1樓：顏代
0.9999999...無限迴圈小數化成分數是9/9。
解：根據小數化分數的規則可得，
對於迴圈小數化分數，該迴圈小數的迴圈節有幾位，分母就有幾個9。
所以0.9999...=9/9。
而且通過其他計算方法可知，
0.999...=0.333...+0.333...+0.333...
=1/3+1/3+1/3
=1=9/9
所以0.9999999...無限迴圈小數化成分數是9/9。
2樓：匿名使用者
當然是用計算機的方便,筆算的方法也有,但是實在是太繁瑣了
首先明確一點 無限不迴圈小數 是不能轉化成分數的 那麼無限迴圈小數又是如何化分數的呢？由於它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，迴圈小數化分數難就難在無限的小數位數。
所以我就從這裡入手，想辦法“剪掉”無限迴圈小數的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限迴圈小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大後的無限迴圈小數與原無限迴圈小數的“大尾巴”完全相同，然後這兩個數相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數。
等等既然我們討論到無限這個概念 那麼我們就應該明確一點 既然都是 無限迴圈小數 那麼他們在迴圈節中小數點後 數的個數就沒有區別的 統一的認為是無限個
例如：想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那麼 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10＝3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那麼0.33……=3/9=1/3
由此可見, 純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數：純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，分母就是由幾個9組成的數；分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②－①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
0.325656……×9900=3256－32
所以, 0.325656……=3224/9900
3樓：匿名使用者
將0.9999999無限個九寫成分數!這裡涉及到一個“極限”的問題！0.99999999999999999999999999999的極限到1了，無法寫成分數的形式！
建議你去看看高中的課本！
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舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個“有限”的數，右邊是“無限”的數。
二、“無理數”算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種“沒完沒了”的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，物理可能才是真正的發展動力），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指“分析”意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
最後再嘮叨一句，所謂“定義”極限，本質上就是給“無限接近”提供一個合乎邏輯的判定方法，和一個規範的描述格式。這樣，我們的各種說法，諸如“我們可以根據需要寫出根號2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在堅實的邏輯基礎之上的意義。（此前，它們更多的只是被人“本能的”承認而已。）
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