1樓：匿名使用者
8x²-8√px+g=0 △1=64p-32g8x²-8√gx+r=0 △2=64g-32r8x²-8√rx+p=0 △3=64r-32p△1+△2+△3=32(p+g+r)>0，則△1、△2、△3中至少有一個為正，三個方程中至少有一個有兩個相等實根。
2樓：千百萬花齊放
證明：△1=（-8√p）^2-4×8g=32(2p-g)△2=（-8√g）^2-4×8r=32(2g-r)△3=（-8√r）^2-4×8p=32(2r-p)如果有兩個小於等於0，不妨設32(2p-g)<=0,32(2g-r)<=0
則g>=2p,r>=2g
則r>=4p,又p,g,r都是正數
所以2r-p>=8p-p=7p>0
所以方程8x²-8√rx+p=0有兩個不等實數根。
原命題得證。
3樓：匿名使用者
用反證法。
如果三個方程都沒有兩個不等實數根，則三個方程的判別式都小於等於0所以有64p-32g≤0
64g-32r≤0
64r-32p≤0
三個式子相加得
32（g+r+p）≤0與p,g,r都是正數矛盾所以 8x²-8√pxg=0 8x²-8√gx+r=0 8x²-8√rx+p=0 中至少有一個方程有兩個不等實數根。
已知關於x的方程x x 3 2 m 3 x 有正數解,試求m的取值範圍
兩邊同乘以 x 3 有 x 2 x 3 m化簡 x m 6 因為是正數解，所以m 6 0,m 6 另外x不能為3，所以m 6且m 9 解 兩邊同乘x 3 此步驟要求x不為3 x 2x 6 m x m 6 因為x 0,所以m 6 又因為x不為3,所以m不為3 故m 6且m不等於3 夢的蟲蟲 解 去分母...
若有關於x的方程2 1 2 x a 0有且只有正數解,則實數a的取值範圍是
2 1 4 x 1 2 x a 0 2 1 2 2x 1 2 x a 0看成一元二次方程2u 2 u a 0 u 1 2 x 首先一元二次方程有根 所以 1 8a 0 u1 u2 2 1 4 一元二次方程有且只有一個正數解 說明一根為正數，一根為負數或0 即0 1 2 x1 1 1 2 x2 10 ...
已知關於x的方程2x 3 x 3 a與方程 3x 1 2 3x 2a的解相同，求a的值
解方程 2x 3 x 3 a,去分母，方程兩邊同時乘3，得 6x 9 x 3a,移項 6x x 3a 9合併 5x 3a 9係數化1 x 3a 9 5 解方程 3x 1 2 3x 2a,去分母，方程兩邊同時乘2，得 3x 1 6x 4a,移項 3x 6x 1 4a,合併 3x 1 4a,係數化1 x...