1樓：網友
設 雙曲線標準方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函式的標準型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函式確實是雙曲線函式經過旋轉得到的。
因為xy = c的對稱軸是 y=x, y=-x 而x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸，y軸。
所以應該旋轉45度。
設旋轉的角度為 a （a≠0,順時針）
a為雙曲線漸進線的傾斜角)
則有 x = xcosa + ysina
y = xsina + ycosa
取 a = 4
則。x^2 - y^2 = xcos(π/4) +ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) -ycos(π/4))^2
2/2 x + 2/2 y)^2 -(2/2 x - 2/2 y)^2
4 (√2/2 x) (2/2 y)
2xy.而xy=c
所以。x^2/(2c) -y^2/(2c) =1 (c>0)
y^2/(-2c) -x^2/(-2c) =1 (c<0)
由此證得，反比例函式其實就是雙曲線函式。
2樓：網友
把座標變一下子看看，「平移」和"轉軸"變換。
至少，「勾函式」是雙曲線。
反比例函式的圖象為什麼是雙曲線？？？？
3樓：惠企百科
因為在平面座標系裡，所有滿足函式關係的點的集合就是函式的圖象，簡化來說就是點的集合就是圖象。就好像兩點連成一條線一樣，無數個點也能連成線，就是說所有滿足y=k/x的點（x,y）有很多。
如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。
因為y=k/x是乙個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。表示式為：x是自變數，y是因變數，y是x的函式。
雙曲線與反比例函式 x2/a2-y2/b2=1 與 xy=k 有什麼聯絡
4樓：黑科技
設 雙曲線標準方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函式的標準型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例盯雹函式確實是雙曲線行則敬函式經過旋轉得到的。
因為xy = c的對稱軸是 y=x,y=-x 而x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸，y軸。
所以應該旋轉45度。
設旋轉的角度為 a （a≠0,順時針檔慎）
a為雙曲線漸進線的傾斜角)
則有 x = xcosa + ysina
y = xsina + ycosa
取 a = 4
則。x^2 - y^2 = xcos(π/4) +ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) -ycos(π/4))^2
2/2 x + 2/2 y)^2 -(2/2 x - 2/2 y)^2
4 (√2/2 x) (2/2 y)
2xy.而xy=c
所以。x^2/(2c) -y^2/(2c) =1 (c>0)
y^2/(-2c) -x^2/(-2c) =1 (c
如何證明反比例函式是雙曲線
5樓：匿名使用者
反比例函式指y=a/x,即xy=a
函式影象旋轉45度可以看出大約是個雙曲線影象。
嚴格證明可以利用座標系旋**將座標(x,y)經過拉伸和旋轉可以變成新座標下的(p,q)=((x+y)/2,(x-y)/2)。反求x,y得到x=(p+q), y=(p-q)。
帶如原方程得到p^2-p^2=4a，注意到雙曲線經過伸縮變換還是雙曲線，所以xy=a確實是雙曲線。
反比例函式的圖象為什麼是雙曲線
6樓：興寧中學臥龍崗
樓主您好！！很高興給您解答！！
解決您的問題，首先要知道：什麼是雙曲線？？
在座標系中，點到兩個定點距離之差的絕對值是乙個定值的所有點的連線是雙曲線。
因此，要想證明反比例函式是雙曲線，只需證明：反比例函式中的每乙個點到某兩個點距離之差絕對值是乙個定值，如果我們能找出兩個點，那麼問題就能解決。
我們設該函式為y=k/x，假設其為雙曲線，我們知道，y軸和x軸就是這個反比例函式的漸近線。 因此，我們要找的焦點在y=x上，聯立y=k/x，我們解得y=x與y=k/x的交點為(√k，√k)，因此實軸長的一半（a）=√（2k). 漸近線方程與y=x的夾角為45°，因此有a=b=√(2k)，（b為虛軸的一半），因此c=2√k，因此這兩點為(√(2k)，√2k)）.
√(2k)，-2k)）.
結論：對於反比函式y=k/x，存在點(√(2k)，√2k)）.2k)，-2k)），使得曲線上的任何一點到這兩點的差的絕對值為定值（2√(2k)）.
因此，證明了反比例函式為雙曲線。
如果樓主是初中生，那麼根據描點法證明，以上方法只能適合高中學生閱讀。
反比例函式是雙曲線，焦點座標怎麼求
7樓：網友
參考大學教材《高等代數與解析幾何》中的座標系變化與二次曲線的化簡。
8樓：貿贍子車蘊秀
以y＝x和y＝-x兩條直線為新的座標軸，新座標軸與反比例函式的交點即雙曲線的頂點，求得a。原來的座標軸即兩條漸近線，於是可以根據漸近線的方程求出b，然後得到c，最後轉回到原來的直角座標。
反比例函式為什麼是雙曲線
9樓：網友
這是因為反比例函式性質而決定的。
設反比例函式 y=k/x，（k是不等於零的常數）。
當k＞0時，函式影象的兩個分支分別分佈在第。
一、第三象限中，y隨x的增大而減小；
當k＜0時，兩個分支分別分佈在第。
二、第四象限內，在每乙個象限中，y隨x的增大而增大。
10樓：皮皮鬼
這個是可以證明的。
看跟蹤學習4試題。
什麼叫雙曲線？反比例函式的影象是雙曲線嗎？
11樓：呵呵
滿意回答的解釋是胡扯，影象上根本看不出來，如果看影象，我告訴你反比例函式是關於原點對稱，雙曲線是關於y軸對稱。但在高中學的雙曲線只有關於y軸對稱的（這也就是為什麼有虛軸和實軸），因為如果關於x軸對稱就是自變數是y，函式是x了，高中不研究這樣，。高中的同學具體可以去看高中選修《矩陣與變換》對xy=1旋轉順時45度，就變成了x^2-y^2=2,顯然是雙曲線，但沒有直接從影象畫出來就得出了到了大學，也不是用影象，而是能夠證明的。
我把我認為詳細證明過程發一下。
設 雙曲線標準方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函式的標準型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函式確實是雙曲線函式經過旋轉得到的。
因為xy = c的對稱軸是 y=x, y=-x 而x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸，y軸。
所以應該旋轉45度。
設旋轉的角度為 a （a≠0,順時針）
a為雙曲線漸進線的傾斜角)
則有 x = xcosa + ysina
y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
則x^2 - y^2 = (xcos(π/4) +ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) -ycos(π/4))^2
√2/2 x + 2/2 y)^2 -(2/2 x - 2/2 y)^2
4 (√2/2 x) (2/2 y)
2xy.而xy=c
所以x^2/(2c) -y^2/(2c) = 1 (c>0)
y^2/(-2c) -x^2/(-2c) = 1 (c<0)
由此證得，反比例函式其實就是雙曲線函式。
12樓：網友
反比例函式也是雙曲線。
證明 反比例函式影象為雙曲線
13樓：微生錦文蒯悅
首先，你得理解函式圖象的意思：
在平面座標系裡，所有滿足函式關係的點的集合就是函式的圖象，簡化來說就是點的集合就是圖象。就好像兩點連成一條線一樣，無數個點也能連成線，就是說所有滿足y=k/x的點（x，y）有很多，連起來之後就得到了一條曲線，我們從形狀上就稱他為雙曲線。而並不是所有的函式圖象都是線的，這個以後會學。
就好像地球有萬有引力，這都是事實，如果想知道為什麼你可以去試，去畫圖，畫一千個一萬個圖，只要你能證明反比例函式的圖象不是雙曲線，或者說y=kx的函式圖象不是直線，那你就真的知道為什麼了。
14樓：敖英發卿愫
因為已經知道它是雙曲線，就是要證影象上的任意一點到兩個點（焦點）的距離差為常數，現在就是要求焦點。不妨假設xy=k（k大於0），就是一三象限，令x=y，可以求出兩個點，設為a和b,則ab=2a，a為定值，可以用k表示。至於焦點肯定在直線y=x上，設焦點為（m,m),(m,-m)，然後列乙個等式，就是點（x,k/x)到兩個焦點的距離之差為2a，利用恆等求m，最後再反過來證一下。
數學反比例函式，關於數學反比例函式
一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成y k x k為常數，k 0 的形式，那麼稱y是x的反比例函式。因為y k x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x 0。而y k x有時也被寫成xy k或y k x 1 反比例函式表示式 x是自變數，y是x的函式 y k x k 1 x xy k y ...
什麼叫做反比例函式，什麼叫做反比例函式
郭敦顒 郭敦顒回答 比較兩種函式 y kx，y k x，k為常數，在y k x中，x 0 前者y kx稱為正比例函式，自變數x的絕對值增大時，因變數y的絕對值增大，正比例函式的圖象是直線，所以又稱之為直線函式。後者y k x稱為反比例函式，自變數x的絕對值增大時，因變數y的絕對值減小，反比例函式的圖...
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陽晶瑤羊楠 是的。既是軸對稱圖形 對稱軸軸 一 三象限角平分線和 二 四象限角平分線 又是中心對稱圖形 對稱中心是原點 戎冬易紀奧 反比例函式的影象,的對稱軸有兩條 y xy x 一反比例函式影象上一點 a,b 則關於y x對稱的點 b,a 關於y x對稱的點 b,a 都在同一函式影象上 淳于覓雙函...