1樓：匿名使用者
一、知識結構:
本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：
二、知識回顧：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
3. 集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
4. 集合運算：交、並、補.
5. 主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補律：a∩�8�7ua=φ a∪�8�7ua=u �8�7uu=φ �8�7uφ=u �8�7uu(�8�7ua)=a
反演律：�8�7u(a∩b)= (�8�7ua)∪(�8�7ub) �8�7u(a∪b)= (�8�7ua)∩(�8�7ub)
6. 有限集的元素個數
定義：有限集a的元素的個數叫做集合a的基數，記為card( a)規定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(�8�7ua)= card(u)- card(a)
（4）設有限集合a, card(a)=n,則
(ⅰ)a的子集個數為 ； (ⅱ)a的真子集個數為 ；
(ⅲ)a的非空子集個數為 ；(ⅳ)a的非空真子集個數為 .
（5）設有限集合a、b、c， card(a)=n，card(b)=m,m0(<0)形式，並將各因式x的係數化“+”；(為了統一方便)
②求根，並在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的係數化“+”後）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
則不等式 的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
二次函式
（ ）的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根r
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法： ,與 型的不等式的解法.
（2）定義法：用“零點分割槽間法”分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分佈
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的“零分佈”：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的“非零分佈”：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.
（三）簡易邏輯
1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。
2、邏輯聯結詞、簡單命題與複合命題：
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是複合命題。
構成複合命題的形式：p或q(記作“p∨q” )；p且q(記作“p∧q” )；非p(記作“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷
（1）“非p”形式複合命題的真假與f的真假相反；
（2）“p且q”形式複合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）“p或q”形式複合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；
(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關係：
一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係：(原命題 逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知p q那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若p q且q p,則稱p是q的充要條件，記為p�6�2q.
7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。
2樓：匿名使用者
集合的概念
一定範圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.
函式的定義： 設x和y是兩個變數，d是實數集的某個子集，若對於d中的每個值x，變數y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變數y為變數x的函式，記作 y=f(x).
數集d稱為函式的定義域，由函式對應法則或實際問題的要求來確定。相應的函式值的全體稱為函式的值域，對應法則和定義域是函式的兩個要素。
3樓：匿名使用者
做集合題時:多利用數軸，以便檢查注意集合的取值範圍。
函式應多注意其定義域和值域。要讓解析式有意義。
高一數學函式有那些解題技巧?>
4樓：
你想讓樓主汗死啊....
那麼麻煩幹什麼....
高一函式最重要的就是數行結合
就是畫圖象
圖象化出來後就好解決了
這是老師一直強調的
我以數學科代表的名義保證
畫圖是最明智的選擇..
5樓：閉門造車不可取
根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。
言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必醜，拋磚引得白玉出。
一、《集合與函式》
內容子交併補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
複合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函式定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數；
正切函式角不直，餘切函式角不平；其餘函式實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函式，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，y＝x是對稱軸；
求解非常有規律，反解換元定義域；反函式的定義域，原來函式的值域。
冪函式性質易記，指數化既約分數；函式性質看指數，奇母奇子奇函式，奇母偶子偶函式，偶母非奇偶函式；圖象第一象限內，函式增減看正負。
二、《三角函式》
三角函式是函式，象限符號座標注。函式圖象單位圓，週期奇偶增減現。
同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；
中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關係是對角，頂點任意一函式，等於後面兩**。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，將其後者視銳角，符號原來函式判。
兩角和的餘弦值，化為單角好求值，餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函式名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；
1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範；
三角函式反函式，實質就是求角度，先求三角函式值，再判角取值範圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式n項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程式好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程式化：
首先驗證再假定，從 k向著k加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《複數》
虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。
對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與x軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。
高中數學知識口訣
方利用程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，**插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函式賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麵面、三對之間迴圈現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，引數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定係數法，實為方程組思想。
三種型別集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想引數好；平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
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木水 k z，取k為1，2，3，4，5 時，x 2k 1中x就依次是3，5，7 一連串的基數 集合中豎線之後的內容，就是這裡的x 2k 1,k z，表示的是x的性質。比如表示偶數的集合就表示為 x x 2k,k z 侯氏 任何一個奇數x都有這種性質x 2k 1,k z，e 就表示所有滿足x 2k 1...