1樓：匿名使用者
解:grad u=(δu/x)*i+(δu/y)*j+(δu/z)*k
=y^2*i+2xy*j+3z^2*k
div(grad u)=δp/δx + δq/δy + δr/δz=0+2x+6z
=2x+6z
梯度是相對於數量場而言的，散度是相對於向量場而言的．
2樓：匿名使用者
div(grad u)
=(y^2i,2xyj,3z^2k)
3樓：
梯度就是一個標題場變化最大的方向，而且它不隨座標系而改變。
4樓：皇超運旋
梯度算符的運算元是標量場（即空間中一點對應一個數）。某一點梯度的方向，是在這一點標量場增加最快的方向；梯度的大小是在該點標量場增加的速率，或者說沿梯度方向位置移動單位長度，標量場值的變化。比如地球表面附近的重力勢能場，梯度方向就是背離地心，對於1kg的物體來說，其大小就是de/dh
=mg=9.8j/m
=9.8n在比如靜電勢場v(r)，梯度方向就是電場向量e(r)的反方向，大小就是-e(r).
5樓：馮卿厚振博
函式u在一點的梯度是一個向量，它的方向是函式u在該點方向導數取得最大值時的方向，它的模等於方向導數的最大值。下面來說明梯度和切向量垂直，設曲線x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一條曲線（c為常數，u(x,y,z)=c表示等值面），由於該曲線在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)滿足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用複合函式求導法則，方程兩邊同時對t求導數，得
(ðu/ðx)*x『(t)+(ðu/ðy)*y『(t)+(ðu/ðz)*z『(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))與向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲線的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直
高等數學函式，高等數學函式連續
小茗姐姐 這是利用等價無窮小替換的。也可用平方差公式分子有理化。約去分母x，1 2 陳鵬 直接等價無窮小變換 根號 1 x 1等價無窮小是1 2x 其實 1 x a 1等價無窮小為ax 高等數學函式連續 海米君 取特殊情況代進去即可。在特殊情況下不成立，那麼極限就不存在。 獎勵嘞殼啊！我是我老婆大人...
怎麼過高等數學，如何自學高等數學
高等教育出版社的 高等數學 把書看一遍，做一遍書上的題就ok了，一個月完全可以。只是知識點多，夠磨蹭的。 請家教，北京地區比較好的老師100元每小時。 自己看書吧 高數好學的，我大學連課本也沒有，考試都過了 我上大學從來都是自學,什麼物理,高數之類的,我平時根本聽不懂,等到考試前一個月的時候,我就拿...
高等數學基礎問題，高等數學基礎問題
林清眾終天尊 利用拉格朗日乘數法求平面x 2y z 1上一點,使該點到原點的距離最小 設平面x 2y z 1上一點座標為 x,y,z 則該點到原點距離的平方可表示為d x,y,z x 2 y 2 z 2,該問題轉化為求d x,y,z 在條件 x,y,z x 2y z 1 0下的極值.作拉格朗日函式l...