(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn為整數,求n趨於∞時,xn/yn的極限
1樓：網友
考慮佩爾方程u^2-2v^2 = 1的整數解。
基礎解為u=3,v=2
所以該方程的全部解可以由un + vn√2 = 3+2√2)^n = 1+√2)^(2n)
顯然當n趨於∞時的時候，這個方程給出的un/vn的極限顯然與。
1+√2)^n=xn+yn√2給出的xn/yn極限相同，而當n趨於∞時，取u^2-2v^2 = 1的漸進方程u^2-2v^2 = 0
得u / v = 2
所以lim(xn/yn) =2
2樓：載正漆夢秋
首先證極限的存在性。
根據不等式性質，x(n+1)≥y(n+1)對於任意n≥1）,所以。
x(n+2)=(x(n+1)+y(n+1))/2≤x(n+1),y(n+2)=(x(n+1)*y(n+1))^1/2≥y(n+1).
所以任意n>2
y2≤y3≤..y(n-1)≤yn≤xn≤xn-1≤..x3≤x2所以xn單調下降有下界，yn單調上公升有上限，所以xn，yn都有極限。
然後如ls所說，設極限分別是a,b，對xn+1=(xn+yn)/2兩邊求極限得a=(a+b)/2,所以a=b
設x1=1,xn=1+x（n-1）/[1+x(n-1)],證明xn在n趨向於無窮大時極限存在,並求其值
3樓：機器
首先證明數列xn是乙個遞增的數列，用遞推法，假設x(n)>x(n-1),那麼。
x(n)/(x(n)+1)>x(n-1)/(x(n-1)+1) 所以 x(n+1)>x(n),而易求的x2>x1,因此xn是乙個遞增數列，故其所有項數都大於1
其次證明數列xn是有界的，易知x(n-1)/(x(n-1)+1)是小於1的，因此xn
x(n+1)=sinx(n)(n=1,2,3...) 求limx(n) (n趨於正無窮)
4樓：
x(n+1)=sinx(n)(n=1,2,3...求limx(n) (n趨於正無窮)
x(n+1)=sinx(n),則-1<=x(n+1)<=1,即數列x(n)有界而x(n+1)=sinx(n)<=tanx(n)<=x(n), 即數列x(n)單飢枝調減單調有界數列閉有極限(單調清肢扒減數列其實只要上界即答昌sinx(n)<=1即可)
((-1)^(n-1))/(n+1)*sin(n!),當n趨向無窮大時的極限
5樓：科創
n趨向於無窮大時衫帆裂，由於n!不可能等於kπ,因此sinn!為有界量，而1/n+1為無窮轎尺小量，（-1）^(n-1)為或閉有界量，因此極限是0
已知xn=(-1)^n/(n+1)^2,證明數列{xn}的極限為
6樓：張三**
因為(-1)^n為有界量，1/(n+1)^2為無窮小量。
無窮小量乘以有界量為無窮小量。
故，lim (-1)^n/(n+1)^2=0也用定義來證明：
考慮。| 1)^n/(n+1)^2 - 0 |n,有| (1)^n/(n+1)^2 - 0 |
xn=(-1)ⁿ×(1/n)的極限是多少？為什麼？
7樓：匿名使用者
n≥3 ∵xn=4x(n-1) -4x(n-2) ∴xn-2x(n-1)=2x(n-1)-4x(n-2)=2[x(n-1)-2x(n-2)] xn-2x(n-1)]/x(n-1)-2x(n-2)] 2 ∴數列是等比數列，公比為2 首項為x2-2x1=12-8=4 ∴n≥猛寬2時， xn-2x(n-1)=(x2-x1)*2^(n-2) =4*2^(n-2)=2^n 即xn-2x(n-1)=2^n 兩邊同時除以2^n ∴xn/2^n -x(n-1)/2^(n-1)=1 ∴為等差數列，公差為1 ∴xn/2^n=x1/枝春亮2+(n-1)=n+1 ∴xn=(n+1)*2^n sn=2*2+3*4+4*8+.+n+1)*2^n ① 2sn=2*4+3*8+4*16+.+n*2^n+(n+1)*2^(n+1) ②森亂：
sn=4+4+8+16+.+2^n-(n+1)*2^(n+1) =4+4[(2^(n-1)-1]-(n+1)*2^(n+1) =2^(n+1)-(n+1)*2^(n+1) =n*2^(n+1） ∴sn=n*2^(n+1)
設x1=10，xn+1=√(6+xn) (n=1，2，…)，試證數列{xn}極限存在，並求此極限
8樓：林若宇小木
1. 先證有界性。
設 xn<=3
xn+1=√
bai6+xn<=√6+3=3
即duxn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以zhi
xn+1-xn和xn-xn-1 符號相同。
dao而。x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1，所以單調有界數內。
列必有極限容；
設極限=a則limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a²=6+a
a²-a-6=0
a+2)(a-3)=0
a=3即。極限=3
給個好評吧，謝謝。
2Lxdy ydx 其中L為橢圓，x acos,y bsin
方法1.格林公式簡單運用 1 2 l xdy ydx d q x p y dxdy 1 2 2 d dxdy s d ab其中d為l所圍成的閉區域 方法2.x acos dx asin d y bsin dy bcos d 1 2 l xdy ydx 1 2 0 2 acos bcos bsin a...
設f x e x 1 ax 2,其中a為正實數，若f（x
檀夏菡第元 因為a 0，所以f x 為r上為 增函式，f x 0在r上恆成立，轉化為二次函式 恆成立問題，只要 0即可 解答 解 對f x 求導得f x 當a 時，若f x 0，則4x2 8x 3 0，解得結合 可知 所以，是 極小值點，是極大值點 若f x 為r上的 單調函式 則f x 在r上不變...
設函式f（x）x（e x 1） ax 2，a屬於R，其中e為自然對數的底數
a 1 2，f x x e x 1 x 2 2，f x e x 1 xe x x x 1 e x 1 當x 1時，x 1 0且e x 1 0，f x 0，f x 遞增。當 10且e x 1 0，f x 0，f x 遞減。當x 1時，x 1 0且e x 1 0，f x 0，f x 遞增。所以，f x ...