1樓：匿名使用者
無理數多。 這是個窮集合的對等的問題，和有限集比較元素個數不同。 首先說明什麼是「多」。
有理數和無理數不對等，即不能建立一一對應關係。而如果兩個集合可以建立一一對應關係，則說它們是對等的（即「一樣多」）。 無窮集合的對等與有限集的一樣多在直觀上可能是不同的，如整數和偶數是可以一一對應的（n對應2n），因而它們是對等的。
因為有理數可以寫成整數分數的形式，因此有理數和整數對兒對等；又因為整數對兒(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)、(1, 1)……可以排成有序的一列（正負可以交錯排列），因此整數對兒和自然數也對等。 同樣的，由於無理數有1.1415926……，2.
1415926……，3.1415926……，因此無理數的一部分可以與自然數建立一一對應關係，它們是對等的。因此無理數不會比自然數少，也就不會比有理數少。
我們現在只要說明無理數與自然數不能對等。 我們用反證法。反設無理數可以排成一列（從而可以編號1、2、3……）：
x.***x…… x.***x…… …… 我們可以找出一個新的無理數，它的第一位與上面數列中的第一個數不同，第二位與數列中的第二個數不同，……從而這個新無理數就不在數列中，這是一個矛盾。
此矛盾說明無理數不能排成一列，即無理數比自然數多，從而比有理數多。
參考資料
2樓：匿名使用者
無理數集合的基數比有理數集合的基數大，有理數的基數是阿列夫0,因為有理數可通過整數的商得到。這樣就可將有理數基數與整數的基數相同，整數的基數與自然數的基數相同。
無理數無法用自然數進行排列。但不是無理數個數比有理數多，而是基數大，基數雖然在有限個數的集合中就是元素的個數，但在無限個的集合中不表示集合的個數。
如何證明無理數比有理數多？為什麼說實數是有理數的冪集？
3樓：匿名使用者
有理數和無理數不對等，即不能建立一一對應關係。而如果兩個集合可以建立一一對應關係，則說它們是對等的（即「一樣多」）。
由於不能發更多的字，看這個
4樓：電燈劍客
關於冪集的證明，看這裡
關於無理數比有理數多的問題，我再給你另一種證法
5樓：匿名使用者
這個題目涉及到無限數學分析的內容，敘述極其複雜證明可能只有大學數學系的學生能看懂。需要敘述麼？
對回答99個字的限制無法敘述清楚。如需要，請重新提問。
有理數多還是無理數多,為什麼?
6樓：匿名使用者
證明：無理數比有理數多
首先證明，任意兩個可數集的合集仍為可數集。
設集合a=,b=且a,b集合均為可數集合
也就是a: a1 a2 a3 ... b:
b1 b2 b3 ... 分別與自然數相對應1 2 3 ... 1 2 3 ...
則ab合集 可與自然數一一對應a1 b1 a2 b2 a3 b3 ... 1 2 3 4 5 6 ... 所以兩個可數集的合集是可數集。
下面證明有理數是可數集，也就是有理數和自然數一樣多。
有理數可以化成a/b,a,b皆為整數且b不為0,將它化成集合c=(a,b) 因為a為整數，b為不為
0的整數，所以a、b都是可數的。
設a=1,則可以得到新的集合ca= 因為b是可數的，所以ca集合也是可數的。
設b=1,得到集合cb= 同上，cb也是可數集合。
根據前一證明，兩個可數集的合集可數，所以ca與cb的合集c為可數集合，即有理數為可數集，所以有理數和自然數一樣多。
然後證明，實數集是不可數的。
設一個無理數h=0.abcdefgh.... ,a,b,c,d,e,f,g,h..是1-8間的正整數。
假設a=4,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=3,h=5,... 則h=0.42347635...
假設0和1間的所有實數是可數的。
設它的集合x= x1 x2 x3 x4 x5 .... 1 2 3 4 5 ....
設a和x1小數點第一位不同 b和x2的小數點第一位不同 c和x3的小數點第一位不同……
根據已設條件，無理數h小數點後每一位都在1-8之間。 也就是h不可能為0.0000000....
=0 或者0.999999999999...=1 所以h也在0和1之間 ，又因為a和x1小數點第一位不同 ，b和x2的小數點第一位不同，c和x3的小數點第一位不同……所以h不可能出現在x集合裡，也就是h不在01之間 ，由此出現前後矛盾，01之間的實數應為不可數。
所以實數也是不可數的。
最後證明無理數是不可數的。
根據前面的證明過程，實數分為有理數和無理數，已證明實數集不可數而有理數集可數
所以無理數不可數
所以無理數比有理數多。
7樓：
無理數多，這個問題是數學中泛函分析（研究生課程）中的定理。簡單說就是任意兩個有理數之間存在著無限多個無理數。不好意思證明過程我忘記了。
是和數學中的一個概念全覆蓋有關的。大致是說全體實數可以覆蓋整個數軸，而全體有理數不能覆蓋整個數軸。任取兩個相鄰的有理數，則它們之間必存在無限多個無理數
8樓：
無理數多，假設所有的數可顯示為小數點後n位，然後隨便選一個區間，比如1和2之間，因為所有的數都是n位的，1和2之間有理無理比例和所有數的有理無理一樣。
然後，在證明一下在這個區間的n位小數中，符合有理數特徵的數多還是符合無理數特徵的數多就行了。
實際上，證明這個還要死扣有理數無理數定義，有些地方定義不同
9樓：
有理數的個數多，無理數的個數也多，並且它們都是無窮多。既然無窮多，就沒辦法從個數上來比較大小！只能另一些測量方法上來比較。
比如測度，一個區間上，無理數的測度是這個區間的長度，而有理數的測度是零，所以從直觀感覺上來說，有理數的「個數」好像比無理數的少得多
10樓：
數的個數是無限的,根本數不出來.有理數與無理數是數的兩個部分,都無所謂個數,當然無所謂誰多誰少.
11樓：憤怒的跳刀
無理數有π，任何一個有理數加上π都是無理數，所以無理數至少比有理數多一個π，當然，有其他好多無理數的，例如根號2根號3等。
無理數和非零有理數相乘就一定是無理數嗎 舉例
小小芝麻大大夢 是的，一定是無理數。用反證法易證。設a為無理數，b為非0有理數，c ab 假設c為有理數，則有a c b 右邊c,b都為有理數，故c b為有理數 因此左邊a也只能為有理數，矛盾。得證。 狂人橫刀向天笑 用反證法證明。設a為無理數，b為非0有理數，c ab 假設c為有理數，則有a c ...
無限迴圈小數屬於有理數還是無理數
無限迴圈小數都可以化為分數，所以它是有理數！屬於有理數，因為無限迴圈小數可以化成分數。無限迴圈小數是無理數嗎？無限迴圈小數不是無理數啊，是有理數，有理數包括無限迴圈小數，普通小數和普通分數，無理數包括一些根號的，兩個整數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況 一種，得到有限小數 另一種，得到無限小數。...
a b均為有理數，且根號a和根號b都是無理數，證明根號a
有理數是能精確地表示為兩個整數之比的數。無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。假設 a b 是有理數，可設 a b m n m n為正整數 從而 a b a b n m,即 a b a b n m也為有理數。a b a b 2 a為無理數，這與有理數之和任為有理數矛盾，從...