1樓：夜修宸
作差法： (a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根號(ab)]^2 =a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - ab(a^4+2a^2b^2+b^4) =a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - a^5b - 2a^3b^3 - ab^5 =a^6 - a^5b + b^6 - ab^5 =a^5(a-b) + b^5(b-a) =(a^5-b^5)(a-b) =(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b) =(a-b)^2(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) (a-b)^2大於等於零 由a,b都是非負數可以得到(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)也大於等於零 所以上式大於等於零 即 (a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根號(ab)]^2 >= 0 (a^3+b^3)^2 >= [(a^2+b^2)根號(ab)]^2 由於a,b皆是非負數，上式兩邊括號內都是非負數 a^3+b^3 >= (a^2+b^2)根號(ab) 請採納回答！
2樓：來寒楣
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)>2(ab)^(1/2)(a^2-ab+b^2) 2(a^2-ab+b^2)>(a^2+b^2+(a^2+b^2-2ab))>a^2+b^2 所以a3+b3≥（ab）（1/2）（a2+b2）
設f x 1 2 x 3 x a 3 a為實數 ,如果x 負無窮,1時恆有f x 0成立,求實數a的取值範圍
設f x 1 2 x 3 x a 3 a r 如果x 1 時恆有f x 0成立，求實數a的取值範圍。解 這裡用到換底公式 a x b ln a ln b x a b 0 兩邊對b取對數，結合對數的換底公式很得出該等式 當a 0時，f x 0顯然成立。以下考慮a 0的情況。記b ln2 ln3，則00...
已知ab 0，求證 a b 1的充要條件是a 3 b 3 a
必要性 由a b 1推出a b ab a b 0a b ab a b a b a ab b a ab b 由a b 1有上式 0 充分性 由a b ab a b 0推出a b 1a b ab a b a b a ab b a ab b a ab b a b 1 a b 1 a b 2 3b 4 0因...
不等式證明設a,b,c為正數求證 1 a 3 b 3 abc 1 b 3 c 3 abc 1 a 3 c 3 abc
陳 根據齊次性 不妨設abc 1，則 左邊 1 a 3 b 3 1 1 b 3 c 3 1 1 a 3 c 3 1 而p a 3，q b 3，r c 3 pqr 1，而且原式等於價於證明 1 p q 1 1 q r 1 1 r p 1 1 這個直接通分後暴力，利用pqr法即可證得。或者 我們可以先嚐...