已知u 2 x 1 y,求以u x,y 為實部的解析函式f

1樓：生命是一泓泉水

具體回答如下：du∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂x=2y=∂v/∂y

v=y^2+c*g(x)

由g(0)=-i

可得c*g(x)=-1

v=y^2-1

f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）若函式f(z)在點z0不解析，但在z0任一鄰域內總有f(z)的解析點，z0為f(z)的奇點。單連通域內解析函式的環路積分為0。復連通域內，解析函式的廣義環路積分（即包括內外邊界，內邊界取順時針為正）為0。

解析函式的導函式仍然是解析函式。

解析函式的發展歷史：

解析函式作為一類比較特殊的複變函式。200多年來，其核心定理“柯西-黎曼”方程組一直被數學界公認是不能分開的。王見定發現，儘管解析函式已形成比較完善的理論並得到多方面的應用，但自然界能夠滿足“柯西-黎曼”方程組條件的現象很少，使解析函式的應用受到較大的限制。

由此，尋找把“柯西-黎曼”方程組分開的途徑，並在2023年以《半解析函式》為題撰寫畢業**。先後得出了一系列描述半解析函式特性的重要定理。

2樓：水城

這個很簡單, 代入科西-裡曼條件就好了.

結果是f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-(x-1)^2)

3樓：匿名使用者

f(z)=2(x-1)y + i * (y^2-1)解析函式：∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂x=2y=∂v/∂y

v=y^2+c*g(x)

由f(0)=-i 可得c*g(x)=-1

v=y^2-1

f(z)=2(x-1)y+i*（y^2-1）

解析函式f(x)=u（x,y)+iv（x,y)的實部u（x,y)=(x^2)-(y^2)+1求滿足條件f( i )=0的f(x)=u（x,y)+iv（x,y）

4樓：星光下的守望者

不是很懂題目，應該是說f(z)=u+vi,其中z=x+yi吧？

下面就照這個來算：

z=i,表示x=0,y=1，u(0,1)=0,v(0,1)=0,並且由於f(z)是解析函式，故有∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x,

求得∂v/∂y=2x,∂v/∂x=2y

v(x,y)=∫∂v/∂y dy=2xy+φ(x)=∫∂v/∂x dx=2xy+ψ(y)

比較對應項得φ(x)=ψ(y)=c,v(x,y)=2xy+c代入v(0,1)=0計算得c=0,v(x,y)=2xy所以f(x)=[(x^2)-(y^2)+1]+i(2xy)

已知解析函式的實部u=x2+2xy-y2,f(0)=0,求解析函式

5樓：建絲琪

設f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)

將u分別對x，y求偏導可得əu/əx=2*x+2*y,əu/əy=2*x-2*y；

由f(z)解析可知，əu/əx=əv/əy;əu/əy=-əv/əx;

所以əv/əy=2*x+2*y；əv/əx=2*y-2*x;

將əv/əy對y求積分得2*x*y+y^2+c1;將əv/əx對x求積分得2*x*y-x^2+c2；c1,c2為常數

所以v=y^2+2*x*y-x^2+c;c為常數

又：f(0)=0得c=0，則f(z)=x2+2xy-y2+i(y^2+2*x*y-x^2)