1樓：匿名使用者
等比數列an中．a1>1.q>0.且f(n)=log2an.
f(1) f(3) f(5)=6.f(1) f(3) f(5)=01.求an2.
若sn=f(1) f(2) f(3) .... f(n).求g(n)=(s1/1) (s2/2) ....
(sn/n)取最大值時n的值
an=a1*q^(n-1)
f(n)=log2an=(n-1)log(2)q log(2)a1
設k=log(2)q,l=log(2)a1
f(1)=l
f(3)=2k l
f(5)=4k l
a1>1
所以l>0
又因為f(1) f(3) f(5)=6
所以6k 3l=6
2k l=2
又因為f(1)*f(3)*f(5)=0
所以2k l=0，或4k l=0
所以4k l=0
得方程組
2k l=2
4k l=0
k=-1，l=4
所以a1=16,q=1/2
an=32/(2^n)=2^(5-n)
f(n)=5-n
sn=f(1) f(2) f(3) .... f(n)=5n-(1 2 ... n)=5n-n(1 n)/2=-n²/2 9n/2
sn/n=-n/2 9/2
g(n)=(9/2)n-(1/2)(1 2 ... n)=-n²/4 17n/4
=-(n²-17n 289/4)/4 289/16=-(n-17/2)² 289/16
n=8或n=9時g(n)最大
2、設數列｛an｝的前n項和為sn,對任意的正整數n,都有an=5sn+1成立，記bn=(4+an)/(1-an)
(n∈n+),
(1) 求數列｛an｝與數列｛bn｝的通項公式
(2) 設數列｛bn｝的前n項和為rn，是否存在正整數k,使得rn≥4k成立？若存在，找出一個正整數k,若不存在，請說明理由
(3) 記cn=b（2n）-b（2n-1）,設cn的前n項和為tn,求證：對任意正整數n都有tn小於3/2
1)n=1, a1=5a1+1, a1=-1/4
n>1, an=5sn+1, a(n-1)=5s(n-1)+1
兩式相減得an-a(n-1)=5an, an=(-1/4)a(n-1)
∴是首項為-1/4, 公比為-1/4的等比數列
∴an=(-1/4)^n
∴bn=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]=[4^(n+1)+(-1)^n]/[4^n-(-1)^n]
2)r1=b1=(15/4)/(5/4)=3,4k>=4
∴k不存在(第一項就不符合)
3)cn=b(2n)-b(2n-1)=[4^(2n+1)+1]/[4^(2n)-1]-[4^(2n)-1]/[4^(2n-1)+1]
=25*4^(2n-1)/[4^(4n-1)+3*4^(2n-1)-1], c1=25*4/(64+12-1)=100/75=4/3
∵7*4^(4n+1)-24*4^(2n+1)+143(令t=4^2n>=16)
=4(7t^2-24t)+143 (是關於t的二次函式,開口向上,對稱軸t=48/7<16)
>=4*(7*16*16-24*16)+143>0
∴(16-9)*4^(4n+1)-(27-3)*4^(2n+1)+(144-1)>0
∴16*4^(4n+1)+3*4^(2n+1)-1>9[4^(4n+1)+3*4^(2n+1)-16]
即4^(4n+3)+3*4^(2n+1)-1>16*9[4^(4n-1)+3*4^(2n-1)-1]
∴c(n+1)/cn=16[4^(4n-1)+3*4^(2n-1)-1]/[4^(4n+3)+3*4^(2n+1)-1]<1/9, 即c(n+1) ∴tn=c1+c2+c3+……+cn =c1[1+1/9+1/9^2+……+1/9^(n-1)] =(4/3)*[1-(1/9)^n]/(1-1/9) =(3/2)[1-(1/9)^n]<3/2 2樓：鎮忍 我給一題 an=1^2+2^2+3^2+4^2+......+n^2,請用等差數列的方法求出an 這個題方法很多，只有只用等差數列的方法做才最難，而且只要上過等差數列的就可以做。。。怎麼樣 3樓：匿名使用者 十道數學題的答案 已發你郵箱 注意查收 旅從筠 六 和差倍問題 1.果園裡一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？2.一個長方形，周長是30釐米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。3.甲 乙兩個數，如果甲數加上320就等於乙數了.如果乙數加上460就等於甲數的3倍，兩個數各是多少？4.有兩塊同樣長... 1 問因為a b c d b b y 2x 3 x a a 所以 2x2 3 2x 3 2a 3 1 2x 3 2a 3 得 b 1 y 2a 3 c z x x a a 所以4 x a 得 c 4 z a 1 因為 d 且a d a 所以a屬於d 畫一個數軸圖 知 4 a 2，2 a a 2，2 ... 路人 黎 分子是等差數列，分母可以看成等比數列，所以已知數列是差比數列，求和用錯位相減法 劇宜民 兄弟，這個應該是高二才學到的，有可能我們學的教材不一樣。 這是一個典型的等差數列乘以等比數列的題，麻煩你把解這種題型的方法記下來。解這種題型的方法叫做錯位相減法，書上就是利用這種方法得到了等比數列的求和...趣味數學題目和答案，十道趣味數學題及答案
一道高一數學題，一道 高一數學題
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