2/2+2x+6

y=-1/2(x^2-4x)+6

y=-1/2(x^2-4x+4)+6+2

y=-1/2(x-2)^2+8

所以對稱軸為直線：x=2

連線bc,交對稱軸x=2於點p，ap=pb，則點p為所求c△apc=ac+pa+pc

=ac+pb+pc

因為ac值不變，

所以此時c△apc最小

y=-1/2(x-2)^2+8

y=-1/2*(0-2)^2+8

y=-2+8

y=6所以c點的座標為：(0,6)

因為 b(6,0)，c(0,6)

所以bc所在直線方程為：y=-x+6

將x=2代入得

y=-2+6

y=4所以p點的座標為：(2,4)

2樓：匿名使用者

解：x²-4x-12=0

(x+2)(x-6)=0

x1=-2 x2=6

∴a(-2、0) b(6、0)

對稱軸：x=1/2(-2+6)=2

拋物線y=ax²+bx+6與y軸交點座標：c(0、6)(1)在對稱軸上存在點p，使△apc周長最小。

連線bc，交對稱軸於點p

∵點b與點a關於對稱軸x=2對稱

∴pa=pb

∴△apc的周長=ac+pc+pa

=ac+pc+pb

=ac+bc

因ac是定值，由兩點間連線段最短，可得此時，△apc的周長最小ac=√(2²+6²)=2√10 bc=√(6²+6²)=6√2

△apc的最小周長為：2√10+6√2

(2)在對稱軸上不存在點p，使△apc面積最小因直線ac與對稱軸會相交，點p離交點越近三角形面積越小，與交點重合時，三角形不存在，因此在對成軸上不存在點p使三角形面積最小，三角形面積只能是無限的接近於0而不等於0

3樓：陽光穿過指縫

x²-4x-12=0

(x-6)(x+2)=0

x=6或x=-2

則a點座標(-2,0),b點座標(6,0)二次函式的解析式為：y=(-1/2)x²+2x+6所以對稱軸為x=2，c點座標(0,6)

連線bc交對稱軸為點p

設直線bc解析式為y=kx+c

b,c兩點座標帶入

則y=-x+6

將x=2,帶入直線bc解析式中得y=4

則p點座標為(2,4)

計算過程你自己寫吧

關於是否存在一點讓三角形周長最短的問題，一般是兩個點在對稱軸同側，需要作其中一個點的關於對稱軸的對稱點，再把這一對稱點與另一點相連，與對稱軸的交點就是所要求的這一點。

其實就是下圖的樣子：

4樓：匿名使用者

二次函式及其影象　　一般，我們把如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function）。在這個式子中，稱a為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。

等號右邊是整式，自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。「未知數」只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。

在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。

編輯本段

二次函式的解法

5樓：360t度

存在已知a，b橫座標是相反的兩個數並且在與x軸交於那麼存在已知二次函式y=ax^2+bx+6，影象與x軸交於a，b兩點，點a、點b的橫座標是一元二次方程x^2-4x-12=0的兩個根得兩點a(-2,0) b(6,0) 帶入二次函式y=ax^2+bx+6得"函式(.....)"

"函式(.....)"三角形apc的周長最小的話就是平移函式"函式(.....)"使得最小

當a點與b與c都重合就是最小三角形apc的周長最小的話（0,0）拋物線最頂端和最低端也就是開口上下

6樓：匿名使用者

這個題沒圖，就是題目不完整

7樓：匿名使用者

1. 一自動噴灌裝置的噴流情況如圖所示，設水管ab在高出地面米的b處有一自動旋轉的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭b與水流最高點c連線成角，水流最高點c比噴頭高米，求水流落點d到a點的距離。

2. 某跳水隊員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示座標系下經過原點o的一條拋物線，圖中標出的資料為已知條件），在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中最高出距水面米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規定的翻騰動作，並調整好入水姿勢，否則就會出現失誤，

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)在某次試跳中，測得運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤並通過計算說明理由。

3. 某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函式圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s與t之間的關係）．

根據圖象提供的資訊，解答下列問題：

（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函式關係式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；

（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元

4. 華聯商場以每件30元購進一種商品，試銷中發現每天的銷售量y（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函式y=162-3x.

（1）寫出商場每天的銷售利潤w（元）與每件的銷售價x（元）的函式關係式；

（2）如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少為最合適？最大銷售利潤為多少？

5．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面ab的寬是20米，如果水位上升3米時，水面cd的寬為10米，

（1）建立如圖所示的直角座標系，求此拋物線的解析式；

（2）現有一輛載有救援物質的貨車從甲地出發，要經過此橋開往乙地，已知甲地到此橋千米，（橋長忽略不計）貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當行駛到1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時0.25米的速度持續**，（貨車接到通知時水位在cd處），當水位達到橋拱最高點o時，禁止車輛通行；試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？

若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過多少千米？

6. 某商場經營一批進價為元的小商品，在市場營銷中發現日銷售單價x元與日銷售量y件有如下關係：

3 5 9 11

18 14 6 2

（1）**此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量；

（2）設經營此商品日銷售利潤（不考慮其他因素）為p元，根據銷售規律，試求日銷售利潤p元與銷售單價x元之間的函式關係式，問日銷售利潤p是否存在最大值或最小值？若有，試求出；若無，請說明理由

7.某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行銷和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市後的市場售價和生產成本進行了**，提供了兩方面的資訊（如甲、乙兩圖）注：甲、乙兩圖中的每個實心黑點所對應的縱座標分別指相應月份的售價和成本，生產成本月份最低；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線.

請根據圖象提供的資訊說明，解決下列問題：⑴在3月份**這種蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪個月**這種蔬菜，每千克的收益最大？

說明理由.（收益=售價-成本）

8.如圖，一單杆高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓於立柱與鐵槓結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。

（1）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離，

（2）為供孩子們打鞦韆，把繩子剪斷後，中間繫上一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子後，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時木板到地面的距離

9．如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角座標系上的示意圖，點a 和a1、點b和b1分別關於軸對稱，隧道拱部分bcb1為一條拋物線，最高點c離路面aa1的距離為米，點b離路面為米，隧道的寬度aa1為米；

（1）求隧道拱拋物線bcb1的函式解析式；

（2）現有一大型運貨汽車，裝載某大型裝置後，其寬度為米，車載大型裝置的頂部與路面的距離均為米，他能否通過這個隧道？請說明理由。

10．二次函式的圖象的一部分如右圖，已知它的頂點m在第二象限，且經過點a（1，0）和點b（0，1）。

（1）請判斷實數的取值範圍，並說明理由；

（2）設此二次函式的圖象與軸的另一個交點為c，當δamc的面積為δabc面積的倍時，求的值

8樓：匿名使用者

什麼問題？求解還是畫影象?

二次函式的問題

數學二次函式問題，二次函式數學問題

數學二次函式問題，二次函式數學問題

二次函式的應用，二次函式應用

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