1樓：匿名使用者
判斷函式在某一點(x0,y0)是否存在，主要把該點的橫座標x0ddd 代人f'(x0),看看f(xo)存在，或有意義即可。
例如， f(x)=(1+x)/[.1+2^(1/x)]f'(x)=(1+x)'([1+2^(1/x)]-(1+x)(1+2^(1/x)]'/[1+2^(1/x)]^2
f'(0)=∞/∞ ∴f'(0)不存在。
2樓：
用定義判斷左右導數是否相等，相等則導數存在，不等則不存在。覺得朋友你的問題可能有誤，f(x)在0點的導數是否存在1，若f(x)在0點無定義，則f(x)在0點的導數無從談起。2，f(x)在0點有定義，那麼按導數存在的定義去判斷，即判斷左右導數是否相等，相等則導數存在 ，反之則不存在。
3樓：匿名使用者
從左邊趨近於0時：
1/x趨近於負無窮，2^1/x趨近0 那麼分母趨近於1 分子1+x趨近於1
所以從左邊趨近於0，f(x)趨近於1
從右趨近0：
1/x趨近正無窮，2^1/x趨近正無窮 那麼分母趨近正無窮，分子趨近於1
故，從右邊趨近0時候，f(x)趨近於0
由於左右極限不一致 那麼x=0點處的極限不存在連極限都不存在 而且在0點處都無定義 更不要談導數了，當然不存在x=0處的導數
4樓：燕虹材
首先的求導，得出的函式令它等於零，求出相應的x值，再把其值帶入原函式去，如不等於零那就是導數點，導數也存在！
5樓：吳雲
曾經這種題在我手下就像捏死一隻小螞蟻那樣簡單，數學分析，高等代數，解析幾何，都不在話下，書都能倒背如流，哪一頁哪道題幾種解題方法都清清楚楚，現在，全還給社會了，被現在摧毀了呀！
數學題：如何判斷一個函式在某一點處可以導數？
6樓：匿名使用者
首先判斷函式在抄這個點x0是否有定義襲
，即f(x0)是否bai存du在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相zhi等；再dao次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
如何判斷一個函式的左右導數是否存在？
7樓：風紀丶槑
這是一個分段函式
當x=1時，左右導數都等於2，但是左導
數在函式有定義且連續，右倒數在函式無定義，所以左導數存在，右導數不存在。
拓展資料
函式在某一點極限存在的充要條件：
函式左極限和右極限在某點相等則函式極限存在且為左右極限。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
函式極限存在的條件：
函式極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等。
函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。
8樓：匿名使用者
1、解導數問題，首先要看對應函式的定義域。
2、由圖可知，這個是分段函式。而導數也要分段研究。
3、當x=1時，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選b。
其他方法；
1、從理論上來說，如果左導數等於右導數，而且在該點還得有定義，還得連續。
2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。
分段函式：對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式.它是一個函式,而不是幾個函式:
分段函式的定義域是各段函式定義域的並集,值域也是各段函式值域的並集.
已知函式定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。
在定義域的不同範圍函式的解析式不同的函式。如狄利克雷函式。
求分段函式的表示式的常用方法有：待定係數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例：求二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1影象開口向上，對稱軸是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜二分之一時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
9樓：匿名使用者
我覺得樓上沒說到點子上 我們用求導公式的時候其實是預設這個函式是連續可導的 而連續可導就是每個點左右導數相等 當不能確定可不可導的時候要用定義去探探路。。。。
10樓：nice可樂哥
查了半天，我終於知道問題在哪了。
limf'(1)=[f(1+h)-f(1)] / h。
h->0+
這裡f(1) = 2/3 ，不要帶入x的平方， 因為f(1)是個確切的值，在分段函式中就是2/3。
代入，結果就為無窮大，所以右導數不存在。
11樓：super澈光
我是學生剛學不久覺得是這樣的但是不一定對啊導數存在的前提是函式得連續
limx→1- f（x）=2/3=f（1） 左連續limx→1+ f（x）=1≠f（1） 右不連續所以此分段函式在分段點x=1處左連續 右不連續 也就是x=1處左導數存在而右導數不存在了
12樓：丿心火丶
導數源於函式，函式首先要看定義域。這個函式是分段的。而導數最重要的一點是對連續函式的研究。
x=1是 左=三分之二 右=1 顯然不是連續函式左在1上有定義且連續 而右無定義 故選b 純手打 望採納哦親~
13樓：等風吹啊吹啊吹
右導數用求極限的方法是正無窮，，所以不存在
14樓：匿名使用者
y=x^2,x>1，x的定義域是大於1，x=1不再定義域範圍，導毛啊
15樓：殘垣苟且
極限都求錯了，怎麼研究導數
如何判斷一個函式在一個點處是否存在偏導數和是否連續
16樓：匿名使用者
函式在該點的左右極限相等且等於該點函式值則連續，用偏導數定義求偏導數若極限存在則偏導數存在
怎樣證明函式在某一點處的可導性 首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在； 其次判
17樓：匿名使用者
你可以想下來這個函
數x>=0時f(x)=x^自3+1,
x<0時f(x)=x^3-1
這個函式在x=0時有一個跳躍間斷點，是不可導的但是它的一階導數為3x^2是連續的,在x=0時都是0所以不能用一階導數的連續性判斷原函式的可導性
函式在一點處導數存在則在該點處一定可導嗎
18樓：養眼護眼
從左邊趨近於
bai0時：
1/x趨近
du於負zhi無窮,2^1/x趨近0 那麼分母趨近於dao1 分子版1+x趨近於1
所以從權左邊趨近於0,f(x)趨近於1
從右趨近0：
1/x趨近正無窮,2^1/x趨近正無窮 那麼分母趨近正無窮,分子趨近於1
故,從右邊趨近0時候,f(x)趨近於0
由於左右極限不一致 那麼x=0點處的極限不存在連極限都不存在 而且在0點處都無定義 更不要談導數了,當然不存在x=0處的導數
19樓：匿名使用者
根據導數定義可知，導數是一個極限，導數存在說明左極限右極限都存在，因為極限是唯一的，那麼左極限等於右極限，所以在該點必定可導
在判斷一個函式在一個點是否可導的時候用什麼方法？到底是用定義法看導數存不存在， 50
20樓：兔子抓狼
函式可導則函式一定連續，例子中的函式是連續的(左右極限存在且相等)，則再根據定義或左右導數存在且相等判斷該函式在0點可導。
函式在某點是否連續？ ,到底是證明左右導數是否存在呢 還是證明左右極限是否存在？
21樓：淨末拾光
可以類比一下bai，在某一du
點連續，就是需要極限值
zhi=函式值，dao而一元函式的極專限是左右屬方向趨近的，就需要左右極限相等。
同樣的，在某一點可導，也是需要導函式首先要存在，進而導函式在這一點連續，也就回到了函式連續的類似概念，在這一點左右導數需要相等，才能保證（導函式連續）在此點可導。
22樓：匿名使用者
? 前八十回? 後四十回
怎樣判斷偏導數是否存在
23樓：關鍵他是我孫子
用偏導數的定義來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
2、（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）。
3、然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在。
4、這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在。
24樓：駱友
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這
時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
設函式f（x）的導數在x a處連續，又limx af x x a 1，則A x a是f（x）的極小值點B x a是f
枷鎖 飛 由於lim x af x x?a 1，當x a時，x a 0，因此 當x a時，lim x af x 0 假設lim x af x b b為常數，但b 0，且b可以為 則有limx a f x x?a b 0 1，因此，只有當lim x af x 0，才有可能是lim x af x x?a...
求某一點的偏導數,那個點一定要過原函式嗎
pasirris白沙 答 要看題目中，具體是怎樣陳述的，以一元函式為例解釋如下，就比較易於理解 1 求曲線上某點處的切線斜率，那麼該切線的切點，就是已知點 例如 y x 過點 1，1 該點是切點。2 我們也可以計算出過點 2，1 的切線方程，該點並不是切點。所以，類似地，a 對於二元函式，曲面上的某...
高數判斷 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點。對還是錯
具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點，是對的。分析過程如下 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點，這是極值取得的必要條件。駐點和極值點 可導函式f x 的極值點必定是它的駐點，但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。例如上面舉例的y x3，x 0是函式f x 的駐點，但它不是極值點。此外,函式在...