如圖,平面直角座標系中,四邊形oabc為直角梯形

時間 2021-12-19 16:47:31

1樓:lin永愛

解:(1)當y=0時,-12

x+1=0,

解得x=2,

∴點a的座標是(2,0),

過點b作bf⊥ao,則四邊形bcof是矩形,∴of=bc=1,

∴af=2-1=1,

∵ab=

5,∴在rt△abf中,bf=

ab2-af2

=52-12

=2,∴點b的座標為(1,2);

(2)當x=0時,y=-12

×0+1=1,

∴點d的座標為(0,1),

∴od=bc=1,

根據(1)的結論,四邊形bcof是矩形,

∴oc=bf=2,

∴ao=oc=2,

在△aod與△obc中,

od=bc∠aod=∠ocb=90°ao=oc,∴△aod≌△obc(sas),

∴∠oad=∠cob,

∵∠cob+∠aob=90°,

∴∠oad+∠aob=90°,

∴∠aeo=90°,

∴ad⊥bo;

(3)存在.

∵點n在x軸上,o、b、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形,∴bm∥x軸,且bm=on,

根據(1),點b的座標為(1,2),

∴-12

x+1=2,

解得x=-2,

∴點m的座標為(-2,2),

∴bm=1-(-2)=1+2=3,

①點n在點o的左邊時,on=bm=3,

∴點n的座標為(-3,0),

②點n在點o的右邊時,on=bm=3,

∴點n的座標為(3,0),

③作n(-3,0)關於a對稱的點n′,則n′也符合,點n′的座標是(7,0),

綜上所述,點n的座標為(-3,0)或(3,0)或(7,0).

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