1樓：網友
極值 是 函式 在 某個區域性（某個點的鄰域內） 的 最大值或者是最小值。
極值 是用來描述函式在乙個區域性上的性態的概念。
但，最大值和最小值是用來描述函式在乙個整體上的性態的概念。
另外，極值點不能落在討論區間[a,b]的區間端點處，因為，這2個端點只有半鄰域。
但最大值或者是最小值卻可以落在討論區間[a,b]的區間端點處。
1中所說的極值是求f'(x)=0嗎？
不完全是。使得 f'(x) =0 的點，是函式的駐點。
駐點和極值點有差異。
駐點可能不是極值點。
比如 f(x) =x^3, f'(x) =3x^2, x=0是唯一的駐點，但 f(x) =x^3 是單調遞增函式，沒有極值點。因此，x=0雖然是函式的駐點[使得函式的導數值為零]，但卻絕對不是函式的乙個極值點。
如果函式在乙個極值點處可導，則該極值點一定是駐點。
所以說，可能的極值點只要在駐點，和不可導的點中尋找就可以了。
是不是極值點的導數值一定為0？
也不完全是。
可導的極值點處的導數值一定為0。
但在極值點處還可能不可導。
比如 f(x) =x|,在x=0處不可導，但x=0是f(x) =x|的極小值點[也是最小值點]。
所以，找極值點時，要關注兩種點，一，駐點；二，不可導的點。
這2種點都可能是極值點。
不是上最小最大值統稱極值。
極值可以認為是函式在某個點的某個鄰域內的最大值或者是最小值。
但最大值或者是最小值可能不是極值。
比如，f(x) =x, 0<=x<=1.
0=f(0) 所以，0和1是函式在[0，1]上的最小值和最大值。但0和1卻絕對不是函式在（0，1）上的極值。實際上，這個函式在[0，1]上只有最大值和最小值，沒有極值。
但既然，極值是區域性的最大值或者是最小值，那麼尋找函式最大值或者最小值的時候，就可以先把可能的極值點都找到。然後再加上討論區間的端點就找到了所有可能的最大值點和最小值點。
因為最大值和最小值是整體意義上的概念，因此，只要比較上面找到的所有可能的最大值點和最小值點處的函式值就可以了。
這些函式值中，最大的就是最大值，最小的就是最小值。
這就是為什麼還要在算第二步的原因。。。
2樓：網友
求定義域； f'(x)=o求解x1 x2 ; 畫表判斷。
怎樣求導數的極值？
3樓：橘子閃爍
1、求極大極小值步驟：
求導數f'(x)；
求方程f'(x)=0的根；
檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。
2、求極值點步驟：
求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
用極值的定義（半徑無磨困限小的鄰域。
f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
上述所有點的集合即為極值點集合。
導數怎麼求極值？
4樓：帳號已登出
關於函式求極值的方法有如下幾項：
導數求極值步驟：1.先求導，2.使導函式等於零，求出x值，3.確定定義域，4.畫**，5.找出極值，注意極值是把導函式中的x值代入原函式。
導數求極值步驟。
1求函式f'(x)的極值步驟。
1、找到等式f'(x)=0的根。
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值團顫。做纖。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。
4、函式z=f(x,y)的極值的方法描述如下：
1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求乙個實數解，可以求所有的塞音；
2)對於每個停止點(x0,y0)，找到二階偏導數的值a,b,c；
3)確定純或仿ac-b2的符號，並根據定理2的結論確定f(x0,y0)是乙個最大值、最大值還是最小值。
導數極值
5樓：網友
求函式 的極值。
師生活動：學生思考交流，教師引導學生從極值的定義出發考慮解決問題的思路，教師板演解題過程，起到示範作用。
解：∵ x2-4=(x-2)(x+2)
令 =0,解得x=2,或x=-2.
下面分兩種情況討論：
1) 當 ＞0,即x＞2,或x＜-2時；
2） 當 ＜0,即-2＜x＜2時。
當x變化時， ,f(x)的變化情況如下表：
x (-2)
f(x) 單調遞增。
單調遞減。單調遞增。
因此，當x=-2時，f(x)有極大值，且極大值為f(-2)= 當x=2時，f(x)有極。
小值，且極小值為f(2)=
函式 的圖象如右圖：
點評：此函式的導函式為學生熟悉的二次函式，可以引導學生畫出導函式的簡圖，由導函式的圖象直接讀出 在某個區間的正負，達到「以形助數，以數輔形」。
變式訓練 ：1. 課本 2 （1）（3）
用投影展示學生的作品，讓學生髮現錯誤與漏洞，教師集體糾錯，並給予積極的評價，）
2.已知y=f(x)=2x -3x +a的極大值為6，那麼a等於( )
a) 6 (b) 0 (c) 5 (d) 1
答案：a設計意圖：深化二次函瞎頌兄數，三次函式的極值的求法。
備選例題）例2 求函式 的極值。
師生活動：讓學生觀察函式結構特徵，嘗試完成，教師適當啟發誘導。
學情櫻手預設：學生可能忘記函式的定義域， 解題過程不磨襲夠完善。
解：∵ 令 =0,解得x=-1,或x=1.
因為 ＞0，所以。
1） 當x＞1,或x＜-1時； ＞0。
2） 當-1＜x＜0或0＜x＜1時， ＜0。
當x變化時， ,f(x)的變化情況如下表：
x (-1)
f(x) 單調遞增 -2 單調遞減 單調遞減 2 單調遞增。
因此，當x=-1時，f(x)有極大值，且極大值為f(-1)= 2 ;當x=1時，f(x)有極。
小值，且極小值為f(1)=2
判斷下列函式有無極值。
解：（1） =
令 =0,解得。
由導函式圖象可得，△=0，x＜0時， ＞0；
x＞0時， ＞0，所以在r上為增函式，無極值。
0， ＞0，所以在r上為增函式，無極值。
6樓：多開軟體
考慮函式y=ln(1+2^x+3^x)/x,用羅比達法則：∵lim(x-->喊信)ln(1+2^x+3^x)/x=lim(x-->2^xln2+3^xln3)/山帶(1+2^x+3^x)=lim(x-->2^x(ln2)^2+3^x(ln3)^2]/(2^xln2+3^xln3)=lim(x-->2/3)^x(ln2)^2+(ln3)^2]/逗滲蘆。
關於導數極值的疑問
極值 是 函式 在 某個區域性 某個點的鄰域內 的 最大值或者是最小值。極值 是用來描述函式在一個區域性上的性態的概念。但，最大值和最小值是用來描述函式在一個整體上的性態的概念。另外，極值點不能落在討論區間 a,b 的區間端點處，因為，這2個端點只有半鄰域。但最大值或者是最小值卻可以落在討論區間 a...
y sinx x的導數，關於 sinx x的求導問題
郭敦顒 郭敦顒回答 函式y a x a 0，a 1，a為常數 則y a x ln a。但y sinx x為複合函式，sinx不是常數，不能套用上面的公式進行求導，y sinx x ln sinx sinx cos x sinx x ln sinx 的做法不對。對函式y sinx x兩邊取對數得，ln...
高階導數怎麼求導，考研，數學，求高階導數的各種方法！！
因為 f x x 1 5 e x 前面一個因子是 x 1 5，要求的又是 f 10 1 故將 e x 也成 x 1 的泰勒級數，以便方便與 x 1 5 相乘，將 f x 成 x 1 的泰勒級數，便於求高階導數。 方安春 因為你所求的式子裡不是單純的e的x次方，而是一個一個e的f x 次方，是一個複合...