減函式的是什麼

1樓：匿名使用者

函式f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2 ，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式，並稱區間d為遞減區間。減函式的影象從左往右是下降的，即函式值隨自變數的增大而減小。判斷一個函式是否為減函式可以通過定義法、影象法、直觀法或利用該區間內導數值的正負來判斷。

定義一般地，設函式f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1f(x2),那麼就說f(x)在區間d上是減函式。[1] 即隨著自變數x增大，函式值y減小的函式為減函式。

單調性單調性的定義

如果函式y=f(x)在區間d上是增函式或減函式，那麼就或函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間d就叫做函式y=f(x)的單調區間。

單調性的證明

用定義法證明單調性的步驟：

（1）任取x1,x2∈d，且滿足x1（2）作差f(x1)-f(x2)；

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4）定號（即判斷f(x1)-f(x2)的正負）；

（5）下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）。

在證明函式為減函式時，只需要證明：當x10。在減函式的影象中，函式影象從左往右是下降的，即函式值隨自變數的增大而減小。

單調性的判斷方法

（1）定義法：即「取值（定義域內）→作差→變形→定號→判斷」；

（2）影象法：先作出函式影象，利用影象直觀判斷函式的單調性；

（3）直接法：就是對於我們所熟悉的函式，如一次函式、二次函式、反比例函式等，直接寫出它們的單調區間。

（4）求導法：假定函式f在區間[a,b]上連續且在(a,b)上可微，若每個點x∈(a,b)有f'(x)>0，則f在[a,b]上是遞增的；若每個點x∈(a,b)有f'(x)<0，則f在[a,b]上是遞減的。

注意事項

（1）函式的單調性是對函式定義域內的某個子區間而言的，是函式的區域性性質；

（2）函式f(x)在給定區間上的單調性是函式在該區間上的整體性質；

（3）函式的單調性定義中x1,x2有三個特徵：任意性、有大小、屬於同一個單調區間；

（4）求函式的單調區間，必須先求定義域。[1]

（5）區間端點的寫法：對於單獨的一點，由於它的函式值是唯一確定的常數，沒有增減變化，所以不存在單調性問題，因此在寫單調區間時，可以包括端點，也可以不包括端點，但對於某些點無意義時，單調區間就不包括這些點。

性質（1）增函式+增函式=增函式；

（2）減函式+減函式=減函式；

（3）增函式-減函式=增函式；

（4）減函式-增函式=減函式。

例項判斷函式y=-x^3的單調性。

解：易得該函式是整函式，故定義域為r。

（1）利用定義法來判斷該函式的單調性。

最終兩個因式中第一個因式小於零，第二個因式恆大於零，且兩因式前有一個負號，故有f(x1)-f(x2)>0，即有：當x1-x2<0時，有f(x1)-f(x2)>0，故該函式在r上為減函式。

（2）利用影象法來判斷。

對於常見函式y=x^3的影象，如右圖所示，易得該函式影象從左往右看是上升的趨勢，故該函式在定義域r上為增函式。而函式y=-x^3與y=x^3相差一個負號，在圖象表示為關於x軸對稱，故易得函式y=-x^3的影象從左往右看是下降的趨勢，因此函式y=-x^3在定義域r上為一個減函式。

（3）利用求導法來判斷。

2樓：匿名使用者

定義域內一階導數小於零。或者定義域內任意a

3樓：玉杵搗藥

隨著自變數的增加，函式值變小。

4樓：匿名使用者

因變數隨著自變數的增大而減小。其函式影象呈現下降趨勢。

5樓：煒的巢

隨著自變數的增加，因變數逐漸減小；或者隨著自變數的減少，因變數在逐漸增加，總而言之就是自變數與因變數變化趨勢相反。

減函式的是什麼

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