1樓：網友
解：直線代入橢圓：（2+m²)x²+2mx-1=0設a(x1,y1)、b(x2,y2)。則 x1+x2=-2m/(m²+2) x1x2=-1/(m²+2)
y1+y2=m(x1+x2)+2=4/(m²+2) y1y2=m²x1x2+m(x1+x2)+1=(-2m²+2)/(m²+2)
ab兩點弦長為6根號2/5
x1-x2)²+y1-y2)²=72/25x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=72/258m²+8)/(m²+2)²+8m^4+8m²)/m²+2)²=72/25
16m^4+14m²-11=0
m²=1/2(-11/8捨去）
m＝±√2／2
2樓：張藍
先把直線與橢圓方程聯立（m2+2)x2+2mx-1=0有橢圓的距離公式d = 1+k^2)|x1-x2| =1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2],=6根號2/5,,,k=m
由韋達定理x1+x2=-b/a,,x1x2=c/a 得x1+x2=-2m/(m2+2),,x1x2=-1/(m2+2)
代入距離公式得到方程化簡為(m2+1)/(m2+2)=3/5,,,m>0,,,所以，m=根號2/2
已知橢圓x^2/16+y^2/4=1的弦ab的中點m的座標為(2,1),求直線ab的方程
3樓：歸恩呂鴻禎
我只說下過程吧，設a(x1,y1),b(x2,y2)所以x1+x2=4,y1+y2=2
帶入橢圓的方程得到。
x1)^2+4(y1)^2=16
x2)^2+4(y2)^2=16
兩個式子相減，得到(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
所以ab的斜率kab=（y1-y2)/(x1-x2)=-x1+x2)/4(y1+y2)=-1/2
又因為m點在ab上，所以姿早得到了ab的方程跡旅雀，鎮高y-1=(-1/2)(x-2)
現在直線方程。
知道了，聯立橢圓方程就得到了弦長。
求以橢圓x^2/16+y^2/4=1內一點m(1,1)為中點的弦所在的直線方程
4樓：匿名使用者
設該弦端點為a(x1,y1),b(x2,y2),則(x1)^2/16+(y1)^2/4=1①(x2)^2/16+(y2)^2/4=1②①-得。
x1-x2)(x1+x2)/16-(y1-y2)(y1+y2)/4=0
因為m(1,1)是ab中點，所以。
x1+x2=2,y1+y2=2
所以，(x1-x2)/8-(y1-y2)/2=0所以，k(l)=k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=1/4所以，直線ab為y-1=(1/4)(x-1)整理得，x-4y+3=0
5樓：看涆餘
設經過m的弦與橢圓相交於a、b兩點，a（x1,y1),b(x2,y2),x1^2/16+y1^2/4=1,(1)
x2^2/16+y2^2/4=1,(2),(1)-(2)式，x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0,1/4+(y1-y2)/(x1-x2)*[y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,(3)
直線方程斜率k=(y1-y2)/(x1-x2),(y1+y2)/2=1,(x1+x2)=1,1/4+k*1/1=0,k=-1/4,y-1)/(x-1)=-1/4,則中點弦的直線方程為：x+4y-5=0.
在橢圓x2+4y2=16中,求通過點m(2,1)且被這點平分的弦所在的直線的方程和絃長
6樓：網友
行把y=k(x-2)+1代入x²+4y²=16，得(4k²+1)x²-8(2k²-k)x+16k²-16k-12=0(*)x1+x2)/2=4(2k²-k)/(4k²+1)=2,k=-1/2 ,通過點m(2,1)且被這點平分的弦所在的直線的方程為。
y-1=(1/2)(x-2)
把k=-1/2代入(*)式，得2x²-8x=0，x=0或4，直線與橢圓交點為(0,0),(4,2)
弦長為根號(4^2+2^2)=2*根號5
與橢圓x2/16+y2/4=1內的點m(1,1)為中點的弦所在直線方程為?+與橢圓x
7樓：匿名使用者
設中點為m的弦交橢圓於a、b兩點，a（x1,y1) b（x2,y2)由中點公式，得：（x1+x2）/2=1 ， y1+y2)/2=1則：x1+x2=2,y1+y2=2
則：x1^2/16+y1^2/滾滑4=1 1式。
x2^2/16+y2^2/4=1 2式。
兩式相減，得：
x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0則：(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
因為 x1+x2=2, y1+y2=2
所以 (x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0所以 (x1-x2)/大歲臘8=-(y1-y2)/雀首2設直線方程為：y=kx+b
所以 斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4又因為直線ab過點m（1，1）
故直線方程為：
y=-4x=5
8樓：匿名使用者
有兩個交點，將直蘆譁圓線方程拆開重新配方得m(2x-y-7)+x+y-4=0令 2x-y-7=0 解的x=3 y=1
x+y-4=0 可知直線恆過陪塌(3,1)將(3,1)代入橢圓方程比較得數蘆晌與1的大小，若得數比1大則在橢圓外，比1小則在橢圓內，等於1則在橢圓上．
過點m（2，1），作橢圓x^2+4y^2=16的弦ab，若am=2bm，求ab的直線方程
9樓：網友
∵am = 2bm
設a(x1, y1), b(x2, y2) 且m(2, 1)
根據定比分點座標公式， 可有以下的的關係：
x1+2*x2)/3, (y1+2*y2)/3 ] = [2, 1]
可得(x1+2*x2)/3 = 2, (y1+2*y2)/3 = 1
化簡：x1 = 6 - 2*x2, y1 = 3 - 2*y2
且a, b在橢圓上， ∴它們的座標滿足方程：
得：x1² +4*y1² = 16 ~ 1)
x2² +4*y2² = 16 ~ 2)
由x1 = 6 - 2*x2, y1 = 3 - 2*y2 代入(1)式：
6 - 2*x2)² 4*(3 - 2*y2)² = 16
化簡： x2² +4*y2² -6*x1 - 12*y2 + 14 = 0 (∵x2² +4*y2² = 16)
16 - 6*x1 - 12*y2 + 14 = 0
x2 + 2*y2 - 5 = 0
移項：x2 = 5 - 2*y2 ~ 3)
由(3)代入(2)式：(5 - 2*y2)² 4*y2² = 16
化簡：8*y2² -20*y2 + 9 = 0
得y2 = (5±√7)/4
代入(3)代， 得x2 = [5 - 7)]/2
根據點b, m的座標， 可得ab的直線方程：
y - 1)/(x - 2) = /
化簡：(1 + 7)x - 2 - 2√7)y - 4√7 = 0 或 (1 - 7)x - 2 + 2√7)y + 4√7 = 0
附註：答案已用電腦驗證， 正確無誤。)
注意：1. 雖然過程蠻多， 但每一部分的計算部分是可以應付到的。
2. 也可以用樓上的方法， 但應用韋達定理時， 平方的運用頗覆雜的。
3. 也可以構造相似三角形， 利用它的性質比求關係， 但方程較多。
10樓：xw永遠
橢圓方程為x^2/16+y^2/4=1
設ab所在直線方程為y=kx+b 因為直線過（2,1）所以直線方程為y=k(x-2)=1
然後聯立它和橢圓方程 用韋達定理 解出x1+x2 x1*x2再利用am=2bm
即可解出。過程估計會很麻煩 樓主要仔細啊)
直線y=x-1/2與橢圓x²+4y²=4相交所得的弦長為
11樓：網友
設相交的2點為a（x1,y1）b(x2,y2)ab= √1+k^2)√(x1+x2)^2-4x1x2聯立方程y=x-1/2
x²+4y²=4
5x^2-4x-3=0
x1+x2=4/5
x1x2=-3/5
ab=√(1+1^2)√(4/5)^2+4*3/5=2√38/5
橢圓mx^2+ny^2=1與直線l：x+y-1=0相交於a，b兩點，點c是線段ab的中點，若|ab|=2根號
12樓：網友
設橢圓方程為：x^2/a^2+y^/b^2=1 設a點座標為（x1,y1）,b點座標為（x2,y2）
將直線方程y=1-x 代入到橢圓方程得：
b^2x^2+a^2(1-x)^2=a^2b^2
a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0 (1)
則有：x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)
x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
又因為：y1=1-x1
y2=1-x2
則有：y1+y2=2-(x1+x2)
y1-y2=x2-x1
ab的中點的座標為（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2），o為原點，直線od的斜率為：
k=[(y1+y2)/2-0]/[x1+x2)/2-0]=(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2
y1+y2=√2/2*(x1+x2)=2-(x1+x2) （將y1+y2=2-(x1+x2)代入）
x1+x2)(1+√2/2)=2 x1+x2=4-2√2
ab|=√x1-x2)^2+(y1-y2)^2] （將y1-y2=x2-x1代入）
2*√(x1-x2)^2=2√2
x1-x2=2或者x1-x2=-2
當x1-x2=2時，x1=3-√2 x2=1-√2
當x1-x2=-2時，x1=1-√2 x2=3-√2
所以方程（1）的兩根為唯畢1-√2和3-√2，代入即可求出a，b，原理就是這樣，具體結果你自己算，若芹山橡又不嫌旁懂，可以追問。
高中數學！橢圓ax 2 by 2 1與直線y 1 x交於A,B,過原點與線段A,B的中點的直線的斜率為
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y 2 3x 2 dy 2xydx 0在x 0,y 1下的特解
分組得 y 2dy 3x 2dy 2xydx 0注意到3x 2dy前面的3應該由y 3求導而來，故乘以y 2得 y 4dy 3x 2y 2dy 2xy 3dx 0,或 y 4dy d x 2y 3 0 通解為 y 5 5 x 2y 3 c 將x 0,y 1代入得 c 1 5 所求特解為 y 5 5x...