1樓：阿久阿久啊
增根，在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程後分母的值為0或是轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根。
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根.
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根.
2樓：幽冥公主
定義 增根（extraneous root ），在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
編輯本段產生增根的**
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
（1）分式方程
增根舉例
（2）無理方程
（3）非函式方程
編輯本段分式方程增根介紹
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
舉例：x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2但是x=2使x-2和x^2-4等於0（無意義）,所以x=2是增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如:設方程 a(x)=0 是由方程 b(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果 x=a 是方程 a(x)=0 的根但不是b(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程b(x)=0 的根但不是a(x)=0 的根,稱x=b 是方程b(x)=0 的失根.
編輯本段非函式方程增根介紹
在兩非函式方程（如圓錐曲線）聯立求解的過程中，增根的出現主要表現在定義域的變化上。
例如：若已知橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，o為原點座標，a為橢圓右頂點，若橢圓上存在一點p，使op⊥pa，求橢圓的圓心率的範圍。
存在一種解法：
橢圓上存在一點p，使op⊥pa，即是以oa為直徑畫圓，要求與橢圓有除了a(a,0)以外的另外一個解。所以聯立橢圓和圓的方程：
(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1
(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0
→b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*）
因為有兩個根，所以△>0
∴△=(2b^2-a^2)>0
∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根號二）
而正解卻是
由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2
∴0b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程式得
b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0
由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0
可知，若x1>0，則x2<0，出現原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。聯立方程式求解誤認為x∈r 。（另外我們還知道|x1|<|x2|）
②雙曲線與拋物線
雙曲線(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯立方程式得
b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0
由韋達定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0
可知，若x1>0，則x2<0，出現原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。聯立方程式求解誤認為x∈r 。（另外我們還知道|x1|>|x2|）
編輯本段無理數方程增根介紹
√ （2x^2-x-12）=x
解：兩邊平方得2x^2-x-12=x^2
得x^2-x-12=0
得x=4或x=-3(增根）
出現增根的原因是由於兩邊平方忽略了上式的x>0且根號內的值大於等於0.由於同樣的粗心，錯誤還會在無理不等式中體現
編輯本段如何求增根
解分式方程時什麼根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。
1. 如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x－2=0的兩邊都乘x，變形成x（x－2）=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。
還可以把x代入最簡公分母也可。
增根是不可忽視性
許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時，他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關，即e2=p2+m2（p為動量，m為粒子的質量），解得e=±（p2+m2）^½,你肯定想保留正根，因為你知道能量不會是負值，但數學家們告訴狄拉克，你不能忽略負值，因為數學告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。
後來事實證明，第二個根，也就是為負的那個根，正是理論的關鍵：世界上既有粒子，也有反粒子。負能量就是用來解釋反粒子的。
3樓：鼠白
解帶有分式方程的時候，因為通分，去分母等，會出現「曾根」，「曾根」帶入原方程，原方程不成立，或無意義。
4樓：匿名使用者
即虛根，比如開根號是出現負值的情況
有增根是什麼意思？
5樓：匿名使用者
意思是「有方程求解後得到的不滿足題設條件的根。」
方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。
6樓：匿名使用者
增根（extraneous root ），在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
對於分式方程，當分式中分母的值為零時，分式方程無意義，所以分式方程不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
簡介在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2但是x=2使分母等於0（無意義）,所以x=2是增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如設方程 a(x)=0 是由方程 b(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果 x=a 是方程 a(x)=0 的根但不是b(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程b(x)=0 的根但不是a(x)=0 的根,稱x=b 是方程b(x)=0 的失根。
7樓：孔虹雀惜
所謂增根，就是使分式方程分母等於0的根
一般的，形容一個方程的解為根，增根的情況是出自分式方程，在約去方程兩邊的分母時，也就忽略了分式方程的增根情況，就是分母可能為0，那麼這個式子就沒有意義。
所以在解完分式方程後，需要檢驗。一般檢驗如下:
1一般的分式方程:檢驗，當x=(你解的數值)時，最檢公分母***x≠0
∴此分式方程的解為x=0(最檢公分母=0，所以x=0是方程的增根，∴此方程無解)
2分式方程應用題:經檢驗得，當x=(你解的數值)，1最檢公分母≠0，2問題有意義，∴方程的解為***xx。
拓展資料：
增根是一個數學用語，其定義為在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根。
增根（extraneous
root
），在分式方程化為整式方程的過程時，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
增根≠無解
8樓：匿名使用者
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。
9樓：初中數學九筒老師
20190813 數學06
10樓：剛有福旁卯
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程後分母的值為0或是轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根。
11樓：貴華燦僧琛
增根是指將這個解代入原方程使得分母為零的根，一般出現在分式方程中，增根一般要省去，所以在解分式方程時一定要注意檢驗，不要忘記寫上結論，形如：經檢驗x=多少是原方程的解（增根），∴，x=多少
祝你進步！
12樓：__光丶
使分式無意義的解叫做增根。
比如解得 x=1 原式是 5/x-1 代入以後 分母為0 分式無意義。
解出來有增根的分式方程無解。
（全是自己手打，我也剛學。）
分式方程的增根是什麼，分式方程的增根是什麼意思？
紀桂蘭漫君 在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。增根的產生的原因 對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為...
分式產生增根的原因
防止分母為0 比如2 x 3 x 解得x 0,但是x做分母不能為0，也就是說x 0不在定義域內 那麼x 0就是增根 定義域就是x的取值範圍，可以取什麼值 增根的產生去掉分母后算出來的根帶入原分式使得分母為0而整個分式沒有意義的根 即求得的根不在原分式定義域中 定義域就是指函式中自變數的取值範圍，比如...
關於增根的題目,及解題方法和答案
主要是理解題意。理解好了就會了 rt and shipping indus 定義增根 extraneous root 在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0 那麼這個根叫做原分式方程的增根 產生增根的 對於分式方程，當分式中，分母的值...