1樓：來自楊三寨雪白的月季花
證明(a+b)^t=a^t+b^t（其中a^t與b^t分別表示為矩陣a的轉置和矩陣b的轉置）
設 a=(aij) ,b=(bij)
則 (a+b)^t = (aij+bij)^t
= (aji+bji)
= (aji) + (bji)
= a^t+b^t
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。
擴充套件資料：
矩陣轉置的基本性質
正交矩陣
如果aat=e（e為單位矩陣，at表示「矩陣a的轉置矩陣」）或ata=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
正交矩陣的一個重要性質就是它的轉置矩陣就是它的逆矩陣。
2樓：多像積木啊
很簡單啊，用轉置的定義證明，就是設a=a11...ann;b=b11...bnn 然後相加，再轉置，答案就出來了
3樓：匿名使用者
這個滿足矩陣線性運算封閉
為什麼a+b的轉置等於a的轉置加b的轉置。而a＋b的逆卻不等於a的逆加b的逆？（不會請不要亂答謝謝
4樓：
這是假命題反例：a=b=e符合題設但是a+b=2e是可逆的
a的轉置矩陣乘以b的轉置矩陣等於ba的轉置矩陣嗎？
5樓：匿名使用者
你好！是的，(a^t)(b^t)=(ba)^t，這是矩陣運算的基本性質。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
矩陣a的轉置乘以矩陣b等於矩陣b的轉置乘以矩陣a嗎？為什麼？
6樓：心飛翔
不等於。a'b'=(ba)'，其中a'表示a的轉置。
設a、b均為n階可逆矩陣，則已下正確嗎？ (a+b)轉置等於a的轉置+b的轉置 (a
7樓：zzllrr小樂
(a+b)t=at+bt
(ab)t=btat
因此第1個選項正確
A的逆矩陣等於A的轉置麼，A的轉置矩陣的逆矩陣 A的逆矩陣的轉置矩陣嗎，為什麼
等於，因為a的轉制乘a逆的轉制 a逆乘a 的轉制 e的轉制 e，所以a的轉制的逆等於a逆的轉制。設a為m n階矩陣 即m行n列 第i行j列的元素是a i,j 即 a a i,j 定義a的轉置為這樣一個n m階矩陣b，滿足b b j,i 即a i,j b j,i b的第i行第j列元素是a的第j行第i列...
稀疏矩陣的轉置運算用c語言，稀疏矩陣的轉置運算用C語言
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夢色十年 轉置行列式是將行的項轉為列的項，列的項轉為行的項，比方說a21變成a12。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對 體積 所造成的影響。擴充套件資料 行列式的性質 1 行列式a中某行 或列 用同一數k乘...