1樓：天涯過客
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
反比例函式表示式
x是自變數，y是x的函式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1） （即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方）
y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0）
若y=k/nx 此時比例係數為:k/n
反比例函式的自變數的取值範圍
① k ≠ 0; ②在一般的情況下 , 自變數 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數 ; ③函式 y 的取值範圍也是任意非零實數。
表示式 y=k/x 其中x是自變數，y是x的函式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x平方-1
y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）
反比例函式圖象
反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）, 反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。
反比例函式性質
1.當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。
2.k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4. 在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k|
5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。
6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。
8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱.
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。
12.|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
13.反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點
反比例函式的應用舉例
【例1】反比例函式 的圖象上有一點p（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且p到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式．
分析：要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程．
解：∵ m, n是關於t的方程t2+3t+k=0的兩根
∴ m+n=-3，mn=k,
又 po=根號13， 反比例函式圖象
∴m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
當 k=-2時，△=9+2>0，
∴ k=-2符合條件，
【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於a、a1兩點，過其中一點a向x、y軸作垂線，垂足分別為b、c，矩形aboc的面積為6，求：
（1）直線與雙曲線的解析式；
（2）點a、a1的座標.
分析：矩形aboc的邊ab和ac分別是a點到x軸和y軸的垂線段，
設a點座標為（m,n），則ab=|n|, ac=|m|，
根據矩形的面積公式知|m·n|=6.
編輯本段
反比例函式的畫法
1）列表
如x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角座標系中標出點
3）用平滑的曲線描出點 常見畫法1.當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。
2.當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。
當兩個數相等時那麼呈彎月型。
編輯本段
典型題目
已知一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）
1.k滿足什麼條件時，這兩個函式在同一座標系中的影象有兩個交點？
2.當影象有兩個交點時（設為a和b），判斷∠aob是銳角、鈍角還是直角？說明理由。
（1）一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）有兩個交點，即
-x+6=k/x 化簡的x^2-6x+k=0 有兩個交點 則方程有兩個不同的解
即6^2-4k>0 所以k<9且k不等於0
（2）當0 已知函式y=(m-1)x^(m^2-m-1). （1）當m為何值時，y是x的正比例函式? （2）當m為何值時，y是x 的反比例函式？ 1、正比例函式則x次數是1 m^2-m-1=1 (m-2)(m+1)=0 m=2,m=-1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=2,m=-1 2、反比例函式則x次數是-1 m^1-m-1=-1 m(m-1)=0 m=0,m=1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=0 一矩形的面積為24cm^2，則該矩形的長x cm與寬y cm之間的關係是什麼?請寫出函式表示式，若要求矩 形的各邊長均為整數，請畫出所有可能的的矩形. 面積x*y=24 函式表示式y=24/x(0 矩 形的各邊長均為整數 可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24 2樓：動漫屆的小學生 如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在 一、三象限。k 3樓：物理的力量 如果你是想學習的話最好買一本書 網上看看又累又難以理解的。 數學反比例函式.. 4樓：動漫屆的小學生 如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在 一、三象限。k 5樓：羿愛景仲寅 (1)將a(-2,1)代入y=m/x得m=-2將b(1,n)代入y=-2/x得 n=-2 將a(-2,1) b(1,-2)代入y=kx+b 得-2k+b=1 k+b=-2 解得k=-1 b=-1 所以反比例函式和一次函式解析式分別為y=-2/xy=-x-1 (2)根據影象來看，使一次函式的值大於反比例函式的值即找x相等時一次函式的影象在反比例函式影象上方的部分 由影象可以看出所求即為a點左邊和y軸到b點左邊的部分所以x的取值範圍是x<-2或0 6樓：蹉香卉郜妃 解：因為反比例函式y=k/x過(-3,4),所以有:4=k/(-3),所以k=-12 即：反比例函式為y=-12/x. 由於一次函式的圖象與軸的交點到原點的距離為5。現分為兩種情況： 1：一次函式的圖象與x軸的交點到原點的距離為5時。 則y=mx+n過(-3,4),(5,0)兩點。所以有：4=（-3）m+n ，0=5m+n。 由此可得m=-1/2,n=5/2. 所以y=-1/2x+5/2 2.一次函式的圖象與y軸的交點到原點的距離為5時。 則y=mx+n過(-3,4),(0,5)兩點。所以有：4=（-3）m+n ，5=n。 由此可得m=1/3,n=5. 所以y=1/3x+5 數學 反比例函式 7樓：動漫屆的小學生 如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在 一、三象限。k 8樓：wgq射手 1）將b點座標代入反比例函式y=k₁/2x，k₁=2 反比例函式y=1/x,代入a點座標得出n=1，a點座標(1,1) 將a，b座標代入一次函式y=k₂x+b 得k₂+b=1；-1/2k₂+b=-2 k₂=2,b=-1 一次函式y=2x-1 2)過 a，b，向x，y軸做垂線,設其交點為e,設垂足為 m，nam=1,mo=1,no=2,bn=1/2則s△aob=s四邊形aobe--s△aebs四邊形aobe=s△aom+s△nob+s長方形meno=1/2ao*mo+1/2no*bo+mo*no=3s△aeb=1/2ae*be=1/2(1+2)(1/2+1)=9/4s△aob=s四邊形aobe--s△aeb=3-9/4=3/43)設p點座標為（x0,0),則 ab=3√5/2,s△pab=1/2ab*h=3，h=4√5/5 h=l2x0-1l/√5=4√5/5 2x0-1=+-4 x0=-3/2或5/2 4).0 第三問也可以沿用第二問的思路，但須分類討論，當p位於ab左側時，即s△apb=s四邊形apbe--s△aeb。位於右側時，設p垂直bn於點f，結合圖形可知 s△apb=s五邊形apebo--s△aob-s△pfbs四邊形aobe=s△apm+s梯形apbe 9樓：匿名使用者 把b（-1/2，-2）帶入y=k₁/2x -2=k₁/-1 k₁=2 所以反比例函式解析式為y=1/x 把a(1，n)帶入反比例函式y=1/x n=1所以a點座標為(1,1) 吧(1,1)，（-1/2，-2）代入y=k₂x+b{1=k₂+b {-2=-1/2k₂+b 解得{k₂=2 {b=-1 所以一次函式的解析式為y=2x-1 s三角形aob=3*3/2-（3+1）*1/2-3*3/2*1/2=1/4 sorry只能到這裡了4，3不會 10樓：匿名使用者 只有前兩問你需要嗎？？ 關於數學反比例函式 11樓：潮蕊果畫 解：(1)由題意得，反比例函式y=6/x在(-∞，0)上單調遞減，故當x＜-2.5時，函式在x=-2. 5時有最小值，此時y=-2.4.而x取不到-2. 5，故當x小於等於-2.5時，y的取值範圍為（-2.4，0）。 (2)由反比例函式y=(k-3)/x的影象位於一三象限得，k-3＞0，即k＞3 由正比例函式y=（2k-9）x過二四象限得，2k-9＜0，即k＜4.5 故k的取值範圍為3＜k＜4.5 又k為整數，所以k=4. y 2k x,當x 0時，y隨x的增大而增大。那麼2k 0,即k 0 y x 3k與y 2k x影象都經過點p設p m,2k m op 7 m 2k m 7 m 4k m 7 將p點座標代入直線y x 3k 2k m m 3k 2k m m 3k 兩邊平方 m 4k m 4k 3k 7 4k 3k ... 一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成y k x k為常數，k 0 的形式，那麼稱y是x的反比例函式。因為y k x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x 0。而y k x有時也被寫成xy k或y kx 反比例函式性質 1.當k 0時，圖象分別位於第 一 三象限，同一個象限內，y隨x的增大而... 郭敦顒 郭敦顒回答 比較兩種函式 y kx，y k x，k為常數，在y k x中，x 0 前者y kx稱為正比例函式，自變數x的絕對值增大時，因變數y的絕對值增大，正比例函式的圖象是直線，所以又稱之為直線函式。後者y k x稱為反比例函式，自變數x的絕對值增大時，因變數y的絕對值減小，反比例函式的圖...初中數學反比例函式題，初三數學反比例函式題目
什麼是反比例函式？什麼是函式，什麼是反比例函式
什麼叫做反比例函式，什麼叫做反比例函式