為什麼分式方程會出現增根，為什麼分式方程會出現增根？

1樓：暨如之

專業教師為你解答。

解析：因為去分母后自變數的取值範圍擴大了。也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根,必須要檢驗.

類似的,只要是自變數的取值範圍擴大的情況,都是要檢驗的.

例：例：(1-x)/(x-2)=1/(2-x)-2,兩邊同乘x-2,得 1-x=-1-2(x-2)解得x=2.

但當x=2時,原式無意義.

(*^__^* *^__^* *^__^*),能夠幫助你是我最大的快樂！

如果我的回答對你有幫助，請及時選為滿意答案，謝謝如有疑問請追問，祝你學習進步！

2樓：匿名使用者

因為在分式方程中分母通分的時候預設了分母為零的情況，也就是說沒有排除分母為零的情況，所以會出現增根。望採納！

3樓：劉珠賀初陽

因為去分母后自變數的取值範圍擴大了(去分母前,x≠2,但去分母后,x可以取任意實數了),也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能在去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根,必須要檢驗.類似的,只要是自變數的取值範圍擴大的情況,都是要檢驗的.

什麼叫增根？解分式方程為什麼會出現增根

4樓：demon陌

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

因為去分母后自變數的取值範圍擴大了，也就是說，原來不在取值範圍內的數也可能是去分母后的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。

5樓：匿名使用者

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

等式的基本性質：等式的兩邊同時乘以（或除以）一個不為零的數或代數式，等式仍然成立。但在分式方程去分母的過程中，兩邊同時乘以最簡公分母的代數式是，並沒有考慮為零的情況，即有可能為零，當乘的這個代數式的值為零時，就產生了增根。

驗根的方法：

（1）代入原方程檢驗，使原分式方程的各分母均不為零的根是原分式方程的根。

（2）代入最簡公分母檢驗，使最簡公分母等於零的根是原分式方程的增根。

擴充套件資料

小結：1、解有關含字母引數增根的題目步驟：①化分式方程為整式方程，②把可能的增根代入整式方程即可求得字母引數的值。

2、解有關含字母引數無解的題目步驟：

①化分式方程為整式方程，

②判斷整式方程未知數的係數是否含字母，

③分情況：整式方程係數是常數，無解是由增根導致的；整式方程未知數的係數含字母，則無解是由增根和無解兩種情況導致的。

6樓：匿名使用者

（1）增根：數學名詞，是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

舉例：x/（x-2)-2/(x-2)=0

解：去分母，x-2=0

x=2但是x=2使分母等於0（無意義）,所以x=2是增根。

（2）因為去分母后自變數的取值範圍擴大了.也就是說,原來不在取值範圍內的數也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。

7樓：匿名使用者

如果分式

方程求出的根，使得此分式方程的最簡公分母為0，那麼這個根就是原方程的增根。

出現增根原因：

分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，但在解分式方程過程中，將分式方程轉化為整式方程後，此隱含條件就不存在了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根，恰好使得原分式方程的公分母為0，那麼就會出現增根。

為什麼解根式方程的時候會出現增根？

8樓：匿名使用者

（1）增根：bai數學名詞，是指在分du式方程zhi化為整式方程的過程dao中，若整式方程的根使最回簡公分母為答0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

舉例：x/（x-2)-2/(x-2)=0

解：去分母，x-2=0

x=2但是x=2使分母等於0（無意義）,所以x=2是增根。

分式方程的增根是什麼？

9樓：紀桂蘭漫君

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。

如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。

增根的產生的原因：

對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。

例如:設方程

a(x)=0

是由方程

b(x)=0

變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果

x=a是方程

a(x)=0

的根但不是b(x)=0

的根,稱

x=a是方程的增根;如果x=b

是方程b(x)=0

的根但不是a(x)=0

的根,稱x=b

是方程b(x)=0

的失根.

10樓：茹青芬郝黛

增根，數學名詞。是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

11樓：邴汀蘭泰婷

在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，那麼這個根叫做原分式方程的增根。

祝你好運

「如果一個分式方程有增根」這句話說明什麼意思？增根是什麼意思？

12樓：匿名使用者

意思：也就是這個根（或解）使分式的分母為0，而分母為0是無意義的，所以為增根，也就是解方程時增加出來的根。

增根：是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

擴充套件資料

增根的不可忽視性

許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。

著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時，他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關，即e^2=p^2+m^2（p為動量，m為粒子的質量）。

解得e=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因為你知道能量不會是負值，但數學家們告訴狄拉克，你不能忽略負值，因為數學告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。

後來事實證明，第二個根，也就是為負的那個根，正是理論的關鍵：世界上既有粒子，也有反粒子。負能量就是用來解釋什麼是反粒子的。

13樓：匿名使用者

有增根，也就是這個根（或解）使分式的分母為0，而分母為0是無意義的，所以為增根，也就是解方程時增加出來的根。

如1/(x+2)-1/x =5有增根，則

增根可能為x=-2或x=0

14樓：血地斬

狹義：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。廣義：

增根是在忽略取值範圍的情況下產生的方程的解。

如果說：方程有增根，蘊含的資訊有：1.該方程無解。增根和解勢如水火不可共存。2. 該方程是分式方程。

為什麼叫增根呢？原因不外是分式方程因其分母不可為零所以限制了未知數的取值範圍。而增根則是在假設取值範圍無限的時候得到的答案。增根實際上沒有意義，但是數學就是假設假設再假設的學科嘛~~

note：增根是在忽略取值範圍的情況下產生的方程的解。比如用二次該方程算所需金額時可能會出現負數，那麼因金額不能是負數所以可以忽略負的增根。

但是有的時候取值範圍只是想當然的定下的，比如根號裡不能取負數，但脫離了有理數這個限制就不存在了；再比如求能量時的出的負數，不能因為覺得「能量怎麼會負？」來忽略增根，反倒要認真研究能量是負數時的情況，假設出「負離子」「反物質」……

note2：初中考試時遇到「一個方程有增根，增根為x=1，則當x=1時分時方程其中一個的分母會為零，且將該分式方程化為整事方城時x=1會是整事方城的解。

15樓：棟然冒舞

解：例題：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1兩邊乘3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

2x=-3

x=-3/2

分式方程要檢

驗經檢驗,x=-3/2是方程的解

（2）2/x-1=4/x^2-1

兩邊乘(x+1)(x-1)

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1分式方程要檢驗

經檢驗,x=1使分母為0,是增根.

所以原方程2/x-1=4/x^2-1

無解.解分式方程記得要檢驗是否是曾根

為什麼分式方程會出現增根，為什麼分式方程會出現增根？

分式方程的增根是什麼，分式方程的增根是什麼意思？

方程在什麼時候學，分式方程是什麼時候學的，初幾？高几？

電腦為什麼會出現藍屏？電腦為什麼會出現藍屏啊？

其他用戶還看了：