1樓：初高中本科數學藏經閣
特解（1,2,2,1）^t代入ax=b得到a1+2a2+2a3+a4=b（1）
通解（1，-2,4,0）^t代入ax=0得到a1-2a2+4a3=0（2）
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩是3，（a1，a2，a3，a4）線性相關且秩為3，再根據（2）式則知道a1，a2，a3兩兩必定線性無關,，否則a的秩就是2了，
b=（a3，a2，a1，b-a4），
根據（1）（2）發現a1，與b-a4可以有a3，a2線性表示，而a3，a2線性無關，是一個極大無關組，因此b的秩就是2了
2樓：儒以武亂來
ax=b的基礎解系是1維的，所以a的秩必然是3.這個可以理解吧？
而增廣矩陣a：b的秩肯定也是3，把基礎解系任取一個k值並把a1a2a3a4帶進ax=b，發現b-a4可以被a1，a2，a3線性表出。，秩為3
3樓：電燈劍客
這些問題我來替劉老師回答吧
1. 大多數時候討論正定, 合同會針對實對稱矩陣(或者hermite矩陣), 因為這些變換和性質主要為討論二次型服務, 而二次型的表示矩陣通常選成對稱的
但是一般來講不要預設這一點, 因為矩陣論中有專門研究非對稱矩陣的合同變換以及非對稱正定矩陣的分支, 所以任何情況下都要先講清楚矩陣是否有對稱性(或共軛對稱性)
2. 對於實對稱矩陣而言, 相似可以推出合同, 但反過來不行
合同不能推出相似是顯然的, 因為a和4a合同, 但除非是零矩陣, 否則一定不相似
相似推合同則需要譜分解定理, 兩個實對稱矩陣相似則必定正交相似, 而正交相似變換既是相似變換也是合同變換, 從而推出合同
3. 既然是合同規範型, 也就是"在合同變換下的標準形式", 自然是一定存在相應的合同變換的
至於合同變換的求法, 只要掌握普通的gauss消去法就行了
對於對稱矩陣, gauss消去法的矩陣形式是pap^t=ldl^t, 其中p是排列陣, l是下三角陣, d是對角塊不超過2階的塊對角陣, 也就是說用gauss變換逐步將a化到塊對角形, 其中可能會適當做一些行列重排. 最後再將塊對角陣d合同變換到標準形式即可
找兩個四五階的例子動手算一遍就會了, 一般的教材裡都有
線性代數概念問題，線性代數概念問題
xi di d di 0 因為第i列全為0 所以xi 0 d 0 從多個角度都可以考慮。1 從線性相關性考慮 設a 1，2，n ax 0，就是x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0 如果 a 0，就是說明a可逆，r a n，也就是說明a的列向量線性無關。根據線性無關的定義知，x1 1 x2 2 ...
線性代數問題，求解，線性代數問題，求解
楓默鬼哥樁 我來試試吧。1 解 1 a 3 0 a 3 0 a 0，即 a 0e 0,0是矩陣a的一個特徵 設 為矩陣a的任一特徵值，則存在非零向量x，使得ax x 上式兩邊同左乘矩陣a，得aax a 2 x a x ax 2 x 2是3階矩陣a 2的特徵值。同理，3是矩陣a 3的特徵值。即 a 3...
求線性代數的問題，求線性代數的問題！！
有三種化肥，成份如表。現要得到200kg含鉀12 氮25 磷63 的化肥，需要以上三種化肥的量各是多少kg?鉀 氮 磷 化肥a 20 30 50 化肥b 10 20 70 化肥c 0 30 70 怎樣求極大無關組，線性代數問題，求教！ 如之人兮 先把那幾個向量以列向量的形式寫成一個矩陣，然後求這個矩...