1樓：
ab的秩不會大於b的秩，ab的秩小於等於b的秩。舉例即可：
設a=o，b=e，則ab=o，r(ab)=0,r(e)=n,r(ab)設a=-e，b=e，則ab=-e，r(ab)=n,r(e)=n,r(ab)=r(e)。
如果說令ab=c。那麼說b經過線性變換以後可以得到c，也就是說b可以表示出c。那麼b的秩應該不小於c的秩。因為只能是秩高的矩陣能夠表示出秩低的矩陣。
m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩，否則矩陣是秩不足的。矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。
通常表示為rk(a) 或 ranka。
只有零矩陣有秩0，a的秩最大為 min(m，n) f是單射，當且僅當a有秩n（在這種情況下，我們稱 a有“滿列秩”）。
2樓：一個人郭芮
你確定是這樣麼
矩陣秩的不等式為
r(a) ≤ min(m,n) ≤ m, n而r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)，r(b)
應該是ab的秩小於等於b的秩
3樓：戢千秋
應該是ab的秩不大於b的秩，也不大於a的秩令ab=c，那麼方程ax=c的解就是x=b根據矩陣方程的有解定理，若ax=c有解，那麼a的秩就等於（a丨c）的秩（類似於非齊次線性方程的有解判定）。
即r(a)=r(a丨c),
而r(c)=r(ab)≤r(a丨c)
所以a的秩大於等於ab的秩。
至於如何證b的秩大於等於ab的秩，只需先將方程轉置一下，方法同上
ab的秩為什麼大於等於b的秩？？？求解。考研數學
4樓：匿名使用者
ab的秩永遠小於等於a的秩和b的秩兩者的最小值。在解析幾何中，矩陣的秩可用來判斷空間中兩直線、兩平面及直線和平面之間的關係。
在控制論中，矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的（或可觀察的）。
重要定理·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
5樓：匿名使用者
很簡單的問題。你說的應該是ab的秩為什麼小於b的秩吧。題目你再仔細看看。
如果說令ab=c。那麼說b經過線性變換以後可以得到c，也就是說b可以表示出c。那麼b的秩應該不小於c的秩。因為只能是秩高的矩陣能夠表示出秩低的矩陣。如此理解。
請採納答案，不明白隨時追問。謝謝合作。
6樓：匿名使用者
題目錯誤！應該是：ab 的秩小於等於 b 的秩。舉例即可：
設 a = o， b = e， 則 ab = o， r(ab) = 0, r(e) = n, r(ab) < r(e) ;
設 a = -e， b = e，則 ab = -e， r(ab) = n, r(e) = n, r(ab) = r(e)。
7樓：
b,可逆
ab是b右乘a,左乘行變，右乘列變，初等行列改變不改變矩陣的秩
8樓：匿名使用者
這個矩陣分析書上有證明，是用方程組解和秩的關係做的
9樓：半島打鐵盒
就好像任意兩個大於1的數相乘肯定大於1一樣
10樓：
若bx=0 則abx=0 所以r(ab)小於等於r(b)
11樓：匿名使用者
你好，這是書上的定理rab小於minra,rb
矩陣b可逆，為什麼ab的秩等於a的秩
12樓：匿名使用者
矩陣b可逆，ab的秩等於a的秩，那麼a可逆的充要條件是a可以寫成初等陣的乘積。ab等於專b左乘初等矩陣，而左乘初等陣屬就是對b進行初等行變換，所以它的秩不變。而b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積，同理秩不變。
13樓：匿名使用者
記住基本來公式
r(a)+r(b)-n≤
自r(ab)≤min(r(a)，r(b))即r(ab)小於等於r(a)與r(b)二者的最小值現在b可逆，即b滿秩，r(b)=n
同時r(a)≤r(b)
代入不等式裡，得到r(a)≤r(ab)≤r(a)即r(ab)=r(a)
14樓：東風冷雪
b,可逆
ab是b右乘a,左乘行變，右乘列變，初等行列改變不改變矩陣的秩
15樓：匿名使用者
“a可逆的充要條件
是a可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是b左乘一些初等陣專,而左乘初等陣就是對b進行屬初等行變換,所以秩不變.即r(ab)=r(b)
b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是a右乘一些初等陣,而右乘初等陣就是對a進行初等列變換,所以秩不變.即r(ab)=r(a)”
設A,B分別是m n,n s,且A與AB的秩滿足r A r B 證明 存在s n矩陣C,使得A ABC
知識點 a的列向量可由b的列向量線性表示的充要條件是存在矩陣k滿足a bk.證 顯然ab的列向量可由a的列向量線性表示又因為 r a r ab 所以 a,ab的列向量生成相同的r維向量空間所以 a的列向量可由ab的列向量線性表示 所以存在矩陣c滿足 a ab c abc. 且a與ab的秩滿足r a ...
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