1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
比較兩種函式：y=kx，y=k/x， k為常數，（在y=k/x中，x≠0）。
前者y=kx稱為正比例函式，自變數x的絕對值增大時，因變數y的絕對值增大，正比例函式的圖象是直線，所以又稱之為直線函式。
後者y=k/x稱為反比例函式，自變數x的絕對值增大時，因變數y的絕對值減小，反比例函式的圖象是兩條反比例曲線，叫雙曲線，當k＞0時，曲線在第一象限；當k＜0時，曲線在第三象限。所以，反比例函式又稱之為雙曲函式。
從比較中可加深對反比例函式的理解。
2樓：坪莊村
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）
3樓：匿名使用者
自變數與應變數之間的一種反向變化關係：
（在一定範圍內）--------------自變數增時，應變數減；自變數減時，應變數增
4樓：匿名使用者
數理答疑團為您解答，希望對你有所幫助。
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)
5樓：孜孜汲汲資質
可以這麼來說，就是一個變數與另一個變數的的變化呈相反的態勢。
6樓：
詳情
如需追問請便
如無請採納！
7樓：匿名使用者
y＝k/x
y隨著x的變化而變化
希望幫到你 望採納 『zy』
8樓：商國安
變數與自變數之積為一定值
9樓：百度文庫精選
內容來自使用者:豆豆爸
第11講反比例函式的圖象和性質
一、知識清單梳理
知識點一：反比例函式的概念及其圖象、性質 ｜關鍵點撥與對應舉例｜
1.反比例函式的概念｜（1）定義：形如y＝(k≠0)的函式稱為反比例函式，k叫做比例係數，自變數的取值範圍是非零的一切實數．｜（2）形式：
反比例函式有以下三種基本形式：｜①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k為常數，且k≠0)｜例：
函式y=3xm+1，當m=－2時，則該函式是反比例函式．｜
2.反比例函式的圖象和性質｜k的符號｜圖象｜經過象限｜y隨x變化的情況｜（1）判斷點是否在反比例函式圖象上的方法：①把點的橫、縱座標代入看是否滿足其解析式；②把點的橫、縱座標相乘，判斷其乘積是否等於k.
｜失分點警示｜（2）反比例函式值大小的比較時，首先要判斷自變數的取值是否同號，即是否在同一個象限內，若不在則不能運用性質進行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.｜
k>0｜圖象經過第
一、三象限｜（x、y同號）｜每個象限內，函式y的值隨x的增大而減小.｜
k<0｜圖象經過第
二、四象限｜（x、y異號）｜每個象限內，函式y的值隨x的增大而增大.｜
3.反比例函式的圖象特徵｜（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；｜（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；｜（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角座標系
一、三象限和
二、四象限的角平分線．｜例：若(a，b)在反比例函式的圖象上，則(－a
什麼叫正比例函式？什麼叫反比例函式
10樓：demon陌
正比例函式的定義：
一般地，兩個變數x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函式（k為常數，x的次數為1，且k≠0）（簡稱f(x)），那麼y就叫做x的正比例函式。
反比例函式的定義：
如果兩個變數的每一組對應值的乘積是一個不等於0的常數，那麼就說這兩個變數成反比例。形如y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0）的函式就叫做反比例函式。
擴充套件資料：
正比例函式：
正比例函式屬於一次函式，但一次函式卻不一定是正比例函式。
正比例函式是一次函式的特殊形式，即一次函式y=kx+b中，若b=0，即所謂「y軸上的截距」為零，則為正比例函式。
正比例函式的關係式表示為：y=kx（k為比例係數）
當k>0時（一三象限），k越大，影象與y軸的距離越近。函式值y隨著自變數x的增大而增大。
當k<0時（二四象限），k越小，影象與y軸的距離越近。自變數x的值增大時，y的值則逐漸減小。
反比例函式：
單調性當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；
當k<0時，圖象分別位於第
二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。相交性
11樓：匿名使用者
一般地，兩個變數x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函式（k為常數，x的次數為1，且k≠0）（簡稱f(x)），那麼y就叫做x的正比例函式。
如果兩個變數的每一組對應值的乘積是一個不等於0的常數，那麼就說這兩個變數成反比例。形如y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0）的函式就叫做反比例函式。
12樓：
一般的,形如y=kx(k是常數,k≠0）的函式,叫做正比例函式,其中k叫做比例係數.如：y=3x;y=-0.5x
一般的,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函式,叫做一次函式.當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.如：y=8x-7;y=-9x
一般的,形如y=k/x(k為常數,k≠0）的函式稱為反比例函式,其中x是自變數,y是函式,自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數.如：y=453/x;y=-89/x
13樓：精銳數學老師
正比例：y=kx,影象為一條過原點的直線
反比例：y=k/x,影象是雙曲線
什麼是反比例函式
14樓：匿名使用者
y=k/x
當k小於0時，x越大，y越大，當k大於0時，x越小，y越大
反比例函式是相對於正比例函式來說的,正比例函式y=kx,反比例函式y=k/x
在複習「第11章 一次函式」內容的基礎上，引進本章內容。應該有意識地加強反比例函式y=k/x （k為常數，）與正比例函式y=kx（k為常數，）之間的對比，對比可以從如下幾方面進行：
1．兩種函式的解析式有何相同與不同？兩種函式的圖象的特徵有何區別？
2．在常數 相同的情況下，當自變數 變化時兩種函式的函式值 的變化趨勢有什麼區別？
3．兩種函式中 的取值範圍有何不同？常數 的符號改變對兩種函式圖象所處象限的影響如何？
回答是這樣的：
1．兩種函式的解析式的相同點是，自變數只有一個，即x，都有一個常數k，且；不同點是自變數 在解析式中的位置不同，正比例函式的解析式 的右邊是一個整式，不為0的常數k是自變數x的係數，而反比例函式的解析式的右邊是一個分式，自變數x處在分母的位置，不為0的常數k處在分子的位置。
兩種函式的圖象都分佈在兩個象限內，這是相同之處；不同點在於正比例函式的圖象是一條直線，而反比例函式的圖象是兩支曲線。正比例函式的圖象經過原點，而反比例函式的圖象不經過原點。
2．在常數相同的情況下，當自變數x增大（減小）時，正比例函式的y值增大（減小），而反比例函式的y值減小（增大）；在常數相同的情況下，當自變數x增大（減小）時，正比例函式的y減小（增大），而反比例函式的 t值增大（減小）。
3．當常數 的符號改變時，兩類函式圖象所處的象限都會隨之改變。當時，兩類函式的圖象都分佈在
一、三象限；當時，兩類函式的圖象都分佈在
二、四象限。
15樓：匿名使用者
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
目錄反比例函式定義
反比例函式表示式
自變數的取值範圍
反比例函式圖象
k的意義及應用
反比例函式性質單調性
相交性面積
影象對稱性
與正比例函式交點
反比例函式的應用舉例
畫法典型題目反比例函式定義
反比例函式表示式
自變數的取值範圍
反比例函式圖象
k的意義及應用
反比例函式性質 單調性
相交性面積 影象
對稱性與正比例函式交點
反比例函式的應用舉例
畫法典型題目 編輯本段反比例函式定義
函式y=k/x（k為常數且k≠0）叫做反比例函式，其中k叫做比例係數，x是自變數，y是自變數x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數。
編輯本段反比例函式表示式
x是自變數，y是x的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） （即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方） y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0） 若y=k/nx此時比例係數為：k/n
編輯本段自變數的取值範圍
① k ≠ 0； ②在一般的情況下 , 自變數 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數；③函式 y 的取值範圍也是任意非零實數。 解析式 y=k/x 其中x是自變數，y是x的函式，其定義域是不等於0的一切實數 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）
編輯本段反比例函式圖象
反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,
反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。
編輯本段k的意義及應用
過反比例函式y=k/x（k≠0），影象上一點p（x,y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、p點組成一個矩形，矩形的面積 s=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k| 研究函式問題要透視函式的本質特徵。反比例函式中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函式圖象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm、pn，垂足為m、n則矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函式的問題時，若能靈活運用反比例函式中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
編輯本段反比例函式性質
單調性當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。 k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
相交性因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。
面積在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k| 反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|
影象反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 反比例函式影象不與x軸和y軸相交。y=k/x的漸近線：
x軸與y軸。 k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
對稱性反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的影象也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。 影象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
與正比例函式交點
設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。
編輯本段反比例函式的應用舉例
【例1】反比例函式 的圖象上有一點p（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且p到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式． 分析： 要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程． 解：∵ m, n是關於t的方程t^2+3t+k=0的兩根 ∴ m+n=-3，mn=k, 又 po=根號13， 反比例函式圖象
∴m^2+n^2=13， ∴(m+n^2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 當 k=-2時，△=9+2>0， ∴ k=-2符合條件， 【例2】直線與位於第二象限的雙曲線 相交於a、a1兩點，過其中一點a向x、y軸作垂線，垂足分別為b、c，矩形aboc的面積為6，求： （1）求雙曲線的解析式 分析：矩形aboc的邊ab和ac分別是a點到x軸和y軸的垂線段， 設a點座標為（m,n），則ab=|n|, ac=|m|， 根據矩形的面積公式知|m·n|=6.
編輯本段畫法
1）列表 如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角座標系中標出點 3）用平滑的曲線描出點 常見畫法
1.當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。
2.當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。
當兩個數相等時那麼呈彎月型。
編輯本段典型題目
1、已知一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k≠0） （1）k滿足什麼條件時，這兩個函式在同一座標系中的影象有兩個交點？ （2）當影象有兩個交點時（設為a和b），判斷∠aob是銳角、鈍角還是直角？說明理由。
解（1）一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）有兩個交點，即 -x+6=k/x 化簡的x^2-6x+k=0 有兩個交點 則方程有兩個不同的解 即6^2-4k>0 所以k<9且k不等於0 （2）當0 解（1）正比例函式則x次數是1 m^2-m-1=1 (m-2)(m+1)=0 m=2,m=-1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=2,m=-1 （2）反比例函式則x次數是-1 m^2-m-1=-1 m(m-1)=0 m=0,m=1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=0 3、一矩形的面積為24cm^2，則該矩形的長x cm與寬y cm之間的關係是什麼?請寫出函式表示式，若要求矩形的各邊長均為整數，請畫出所有可能的的矩形。 解 面積x*y=24 函式表示式y=24/x(0 一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成y k x k為常數，k 0 的形式，那麼稱y是x的反比例函式。因為y k x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x 0。而y k x有時也被寫成xy k或y k x 1 反比例函式表示式 x是自變數，y是x的函式 y k x k 1 x xy k y ... 一般地，如果兩個變數x y之間的關係可以表示成y k x k為常數，k 0 的形式，那麼稱y是x的反比例函式。因為y k x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x 0。而y k x有時也被寫成xy k或y kx 反比例函式性質 1.當k 0時，圖象分別位於第 一 三象限，同一個象限內，y隨x的增大而... 陽晶瑤羊楠 是的。既是軸對稱圖形 對稱軸軸 一 三象限角平分線和 二 四象限角平分線 又是中心對稱圖形 對稱中心是原點 戎冬易紀奧 反比例函式的影象,的對稱軸有兩條 y xy x 一反比例函式影象上一點 a,b 則關於y x對稱的點 b,a 關於y x對稱的點 b,a 都在同一函式影象上 淳于覓雙函...數學反比例函式，關於數學反比例函式
什麼是反比例函式？什麼是函式，什麼是反比例函式
反比例函式的影象是軸對稱圖形嗎，反比例函式是軸對稱圖形嗎？為什麼？