1樓：匿名使用者
方法一、用試除法判斷一個自然數a是不是質數時，用各個質數從小到大依次去除a，如果到某一個質數正好整除，這個a就可以斷定不是質數；如果不能整除，當不完全商又小於這個質數時，就不必再繼續試除，可以斷定a必然是質數．
方法二、只要找出x為一個奇數和一個偶數平方差的形式（這是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是兩個因數。
例如26341，先找出比26341大的一個偶平方數，26896，與它的差是555，肯定不是平方數，再下一個平方數（其實考慮到(x+1)^2=x2+2x+1，因此直接將原數加上2x+1就行了，用不著算x+1的平方），27556， 差1215，也不是，然後28224個位與1的差為3，直接排除，下一個2559也不是（一看就知道它等於50^2+59）。再下個差為3直接排出，再下個、再再下個……找出規律來就很快了，最後221^2=48841,48841-26341=22500，很明顯22500=150^2，就分解出來了26341=71×371
2樓：科學真理
如果一個數（設為n）不能被小於√n的質數所整除，那這個數就是質數。
3樓：匿名使用者
int main()
;long trial = 5;
int count =3;
int found =0;do
如何證明素數個數無限個
4樓：
假若素數只有有限多個，設最大的一個是p，從2到p的全體素數是：
2，3，5，7，11……，p。
所有的素數都在這裡，此外再沒有別的素數了。
現在，我們來考察上面從2到p的全體素數相乘、再加上1這個數，設它是a，即
a=2×3×5×7×11×……×p+1。
a是一個大於1的正整數，它不是素數，就是合數。
如果a是素數，那麼，就得到了一個比素數p還要大的素數，這與素數p是最大素數的假設矛盾。
如果a是合數，那麼，它一定能夠被某個素數整除，設它能被g整除。
因為a被從2到p的任何一個素數除，餘數都是1，就是都不能整除，而素數g是能整除a的，所以素數g不在從2到p的全體素數之中。這說明素數g是一個比素數p更大的素數，這又與p是最大的素數的假設矛盾。
上面的證明否定了素數只有有限多個的假定，這就證明了素數是無窮多個。
5樓：德茂才
2.3.5.7.11.13.17.19......有無數個
怎麼證明一個數為質數
6樓：匿名使用者
c++**
int main()
;long trial = 5;
int count =3;
int found =0;
doif(found == 0)
*(primes + count++) = trial;
}while(count < max);
return 0；}
7樓：
從最小的質數開始除，除到商大於除數為止都不能整除的話就是質數
8樓：匿名使用者
一個數為質數 ：這個數不能被少於它的質數整除
9樓：匿名使用者
質數的定義：在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數。
怎麼證明質數有無限多
10樓：麻木
用反證法。
具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設n=p1×p2×……×pn，那麼，n+1是素數或者不是素數。如果n+1為素數，則n+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
11樓：天枰非官
假設質數有限
則必然存在一個最大的
假設最大質數是p
則令n=2*3*5*7*……*p+1
即把所有質數相乘再加上1
則顯然n>p
所以n是合數
則n至少能被一個質數整除
單數,用2,3,5,……,p去除n
結果都餘1
所以n或者是質數,或者擁有大於p的質因數
但這都和p是最大質數矛盾
所以假設錯誤
所以質數又無數個
所以質數集是無限集
12樓：匿名使用者
常見的有反證法 ，假定有有限個素數，設最大的素數為n，令p=n！+1，顯然從任意的 n內的素數均不能整除p，由素數定義知顯然p為素數，這與n為最大素數矛盾，因為p>n，則知素數有無窮多個。
另外還有尤拉乘積證明。
13樓：大漠蒼龍
歐幾里得質數無窮性的嚴格證明：
假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，記集合a=；則pn為最大的素數；
設 n = p1 × p2 × …… × pn，那麼，n+1>pn，因為pn為最大的素數，因此n+1為合數。
因為任何一個合數都可以唯一分解為幾個素數的積；而n和n+1的最大公約數是1，所以n+1不可能被p1，p2，……，pn整除，集合a中沒有n+1的素因子，即n+1的素因子必然大於pn，這與「pn為最大的素數」假設相矛盾。
綜上，假設不成立，因此質數有無窮個。
怎樣判斷一個數是不是質數？
14樓：暴走少女
1、查表法：
主要是指查「質數表」。編制質數表的過程是：按照自然數列，第一個數1不是質數，因此要除外，然後按順序寫出2至100的所有自然數，這些數中2是質數，把它留下，把2後面所有2的倍數劃去，2後面的3是質數，接著再把3後面所有3的倍數劃去，如此繼續下去，剩下的便是100以內的全部質數。
2、試除法：
在手頭上沒有質數表的情況下，可以用試除法來判斷一個自然數是不是質數。例如判斷143、179是不是質數，就可以按從小到大的順序用2、3、5、7、11……等質數去試除。一般情況下用20以內的2、3、5、7、11、13、17、19這8個質數去除就可以了。
如143，這個數的個位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位數字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通過口算也證明不能被7整除，當試除到11時，商正好是13，到此就可以斷定143不是質數。
擴充套件資料：
一、質數的相關性質
1、質數p的約數只有兩個：1和p。
2、初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。
3、質數的個數是無限的。
4、質數的個數公式π（n）是不減函式。
5、若n為正整數，在n²到（n+1）²之間至少有一個質數。
6、若質數p為不超過n（n≥4） 的最大質數，則p>n/2。
7、所有大於10的質數中，個位數只有1,3,7,9。
二、相關應用
質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此資訊後，若沒有此收信人所擁有的金鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得資訊也會無意義。
在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
15樓：匿名使用者
根據質數的定義，在判斷一個數n是否是質數時，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。
還有更好的辦法：先找一個數m，使m的平方大於n，再用小於等於m的質數去除n（n為被除數），如果都不能整除，則n必然是質數。如我們要判斷1993是不是質數，50*50>1993，那麼只要用1993除以<50的質數看是否能整除，若不能即為質數。
100以內的質數有25個，還是比較好記的，只要記熟100以內質數，就可以快速判斷10000以內的數是不是質數。
100以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100內共有25個質數。
只有1和它本身兩個因數的自然數，叫質數（或稱素數）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。
與之相對立的是合數：「除了1和它本身兩個因數外，還有其它因數的數，叫合數。」如：
4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的因數除了1和它本身4這兩個因數以外，還有因數2，所以4是合數。）
16樓：沒名的精靈
根據質數的定義，在判斷一個數是否是質數時，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。
17樓：鞽鞽
輾轉相除 的方法是判斷兩個數是否互質。
所以判斷是不是質數是行不通的。
應該用質數去嘗試，試到兩個緊挨這的數的時候，還沒有成功，就不要再試了，這個數就是質數。
沒有其他更好的方法，要是有我就會非常非常高興了！！^_^
18樓：
判斷一個數
是質數還是合數,那麼：
1：當這個數大於7時：就用這個數分別取除以2,3,5,7.如果這個數除以2,3,5,7都除不盡那麼這個數就是質數,只要這個數能除盡2,3,5,7的任何一個數那麼這個數就是合數.
2：當這個數小於等於7時你就只需要記得2,3,5,7是質數就行了.
19樓：heh巨蟹
質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
輾轉相除法是判斷兩個數是否互質的，而不是應用在一個數上，是求兩個數的大公約數。
輾轉相除法的具體做法：用較小數除較大數，再用出現的餘數（第一餘數）去除除數，再用出現的餘數（第二餘數）去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。
這是具體流程圖，判斷一個數是否是質數就是看它能否被除1以外的數整除。
20樓：匿名使用者
約數是成對出現的。比如24,你找到個約數3,那麼一定有個約數8,因為24/3=8。
然後，這對約數必須一個在根號n之前，一個在根號n之後。因為都在根號n之前的話，
乘積一定小於n（根號nx根號n=n），同樣，都在根號n之後的話，乘積一定大於n。
所以，如果你在根號n之前都找不到約數的話，那麼根號n之後就不會有了。
21樓：匿名使用者
一個數，如果只有一和它本身的兩個因數這樣的數叫做質數
22樓：lv呂虎成
好像是除了1，2以外只要不被2，3，5，49整除的數都是質數
23樓：聆聽雨菲
質數就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。簡單的說,就是這個數只能整除1和本身.
24樓：游擊隊副隊長
只能被1和它本身整除
25樓：裡先明
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