1樓：席學岺滿辰
由反函式求導公式函式x=φ（y）的反函式y=f(x)的導數為1/φ'(y)
故:(arctanx)'=1／(tany)′=[(siny)/(cosy)]′
由導數的基本運算公式得
[(siny)/(cosy)]′=1/（cos²y）則(arctanx)'=(cos²y)=(cos²y)/1=(cos²y)/(sin²y)+(cos²y)=1/1+x²
希望能夠幫到您lol(*^▽^*)
2樓：剛溥朱雅惠
y=√(4+arctanx)
y'=1/[2√(4+arctanx)]*(4+arctanx)'
=1/[2√(4+arctanx)]*[1/(1+x²)]=1/[2(1+x²)√(4+arctanx)]
3樓：奉基駒餘
x=tany
對x求導
1=y'*sec^2y
=>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）
4樓：開賢鎖汝
首先結果是
1/(1+x^2)
推導過程
x=tany
對x求導
1=y'*sec^2y
=>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1）
覺得好請採納
不懂可以追問
arctanx的求導公式是什麼?
5樓：
解：令y=arctanx，則x=tany。
對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則（x）'=（tany）'
1=sec²y*（y）'，則
（y）'=1/sec²y
又tany=x，則sec²y=1+tan²y=1+x²得，（y）'=1/（1+x²）
即arctanx的導數為1/（1+x²）。
擴充套件資料：1、導數的四則運算（u與v都是關於x的函式）（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²2、導數的基本公式
c'=0（c為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx
3、求導例題
（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
=（4x^4）'+（sinxcosx）'
=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
=16x^3+cosx²x-sinx²x
=16x^3+cos2x
（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'
=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²=（（x+1）-x）/（x+1）²
=1/（x+1）²
6樓：angela韓雪倩
設x=tany
tany'=***^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)對於雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。
7樓：蘭楠能平卉
想要了解這樣一個求導公式你需要先分別瞭解每一個你是怎麼做代表的特殊的意義在看
8樓：玖彧
反函式令arctanx=y那麼x=tany等式兩邊都對x求導，隱函式求導，那麼1＝y'(tany)'＝y'sec^2y
所以y'=1/sec^2y
由於tan^2+1=sec^2
所以y'=1/(1+tan^2y)
上面說了x=tany
所以y'=1/1+x^2
y＝arctanx的求導過程是什麼？
9樓：
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
參考資料作業幫：https://www.
arctanx的求導公式是什麼?
10樓：那個閃電
下圖是根據定義給出的證明
擴充套件資料：
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
⒈(鏈式法則)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x）中把x看作變數』
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事實上4.可由3.直接推得
4.（反函式求導法則）y=f(x）的反函式是x=g(y），則有y'=1/x'
正切函式y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函式，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函式。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函式的定義域為r即(-∞，+∞)。反正切函式是反三角函式的一種。
由於正切函式y=tanx在定義域r上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。
引進多值函式概念後，就可以在正切函式的整個定義域(x∈r，且x≠kπ+π/2，k∈z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈r，y≠kπ+π/2，k∈z。
於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函式的主值，而把 y=arctan x=kπ+arctan x (x∈r，y∈r，y≠kπ+π/2，k∈z)稱為反正切函式的通值。反正切函式在(-∞，+∞)上的影象可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到。
反正切函式的大致影象如圖所示，顯然與函式y=tanx,（x∈r）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。
11樓：
x=tany
y= arctanx
dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)
y'(x)=1/1+x^2
12樓：vv_周淼
設x=tany
那麼tany'=***^y
那麼arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y所以sec^y=1+tan^y=1+x^2則(arctanx)'=1/(1+x^2)
y=arctanx怎麼求導
13樓：匿名使用者
y'=1/(1+x方)
14樓：匿名使用者
現成的求導公式，教材上有的：y' = 1/(1+x^2)。
15樓：
arc就是反的意思就是1／tanx
16樓：
fx反函式求導即fx求導後取倒數
a x求導過程中疑問請解答下，a （x b）的求導
我薇號 函式導數公式 這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程 1.y c c為常數 y 0 2.y x n y nx n 1 3.y a x y a xlna y e x y e x 4.y logax y logae x y lnx y 1 x 5.y sinx y cosx 6.y c...
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