1樓：
這個證明高數書上就有，莫非，你沒學過高數就學福利葉變換了？
高數書上用三角函式系的理論證明了任何定義在實數域內、週期為2π、滿足狄利克雷條件的周期函式都能為傅立葉級數，通過伸縮變換，可以擴充套件到任何週期為2l的函式都能。（m，同濟大學數學系：高等數學第六版（下冊）。
北京：高等教育出版社，2007）
如果不是周期函式，我們可以將上面的結論把週期2l趨向於無窮大，即函式的週期為無窮大，然後把傅立葉級數用指數表示，級數中的求和用積分代替。最後就自然得到了傅立葉變換的表示式。（m，姚端正，樑家寶等：
數學物理方法。北京：科學出版社，2010）
這裡並不是你認為的約等於，實際上就是等於，級數與積分可以完全消除真實函式與「約等於」之間的差距。
2樓：匿名使用者
簡單點說就是把方波分解成不同加權值得正弦波相加
3樓：旅韶陽
證明高數書莫非沒高數福利葉變換
高數書用三角函式系理論證明任何定義實數域內、週期2π、滿足狄利克雷條件周期函式都能展傅葉級數通伸縮變換擴充套件任何週期2l函式都能展（m同濟數系：高等數第六版（冊）北京：高等教育版社2007）
周期函式我面結論週期2l趨向於窮即函式週期窮傅葉級數用指數表示級數求用積代替自傅葉變換表示式（m姚端樑家寶等：數物理北京：科版社2010）
並認約等於實際等於級數與積完全消除真實函式與約等於間差距
4樓：匿名使用者
u(x,t)=(4t+x)e^(5t+2x).唯一性我沒驗證.
我只能輸100字,沒法細說.大概就是分離變數,得到一個帶可變常數c的解,比如說u_c.那麼u_(c+h)也是解,(u_(c+h)-u_c)/h也是解,相當於可以對c求導,以滿足邊界條件.
傅立葉級數與傅立葉變換異同點
5樓：王王王小六
一、相同點
傅立葉級數和傅立葉變換都源自於傅立葉原理得出；傅立葉變換是從傅立葉級數推演而來的，傅立葉級數是所有周期函式都可以分解成一系列的正交三角函式，這樣，周期函式對應的傅立葉級數即是它的頻譜函式。
二、不同點
1、本質不同
傅立葉變換是完全的頻域分析，而傅立葉級數是週期訊號的另一種時域的表達方式，也就是正交級數，它是不同的頻率的波形的疊加。
2、適用範圍不同
傅立葉級數適用於對週期性現象做數學上的分析，傅立葉變換可以看作傅立葉級數的極限形式，也可以看作是對週期現象進行數學上的分析，同時也適用於非週期性現象的分析。
3、週期性不同
傅立葉級數是一種週期變換，傅立葉變換是一種非週期變換。傅立葉級數是以三角函式為基對週期訊號的無窮級數，如果把周期函式的週期取作無窮大，對傅立葉級數取極限即得到傅立葉變換。
6樓：匿名使用者
你好，這個怎麼說呢 我研究過 傅立葉級數可以說是一對於一個週期性的函式而言的，然而當我們把週期看成無窮大時，那麼離散的傅立葉級數也就成為了連續的傅立葉變換了，然後在利用哪個尤拉公式，將它變成了實數與複數的傅立葉變換了，這個是時域與頻域的變換，這個變換大大的化簡了在時域裡面的運算，我們可以看到傅立葉變換的求導和積分都是在原來的基礎上多了一個幅度的變化而已，f(ω)= e^iωt，連續形式的傅立葉變換其實是傅立葉級數的推廣，因為積分其實是一種極限形式的求和運算元而已。離散傅立葉變換是離散時間傅立葉變換（dtft）的特例（有時作為後者的近似）。dtft在時域上離散，在頻域上則是週期的。
dtft可以被看作是傅立葉級數的逆。對於周期函式，其傅立葉級數是存在的： 這是一個非常奇妙的變換，當是我學習是非常感興趣，認為這種變換怎麼可能，但是科學的永遠是正確的，呵呵，但是也就那些模糊的假科學哈，最終被推翻了。
呵呵，還有建議你多看看複變函式那本書，說實話真的很好，我當初認為復變不重要，後來學了訊號處理方面的知識，才知道復變是多麼多麼的重要，兄弟加油哦，呵呵 很高心為你幫忙，希望對你又用。。。。
7樓：匿名使用者
首先一個訊號，比如x(t)是一個奇形怪狀的函式。我們很難對他進行分析。
但是x(t)=很多有規律的函式疊加。。。
於是我們就尋找這些有規律的函式來代表x(t)，這就是對x(t)進行分解。
分解有很多種類，其中非常牛b的一種是正交分解。
三角函式族恰好就是一個正交函式族。週期為t 2t 3t...nt的三角函式能夠通過疊加組合出所有周期為t的連續函式。
就是說x(t)=a1*基1+a2*基2....＋an*基n (其中基n是週期為t/n的三角函式...)。
為什麼會這樣呢？數學分析上是使用：黎曼勒貝格引理+區域性收斂+狄裡赫雷核積分推出的。
泛函上證明要簡潔些。不過這些你都不需要太過於專注（就連傅立葉都沒有證明出來的），你只需要記住週期nt三角函式疊加能表示週期為t的連續函式。
x(t)=a1*基1+a2*基2....＋an*基n。那麼前面的係數ai怎麼求呢，這時函式正交的作用就體現出來了。
直接用(x,基n)內積 ，就可以得出係數an。至於為什麼，你可以自己算下，利用(基i，基j)=δij就可推出結果。
當x(t)沒有明確的週期的時候，我們假定他的週期是無窮大，再用複數來表示各個正交基，在係數上乘以t(這時的t是無窮大，如果不乘以t的話，l1l2空間的函式的傅立葉變變換就是無窮小了)，這樣就成了傅立葉變換了。傅立葉變換難很多。因為傅立葉變換的定義域大大超過了l1l2空間。
有些函式廣義積分不存在，但是傅立葉變換存在。所以在處理這些積分的時候，必須要利用某些特殊函式的性質，比如衝擊函式，階躍函式等，進行反向的推導。
傅立葉變換證明
8樓：匿名使用者
這個證抄明高數
書上就有，莫非，襲你沒學過高數bai就學福利葉變du換了？
高數書上zhi用三角函式系的dao理論證明了任何定義在實數域內、週期為2π、滿足狄利克雷條件的周期函式都能為傅立葉級數，通過伸縮變換，可以擴充套件到任何週期為2l的函式都能。（m，同濟大學數學系：高等數學第六版（下冊）。
北京：高等教育出版社，2007）
如果不是周期函式，我們可以將上面的結論把週期2l趨向於無窮大，即函式的週期為無窮大，然後把傅立葉級數用指數表示，級數中的求和用積分代替。最後就自然得到了傅立葉變換的表示式。（m，姚端正，樑家寶等：
數學物理方法。北京：科學出版社，2010）
這裡並不是你認為的約等於，實際上就是等於，級數與積分可以完全消除真實函式與「約等於」之間的差距。
9樓：匿名使用者
這個問題是傅立葉研究的成果，可以參見傅立葉級數有關知識
傅立葉級數、傅立葉變換和傅立葉分析是什麼關係？
10樓：appear舞鞋下
傅立葉級數針對的是周期函式
,傅立葉變換針對的是非周期函式,本質上都是一種把訊號表專示成復正選屬訊號的疊加,都有相似的特性,因為四種傅立葉表示都利用了復正選訊號,這些特性提供了一種透徹瞭解時域和頻域訊號表示的特徵的方法.
11樓：匿名使用者
傅立葉bai變換是現代資訊通du信領域的重要數學工具之一zhi。傅dao裡葉級數主要是回將滿足狄利
克雷答條件的函式，變為有無窮個三角函式即簡諧波相加表示，當訊號級數的週期t趨近於無窮的情況下，級數相加即趨向積分的概念，則推匯出傅立葉變換公式，從訊號領域角度來看傅立葉變換公式就是從時域轉換成頻域，通過傅立葉變換對頻譜、相位譜的傅立葉分析能更好地瞭解訊號的數學結構並計算利用。希望能幫到你
f x 不是無窮大，x x0時f（x）不是無窮大，請看以下選項那個正確？
感覺答案應該是d才對。a，題目只是說x趨近於x0時，f x 不是無窮大，那麼如果x趨近於x0時，f x 左極限是個有限數如左極限是3，右極限是無窮大，那麼這時候，f x 在x x0這一點的極限也不是無窮大 這種情況下是沒有極限 但是這時候即使g x 在x x0這一點的極限是0，f x g x 在x ...
無限大與無窮大的區別，極限發散和無窮大什麼區別
不知道你是從 接觸到這個概念的，我談談我的理解。一般來說兩者沒有本質的區別。無限大趨向於一個絕對概念，就是你想多大就有多大，比如你認為10000很大了，那10000就可以算無限大了，如果還不大，還可以繼續大，就是你想多大就有多大，比如1 n當n趨向於無限大時值就為0。無窮大是一個相對概念，是體現一個...
我想知道無窮大的概念，請問高階無窮大的概念是什麼？謝謝
無窮大量就是在自變數的某個變化過程中，絕對值無限增大的變數或函式。例如，是當 時的無窮大，記作 精確定義 1.設函式f x 在x0的某一去心鄰域內有定義 或 x 大於某一正數時有定義 如果對於任意給定的正數m 無論它多麼大 總存在正數 或正數x 只要x適合不等式0 x x0 或 x x 對應的函式值...