1樓：匿名使用者
方程cosx=lgx的實根有_3_個 。分析如下：
函式lox的定義域為 0＜x＜+∞, 函式cosx的定義域為 -∞＜x＜+∞,
公共定義域為：0＜x＜+∞。
所以，方程cosx = lgx 如果有實根，只能是在0＜x＜+∞ 內。
我們分段來考慮：
一、當0＜x≤1時，
-∞＜ lox ≤0，0 ＜cos1≤cosx＜1
此時，cosx = lgx 不能成立，故此時方程無根。
二、1＜x≤10時，
此時有，0 ≤ lgx ≤1，且函式lox是單調上升的，
① cosx在1≤x≤п/2內,從cos1下降到0，lox 從0上升到lg(п/2)，
此時，必存在某點x1,使cosx1 = lgx1；
② cosx在3п/2≤x≤2п內,從0上升到1，lox 從lg(3п/2)上升到lg(2п)，
此時，必存在某點x2, 使cosx2 = lgx2 ；
③ cosx在2п≤x≤5п/2內,從 1下降到0，lox 從lg(2п)上升到lg(5п/2)，
此時，必存在某點x3, 使cosx3 = lgx3 ；
三、10＜x＜+∞時，1 ＜ lgx ＜+∞ ，而 －1≤cosx≤1，
此時，cosx = lgx 不能成立，故此時方程無根。
結論：綜上分析可，方程cosx=lgx的實根有3個，
並且這三個根的範圍在：1＜x≤10內。或見圖
2樓：身來只比
有3個，作圖法，餘弦的最高點為一，找對數等於一的點，以此作圖
高一數學一道關於三角函式的題目，一道高一數學三角函式題
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