1樓：馮廷謙鬱詩
應該說分段點導數的左極限和右極限可能會不相等，所以導數可能不存在假設一個分段函式
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很顯然，x＜1時，導數y『=1
而x＞1時，導數y』=2x
那麼求x=1時的導數
（limx→1+）y『=2
（limx→1-）y'=1
兩邊的相等，所以導數不存在
導數存在的定義——某點左右導數存在且相等
2樓：匿名使用者
求導公式是根據定義推出來的。f(x+δx)-f(x)中，δx可正可負，δx為負時，f(x+δx)要套x點左邊的函式解析式，δx為正時，f(x+δx)套x點右邊的解析式。只有兩邊滿足同一個解析式，定義式才有極限，即點x有導數。
若x電兩邊解析式不同，定義是根本沒有極限，也就沒有導數。所以只能分別求當δx為正和δx為負時的極限，即右極限和左極限。
3樓：追思無止境
因為在分斷點處函式的兩邊不一定都有導數，或者導數不一定相等如：x x>0
y= -x x≤0
x>0時y'=1
x≤0時y'=-1
在x=0處導數不相等，即導數不存在
4樓：風狂舞水萌動
f(x)導數存在的必要條件是f(x)要連續啊, 你看看課本上求導公式的條件是什麼? 肯定是要求了f(x)連續, 斷點處怎麼能連續呢?
分段函式在分段點的左右導數
5樓：匿名使用者
你是說不能用諸如（2x）'=2；（x²）'=2x這類函式求導公式？
因為這些公式有個前提，那麼就是函式是連續的。
比方說（2x）'=2成立的前提是，2x這個函式在任何點都是連續的。所以才能使用。
如果不連續，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明顯這個函式在x=0點處不連續，不可導。但是在兩邊仍然用（2x）'=2的方式求，就會得到左右導數相等，函式在x=0點可導的錯誤結論。
所以採用求導公式，必須先證明函式在分界點是連續的，才能使用。沒有證明連續之前，不能直接使用。
而導數的定義公式本身，已經隱含了連續的要求。即不連續的函式在間斷點用定義公式，求不出導數來。所以如果採用定義公式的話，就可以不先證明連續，直接把連續和求導一次性做了。
分段函式求導，分段函式分段點處求導的問題
第一問 老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。至於後半句 請問 先用求導公式求導 這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，有可用的求導公式？忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。分段函式求導，那麼重點不...
有關分段函式求導的問題，關於分段函式在分段點求導的問題！
江山有水 可以用公式直接求導，但是在真正計算時，f x 的表示式你能否確定是哪一個？如果不能，往往是因為該函式在此點左右兩邊的表示式不同引起的，故而分成左右兩邊討論就是很自然的事情，這就是左右導數。 間斷點是連續的，也不能保證在這一點左右導數相等即可導。所以不能直接用表示式求導。 大學數學王子 間斷...
分段函式是什麼，什麼函式是分段函式
定義 已知函式定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值 或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。例題 某商店賣西瓜，一個西瓜的...