1樓：匿名使用者
f(x)=ln(a+x)
f ′(x) = 1/(a+x)
f ′(1) = 1/(a+1)
利用導數的定義求函式的導數 f（x）=三次根號下x
2樓：o客
關鍵利用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),這裡a=(x+h)^(1/3),b=x^1/3
具體證明如下
△y/h=[(x+h)^(1/3)-x^(1/3)]/h=1/[(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3) x^(1/3)+x^(2/3)]
(h→0）lim(△y/h)=1/[3x^(2/3)]=1/3*x^(-2/3)
3樓：柴半段幹珠星
導數是用極限來定義的,設xo為定義域內任意一點,你求當x趨於xo時的f(x)-f(xo)/x-xo的極限,將其中的(x-xo)用立方差公式分解一下,消去分子.令x=xo,帶入即刻.手機那些符號打不出來抱歉
第二問，f（1）=ln1=0,那麼如果f（x）的導數在定義域內恆大於等於lnx的導數，那麼滿足條件 50
4樓：善言而不辯
f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a
令g(x)=ax+(a-1)/x+1-2a-lnx x≥1
g'(x)=a-(a-1)/x²-1/x=(ax²-x-a+1)/x²
分子δ=1-4a(1-a)=(2a-1)²≥0
駐點x=[1±|2a-1|]/2a→x₁=1 x₂=(1-a)/a
0由於極大值f(1)=0,x∈(1,x₂) g(x)單調遞減→g(x)恆≥0 不成立
a=½ 駐點x=1不是極值點 g(x)單調遞增，g(x)≥g(1)=0,成立
½a≥1時，x=(1-a)/a≤0 不在函式的定義域內，只有一個極小值點x=1，g(x)≥g(1)=0,成立
∴a的取值範圍a≥½
如果f(x)的導數在定義域內恆大於等於lnx的導數,即相當於g'(x)=f'(x)-ln'(x)≥0,g(x)=f(x)-lnx單調遞增，那麼命題成立，但沒有考慮到x=1以後，還可能存在駐點，即g(x)在x>1的區間不是單調函式，只要以後的極小值≥0或者還存在一極大值，同時lim(x→+∞)g(x)≥0等情況時，命題也是成立的。
f(x)=xln(ax)的導數為什麼是ln(ax)+1?我算到ln(ax)+a分之1是什麼鬼
5樓：
二階偏導數有四個z''xx=(lin(x+y)+x/(x+y))'=1/(x+y)+y/(x+y)^2 z''yy=(x/(x+y))'=-x/(x+y)^2 z''yx=z''xy=(x/(x+y))'x=y/(x+y)^2 導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。導數是函式的區域性性質。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。對於可導的函式f(x)，x?f'(x)也是一個函式，稱作f的導函式。
尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。
微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
f(x)=[ln(1+x)]/x,(x>0)。（1）用導數方法判斷函式單調性;
6樓：敏天路
f'(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x^2 （1） g(x)= x/(x+1)-ln(x+1)=1-1/(x+1)-ln(x+1) 是減函式g(0)=0 所以g(x)<=0 f'(x)<=0 y=f(x)是單調減函式 （2）令h(x)=ln(1+x)-ax h'(x)=1/(x+1)-a h'(x)為減函式 最大值為h'(0)=1-a 要使h(x)<0 只需h(0)<=0和h'(0)<=0即可 h(0)=0<=0滿足 h'(0)=1-a<=0 a>=1 所以a>=1 (3)求證(1+1/n)^n 這個f（x）的導數怎麼求 求詳細過程
30 7樓：匿名使用者 f(x)=ln(x)-a(x-1)/x = ln(x)-a+a/x f'(x)=1/x-a/x^2 月下小軒窗 解法如下 lnx lim h 0 ln x h lnx h lim h 0 ln x h x h lim h 0 ln 1 h x h 而ln 1 h x 與h x等價,用等價無窮小代換 lim h 0 h x h 1 x 導數定義 當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生一個增量 ... 文庫精選 內容來自使用者 天道酬勤能補拙 高考數學優質專題 附經典解析 利用導數證明不等式 基本方法 解決這類問題關鍵是構造一個新的函式，再研究新函式在所考慮區間上的單調性和極值 最值 注意 構造新函式不同，確定符號難易程度可能不同，所以構造新函式時可對原不等式作適當的變形再進行構造.先構造在賦值，... 導數定義的應用在高考中幾乎沒有 我認為 主要就是會求導，利用導數求一些其他數學問題就行了。譬如說可以求斜率要知道，以知當x趨進於h時的導數，求當趨近於2h時的導數，等等 沒有考察.這幾年都沒有考察定義的應用。甚至連選擇題裡都沒有出現。假如想考的話，也主要是考察對其理解的這一層.無非是曲線的斜率和即時...如何用定義求lnx的導數，利用導數定義求lnx的導數，詳細過程
高數 利用導數證明不等式，高數導數的定義證明不等式
導數定義的應用