1樓：綠水青山總有情
1。sn=1×2+2×2^2+3×2^3+..............+n×2^n (1)
2sn= 1×2^2+2×2^3+.....+（n-1)×2^n+n×2^(n+1) (2)
(2)-(1)：sn=-2-2^2-2^3-..........-2^n+n×2^(n+1）
=-2（1-2^n)/(1-2)+n×2^(n+1)
=(n-1)×2^(n+1)+2
2。 sn=1+2×2+3×2^2+....+n×2^(n-1) (3)
2sn= 1×2+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n (4)
(4)-(3)：sn=-1-2-2^2-.......-2^(n-1)+n×2^n
=-(1-2^n)/(1-2)+n×2^n
=(n-1)×2^n+1
3。sn=1×(1/2)+2×(1/2)^2+3×(1/2)^3+..........+n×(1/2)^n (5)
1/2sn= 1×(1/2)^2+2×(1/2)^3+....+(n-1)×(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1) (6)
(5)-(6)：1/2sn=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+..................+(1/2)^n+n×(1/2)^(n+1)
=1+(n-2)/2×(1/2)^n
sn=(n-2)×(1/2)^n+2
4。sn=1×2+3×2^2+5×2^3+....................+(2n-1)×2^n (7)
2sn= 1×2^2+3×2^3+....................+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1) (8)
(8)-(7)：sn=-2-2×2^2-2×2^3-..................-2×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
=-2-8[1-2^(n-1)]/(1-2)+(2n-1)×2^(n+1)
=(2n-3)×2^(n+1)+6
2樓：季市剛剛
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3.....n*2^n2sn= 1*2^2+2*2^3......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
兩式相減有：-sn=2^1+2^2+2^3......2^n-n*2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
若an是等差數列，bn是等比數列，則求的前n項和sn用錯位相減法。兩邊同時乘等比數列的公比，再相減，就可以了
3樓：匿名使用者
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3.....n*2^n2sn= 1*2^2+2*2^3......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
兩式相減有：-sn=2^1+2^2+2^3......2^n-n*2^(n+1)
後面等比數列樓主會求了撒，後面的大同小異
簡單數列求和問題，數列求和問題求解
誰給你說的 1 3 1 5 1 7 1 2005 2004 2005啊，胡說。1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 不信你就自己算。an 1 2n 1 對於an沒有求和公式。我寫了個程式 s 1 3 1 5 1 7 1 2005 3.4371304277005645 那麼...
已知正項數列an滿足a1 1,,Sn是數列an的前n項和,對任意n N ,有2Sn 2an 2 an 1 記bn an
楚牛香 2sn 1 2an 1 2 an 1 1 兩式相減，得2sn 2sn 1 2an 2 2an 1 2 an an 1 2an 2 an an 1 an an 1 an an 10 2 an an 1 an an 1 an an 1 an an 1 2an 2an 1 1 0an an 1或2...
已知數列an前n項和為sn且，已知數列 an 前n項和為Sn,且Sn 2an n， 1 求證，數列 an 1 為等比數列，請問
sn 3 2an 1，s n 1 3 2a n 1 1,兩式相減整理得 an a n 1 3,是等比數列，公比為3，首項由sn 3 2an 1得，另n 1,s1 a1得 a1 2，an 2 3 n 1 b n 1 bn 2 3 n 1 bn bn b n 1 b n 1 b n 2 b2 b1 b1...