1樓：angela韓雪倩
化迴圈小數為分數的方法：
例如：0.7272……迴圈節為7，2兩位，因此化為分數為72/99=1/8；
2、混迴圈小數化成分數的法則是：這個分數的分子是第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中不迴圈部分組成的數的差。分母的頭幾位數是9，末幾位是0。
9的個數與迴圈節中的位數相同，0的個數與不迴圈部分的位數相同。
例如0.41666……化成分數，第二個迴圈節以前的小數部分組成的數416，小數部分中不迴圈部分組成的數41，差是416-41=375作為分子；迴圈節中的位數是1位，9的個數是1，不迴圈部分的位數是2位，0的個數是2，900作為分母。因此化為分數為375/900=5/12。
擴充套件資料：
無限迴圈小數，先找其迴圈節（即迴圈的那幾位數字），然後將其為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。
例如：0.333333……
迴圈節為3
則0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……
前n項和為：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意義為m的n次方。
再如：0.999999.......
迴圈節為9
則0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n項和為：/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^n=0
因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
混迴圈小數
例：0.12111…… 1的迴圈，同樣，我們設此小數為x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
x=109/900
例：將無限迴圈小數0.123(·)化成分數：
解題：已知無限迴圈小數：0.123(·)，將已知無限迴圈小數0.123(·)的未知分數設為x,
∴x=0.123(·)——1式，（1式）兩邊同時乘以10得：
10x=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9x=1.11，x =1.11/9，
x =0.37/3，x =37/300，∴x=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300
歸納它的公式是：
x·10∧（a+c）-x·10∧a，這裡的a是小數點後的迴圈節前的數字的位數，c代表迴圈節位數。
帶小數也適用！！
2樓：
①純迴圈小數小數部分化成分數：將一個迴圈節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與迴圈節的位數相同，最後能約分的再約分。
②混迴圈小數小數部分化成分數：分子是第二個迴圈節以前的小數部分的數字組成的數與不迴圈部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個迴圈節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不迴圈部分的位數相同。
擴充套件資料
無限迴圈小數，先找其迴圈節(即迴圈的那幾位數字)，然後將其為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。
例如：0.333333……
迴圈節為3
則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n項和為：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
當n趨向無窮時(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意義為m的n次方。
方法2：設0.3333……，三的迴圈為x，
10x=3.3333……
10x-x=3.3333……-0.3333……
(注意：迴圈節被抵消了)
9x=3
3x=1
x=1/3
第二種：如，將3.305030503050……(3050為迴圈節)化為分數。
解：設：這個數的小數部分為a，這個小數表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到這裡後，能約分就約分，這樣就能表示迴圈部分了。再把整數部分乘分母加進去就是
(3×9999+3050)/9999
=33047/9999
還有混迴圈小數轉分數
如0.1555……
迴圈節有一位，分母寫個9，非迴圈節有一位，在9後添個0
分子為非迴圈節+迴圈節(連線)-非迴圈節+15-1=14
14/90
約分後為7/4
3樓：假面
日本野口哲典在《天哪！數學原來可以這樣學》中介紹瞭如何將迴圈小數轉化成分數的方法，現介紹如下：
1.迴圈小數0.7272……迴圈節為7，2兩位，因此化為分數為72/99=1/8.
即有幾位迴圈數字就除以幾個9。又如0.123123……迴圈節為1，2，3三位，因此化為分數為123/999=41/333.
這種方法只適用於從小數點後第一位就開始迴圈的小數，如果不是從第一位就開始迴圈的小數，必須用下面的方法。
2.迴圈小數0.41666……先把0.
41666……乘以100得41.666……，可以理解為41+0.666……，所以寫成分數為41+6/9=41+2/3=125/3.
因為開始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
4樓：小小芝麻大大夢
純迴圈小數化分數。
將純迴圈小數改寫成分數，分子是一個迴圈節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與迴圈節中的數字的個數相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
混迴圈小數化分數。
將混迴圈小數改寫成分數，分子是不迴圈部分與第一個迴圈節連成的數字組成的數，減去不迴圈部分數字組成的數之差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟迴圈節的數位相同，0的個數跟不迴圈部分的數位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。
5樓：我是一個麻瓜啊
1、純迴圈小數化為分數
方法：將純迴圈小數改寫為分數，分子是一個迴圈節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與迴圈節中的數字的個數相同，最後能約分的再約分。
2、混迴圈小數化為分數
方法：將混迴圈小數改寫為分數，分子就是迴圈節中小數部分的數字組成的數減去小數部分中不迴圈部分數字組成的數而得到的差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟迴圈節的數位相同，0的個數跟不迴圈部分的數位相同。
6樓：匿名使用者
以0.3334444...為例，把它分為0.333和0.04444...兩部分
有限小數化法為：小數點後有幾位，把小數點後面的所有位數作為分子，分母為一個1和幾個0,0的數量與小數點後位數相同，能約分要約分。0.
333是有限小數，且小數點後有三位，所以333為分子，分母為1和三個0，即1000——0.333因此為333/1000。
0.0004444...因為它是無限混迴圈小數，小數點後的位數無限，他不像有限小數那樣，可化為（n/2的m次冪）、（n/5的m次冪）或（n/10的m次冪），他只能化成其他一類數作為分子的分數，我們可以把它擴大10的n次冪倍，然後減去原數，討厭的無限迴圈自然就消失了。
請看我這一招：設0.0004444...為a，則有
a=0.0004444...①
1000a=0.4444...②
10000a=4.4444...③
③-②=9000a=4
a=4/9000=1/2250
則：0.3334444...=333/1000+1/2250=3037/90000
以上是混迴圈小數化分數方法，純迴圈小數則更簡單了
如：0.60606060...
設p=0.60606060....則有
100p=60.606060....
100p-p=60
99p=60
p=60/99
總之，化純迴圈小數時，把一段迴圈節作為分子，分母是純粹的9，9的歌屬於一段迴圈節的位數相同。
混迴圈小數時，前面不迴圈部分是有限的，把不迴圈部分那個有限小數化成分數後，小數點後將會留下幾個零和迴圈節。第二部分，也就是無限小數部分，將無限小數部分的迴圈節作為分子，分母為幾個9和幾個0,9的個數無限小數部分的迴圈節位數相同，0的個數與無限小數部分最前面的0個數相同。之後將兩個分數相加，得到一個新的分數就是那個無限混迴圈小數。
無限不迴圈小數無法換成分數，第一它的小數點後位數無限；第二它沒有迴圈節
如：1.4142135623730950488016887242097...，無論如何也化不成分數
7樓：匿名使用者
有限小數可以化成分數，那麼迴圈小數怎樣化成分數呢？
日本野口哲典在《天哪！數學原來可以這樣學》中介紹瞭如何將迴圈小數轉化成分數的方法，現介紹如下：
1.迴圈小數0.7272……迴圈節為7，2兩位，因此化為分數為72/99=1/8.
即有幾位迴圈數字就除以幾個9。又如0.123123……迴圈節為1，2，3三位，因此化為分數為123/999=41/333.
這種方法只適用於從小數點後第一位就開始迴圈的小數，如果不是從第一位就開始迴圈的小數，必須用下面的方法。
2.迴圈小數0.41666……先把0.
41666……乘以100得41.666……，可以理解為41+0.666……，所以寫成分數為41+6/9=41+2/3=125/3.
因為開始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
快嘗試一下吧。
8樓：匿名使用者
混迴圈小數，轉化為分數的方法：
混迴圈小數，迴圈節有幾個數，分母就有幾個9；不迴圈的有幾個數，分母再添幾個0；分子是從不迴圈到一個迴圈節數，減去不迴圈的數。計算方法如下：
解：(1)、1.42272727....（迴圈節是"27"兩個數）1.42 27 27 27……
=1+0.4227..
=1+(4227-42)/9900
=1+4185/9900
=1+837/1980
=1又837/1980
(2)、0.00313131...... （迴圈節是"31"兩個數）
0.0031 31 31.....
=31/9900
(3)、2.043521521521……（迴圈節是"521"三個數）2.043521521521……
=2+0.043 521 ...
=2+(43521-43)/999000
=2+43478/999000
=2+21739/499500
=2又21739/499500
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