1樓：匿名使用者
就是冪級數的和函式的積分，就等於它的式，也就是該冪級數的各項(無窮多項)的積分之和；
冪級數的和函式的導數，就等於它的式，也就是該冪級數的各項(無窮多項)的導數之和；
以有窮多項為例，來說明：
若f(x)=x^2+3x
則f'(x)=(x^2)'+(3x)'，只不過冪級數的逐項是無窮多項而已。
積分類似。
2樓：辛愛雲
如：∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) * (2x)^(2n-1) / (2n-1)
∑（n從1到正無窮）n *（n＋2）x＾2n
①∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) * (2x)^(2n-1) / (2n-1)
=∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) ∫(2x)^(2n-2) dx（積分割槽間為0到x，下同）
=∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1)∫(4x²)^(n-1)dx
=∑（n從1到正無窮）∫（-4x²)^(n-1)dx
=∫[∑（n從1到正無窮）（-4x²)^(n-1)]dx
=∫[1/(1+4x²)]dx
=arctan2x
②∑（n從1到正無窮）n *（n＋2）x＾2n
=1/2∑（n從1到正無窮）2n(n+2)x^2n
=(1/2)x∑（n從1到正無窮）(n+2)2nx^(2n-1)
=(1/2)x∑（n從1到正無窮）(n+2)[x^(2n)]′
=(1/2)x[∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)]′
∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)
=1/(2x³)∑（n從1到正無窮）(2n+4)x^(2n+3)
=1/(2x³)∑（n從1到正無窮）[x^(2n+4)]′
=1/(2x³)[∑（n從1到正無窮）x^(2n+4)]′
=1/(2x³)[x^6/(1-x²)]′
=x²(3-2x²)/(1-x²)²
原式=(1/2)x[∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)]′
=(1/2)x[x²(3-2x²)/(1-x²)²]′
=x²(3-x²) /(1-x)³
用逐項求導逐項積分的方法，得到的和函式，它原來的級數的收斂區間包括端點，但是求完和函式沒了，這是為
3樓：匿名使用者
冪級數逐項求導或積分後所得的冪級數與原級數有相同的收斂半徑但不包括端點
如果原級數在端點處收斂，所求的和函式在端點處如果是連續的，那麼在該點的和函式也是滿足所求的和函式（一般都是滿足的）。
如果原級數在端點處發散那麼逐項求導之後的和函式一定在該點發散，但逐項求積的和函式有可能在該點收斂
不過，原級數在端點處發散，
就沒必要再討論逐項求導或逐項積分得到的和函式在端點處是否收斂了。
這裡在求和函式的過程中，|x|<1
最後寫結論時，再把端點加進去
利用逐項求導或逐項積分，求下列冪級數的和函式並確定其收斂區間 n從1到正無窮（2n+1)x^n/n!
4樓：匿名使用者
^^沒必要利用bai
逐項求導或du逐項積分
拆項【注意到zhie^daox=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
,其中n是從零開始取的版！問題權就在這裡】∵∑(n=1~+∞)[(2n+1)/n!]x^n=2∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^n+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2x∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^(n-1)+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2xe^x+e^x-1
冪級數求和中，逐項求導或逐項積分到底該如何操作？？
5樓：匿名使用者
①∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) * (2x)^(2n-1) / (2n-1)
=∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1) ∫(2x)^(2n-2) dx（積分割槽間為0到x，下同）
=∑（n從1到正無窮）（-1)^(n-1)∫(4x²)^(n-1)dx
=∑（n從1到正無窮）∫（-4x²)^(n-1)dx=∫[∑（n從1到正無窮）（-4x²)^(n-1)]dx=∫[1/(1+4x²)]dx
=arctan2x
②∑（n從1到正無窮）n *（n＋2）x＾2n=1/2∑（n從1到正無窮）2n(n+2)x^2n=(1/2)x∑（n從1到正無窮）(n+2)2nx^(2n-1)=(1/2)x∑（n從1到正無窮）(n+2)[x^(2n)]′=(1/2)x[∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)]′∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)=1/(2x³)∑（n從1到正無窮）(2n+4)x^(2n+3)=1/(2x³)∑（n從1到正無窮）[x^(2n+4)]′=1/(2x³)[∑（n從1到正無窮）x^(2n+4)]′=1/(2x³)[x^6/(1-x²)]′=x²(3-2x²)/(1-x²)²
原式=(1/2)x[∑（n從1到正無窮）(n+2)x^(2n)]′=(1/2)x[x²(3-2x²)/(1-x²)²]′=x²(3-x²) /(1-x)³
利用逐項求導或逐項積分，求下冪級數在收斂域的和函式。求詳細過程
6樓：
解：設s(x)=∑x^[(2n-1)]/(2n-1)，則∑x^(2n)/(2n-1)=xs(x)，其中n=1,2，……，∞。
而當丨x丨<1時、對s(x)求導後，有s'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。
兩邊積分，∴s(x)=∫(0,x)s'(x)dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴∑x^(2n)/(2n-1)=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]。其中，丨x丨<1。
供參考。
求冪級數的和函式什麼時候用逐項求導，什麼時候用逐項
7樓：僑彥昌
冪級數的的一般項的形式是 anx^n，其中an是冪級數的係數，這裡你看到x的指數是n，但若比如，x的偶數項的係數全是0那麼你看到的冪級數就只有2n-1項了，如樓上說的sinx的冪級數式。所以，形式上看只有奇數項的冪級數並不失一般性。 那麼，對有一般形式的冪級數逐項求導或逐項積分計算， 和對只有奇數項的級數逐項求導或逐項積分計算，又有什麼影響呢。
實際上，對於sinx的的冪級數x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7！
+……這同一個級數可以有兩種表達法：其一是∑（-1）^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!(書上列示的）；其二是∑sin(nπ/2)/n!
x^n 這樣，冪級數就是：0+x+0-x^3/3!+0+x^5/5!
+0-x^7/7！+……
冪級數的和函式，冪級數的和函式
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恆等變形或分析運算 把待求級數化為易求和的級數 即常用級數，特別是幾何級數 求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級...
求下面這個冪級數的和函式，冪級數的和函式怎麼求
分享一種解法，藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次，依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然，s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ...
冪級數求它的求和函式的時候積分下限為什麼一定是
1 積分下限不一定必須是0 2 換成收斂域內的其他值結果是一樣的 造成 換成收斂域內的其他值結果就不一樣 的假象是由於 和函式 在下限處的函式值造成的.我在 下圖 詳細給你證明了 2 換成收斂域內的其他值結果是一樣的 並且我結合你給的題做了說明 我建議你你以後將 求導 和 積分 兩個過程分開寫.相信...