1樓：教育小百科是我
具體回答如下：△y/△x
=[cos(x+△x)-cosx]/△x
=/△x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]y'=(cosx)'=(△x→0)lim
=-*=-sinx*1
=-sinx
求導的意義：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
2樓：葉彡刄
x和x+δx那些都寫出來。就是x+δx餘弦減x餘弦除以δx。然後將x+δx的餘弦成余余減正正的形式。
然後δx→0發現δx的正弦趨於0，餘弦趨於1。此時可先將余余項個原來x的餘弦消掉（因為δx的餘弦可視為1）。此時將正正項的δx的正弦與分母的δx提出，留下一個-sinx，此時由於δx→0，可將δx的正弦與δx看做相等，相除後等於1，最終剩下-sinx。
最終的相等是。。。單位圓你知道吧。。。
還是發圖吧，希望可以幫到你，有用要給採納哦～
3樓：匿名使用者
△y/△x
=[cos(x+△x)-cosx]/△x
=/△x
=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]y'=(cosx)'=(△x→0)lim
=-*=-sinx*1
=-sinx
4樓：匿名使用者
和差化積、運用重要極限 x/sinx =1
如何用導數的定義求函式y=cosx的導數
5樓：葉彡刄
x和x+δx那些都寫出來。就是x+δx餘弦減x餘弦除以δx。然後將x+δx的餘弦成余余減正正的形式。
然後δx→0發現δx的正弦趨於0，餘弦趨於1。此時可先將余余項個原來x的餘弦消掉（因為δx的餘弦可視為1）。此時將正正項的δx的正弦與分母的δx提出，留下一個-sinx，此時由於δx→0，可將δx的正弦與δx看做相等，相除後等於1，最終剩下-sinx。
最終的相等是。。。單位圓你知道吧。。。
還是發圖吧，希望可以幫到你，有用要給採納哦～
6樓：郎雲街的月
和差化積，第一類重要極限sin(x-x0)~(x-x0)
用導數定義求cosx的導數
7樓：教育小百科是我
具體回答如下：△y/△x
=[cos(x+△x)-cosx]/△x
=/△x
=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]y'=(cosx)'=(△x→0)lim
=-*=-sinx*1
=-sinx
導數的意義：函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。
只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
8樓：匿名使用者
答：- sinx
這個可用和差化積公式
cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
並注意重要極限lim(h->0) sin(h)/h = 1過程如圖所示：
用導數的定義證明cosx的導函式
9樓：匿名使用者
cos（x-dx)-cosx運用和差化積公式可得到一個乘積形式，再除以dx並取dx趨近於0的極限，易知cosx=-sinx
10樓：匿名使用者
cos（x+ △x）/△x = (cosxcos△x-sinxsin△x)/△x
=cosx*(cos△x/△x)-sinx*(sin△x/△x)當△x->0,△x=sin△x
=cosx*tan△x-sinx
=cosx*0-sinx
=-sinx
用導數的定義求y =cosx的導數
11樓：葉彡刄
x和x+δx那些都寫出來。就是x+δx餘弦減x餘弦除以δx。然後將x+δx的餘弦成余余減正正的形式。
然後δx→0發現δx的正弦趨於0，餘弦趨於1。此時可先將余余項個原來x的餘弦消掉（因為δx的餘弦可視為1）。此時將正正項的δx的正弦與分母的δx提出，留下一個-sinx，此時由於δx→0，可將δx的正弦與δx看做相等，相除後等於1，最終剩下-sinx。
最終的相等是。。。單位圓你知道吧。。。
還是發圖吧，希望可以幫到你，有用要給採納哦～
12樓：匿名使用者
y'=lim(h→0)[cos(x+h)-cosx]/h=lim(h→0)(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h
=lim(h→0)cosx(cosh-1)/h-lim(h→0)sinx*sinh/h
=cosxlim(h→0)(-2sin^2(h/2))/h-sinx*1
=-cosxlim(h→0)2(h/2)^2/h-sinx=-cosx*0-sinx
=-sinx
如何用定義求lnx的導數，利用導數定義求lnx的導數，詳細過程
月下小軒窗 解法如下 lnx lim h 0 ln x h lnx h lim h 0 ln x h x h lim h 0 ln 1 h x h 而ln 1 h x 與h x等價,用等價無窮小代換 lim h 0 h x h 1 x 導數定義 當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生一個增量 ...
怎樣用導數定義求，y cos4x
暖眸敏 y cos4x f x lim x 0 y x lim x 0 cos x x cosx x lim x 0 2sin x x 2 sin x 2 x lim x 0 sin x x 2 sin x 2 x 2 lim x 0 sin x 2 x 2 1 lim x 0 sin x x 2 ...
高中數學如何用導數求切線方程，如何用導數求切線方程
鄲綠柳禮春 這裡說明一下一定要看一下給出的點在不在曲線上，還有就是過一點做曲線的切線可能不僅僅只有一條切線，即使是過曲線上一點做切線，可能也會有多個切線，特別是高次曲線之類的。還說明一點切線的定義你一定要搞清楚，不是說切線與曲線一定只有一個交點，最簡單的例子就是y sinx，y 1是切線但是有無數個...