求二元函式最值
1樓：007數學象棋
令x=rcost，y=rsint，原式=(1+r2)/(r根號5cos…)。x+2y＞0時，原式≥2/根號時，原式≤-2/根號5。沒有最值。但是有兩個極值點，±2/根號5。
2樓：網友
x^2+y^2+1>0,x+2y---0-時(x^2+y^2+1)/(x+2y)--
x+2y---0+時(x^2+y^2+1)/(x+2y)--所以所求的最值不存在。
設u=(x+2y)/(x^2+y^2+1),下面用導數求駐點座標。
u'x=[(x^2+y^2+1)-2x(x+2y)]/x^2+y^2+1)^2
x^2-4xy+y^2+1)/(x^2+y^2+1)^2=0,u'y=[2(x^2+y^2+1)-2y(x+2y)]/x^2+y^2+1)^2
2x^2-2xy-2y^2+2)/(x^2+y^2+1)^2=0,x^2+4xy-y^2=1,①
x^2-xy-y^2=-1.②，得2x^2+3xy-2y^2=0,解得x=y/2,或x=-2y,分別代入①，得5y^2/4=1,y=土2/√5，對應的x=土1/√5，u=土3/(2√5);
5y^2=1(無實根),u=0,.…繁！
如何求二元函式的極值？
3樓：網友
首先求臨界點。
對於乙個多元函式f，如果有乙個點滿足f所有自變數的偏導都同時為0，那麼這個點被稱為f的臨界點，也稱為駐點。
例：求f(x, y) =x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有乙個臨界點(-1, 0)
接著判斷臨界點的型別：臨界點可能是極大值點 極小值點 或者鞍點 (或者什麼都不是）
f(x, y)的乙個臨界點是(x0, y0)，即的二階導數是fxx,fxy,fyy 令a=fxx(x0,y0), b=fxy(x0,y0), c=fyy(x0,y0)
該臨界點有如下結論：
4樓：網友
求二元函式的極值需要分別求偏導解出駐點，隨後判斷是否為極值點。
該題解析如下。
希望有所幫助！
怎麼求二元函式的極值呢?
5樓：天羅網
求衫凳爛 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解駐點。
求 a^2z/ax^2=a,a^2z/ay^2=c,a^2z/axay=b
帶或漏入①粗仿的駐點求b^2-ac
若b^2-ac0 無極值。
若b^2-ac=0 再討論。
怎樣求一元二次函式的最值啊?
6樓：匿名使用者
一般來說，如果這個一元二次函式的定義域是r的話：
1）函式開口向上，即a>0時，則沒有最大值，只有最小值，即函式的頂點，可用函式的頂點公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)來求。
2）函式開悄春口向上，即a<0時，則沒有最小值，只有最大值，求法同上。
若該函式的定義域不是r的話：
1）函式開口向上，即a>0時：
當-b/2a在定義域內時，有最小值，再看定義域區間。
假設是閉區間[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,則最大值是x=m時的函式值，若-b/2a<(n+m)/2,則相反，若兩者相同，則最大值即是端點值。
當定義域區間是開區啟搏耐間（m,n）時，則無最大值。
還有就是區間是半開半閉的情況時，即[m,n)或(m,n]時，按上面閉區間的方法計算，但若x取不到，則沒有最大值。
當-b/2a不在定義域內時，假設是閉區間[m,n],則最小值和最小值就是兩個端銀如點值，算一下再比較大小就行。
當定義域區間是開區間（m,n）時，則無最大最小值。
當區間是半開半閉的情況，即[m,n)或(m,n]時，按上面閉區間的方法計算，關鍵是看能不能取到，但肯定是隻有乙個最值的。
至於函式開口向下，即a<0的情況，上面的看懂了就會了。
其實最方便的還是畫個草圖，分情況討論一下就行了 ,算二次函式的最值問題只要不弄錯定義域，情況分清楚，不討論錯還是很簡單的。
二元函式求極值
7樓：
摘要。二元函式求極值。
您好，請給題目哦，方便為您更好的解答哦<>請稍等哦。不好意思，久等啦。
希望可以幫助到您哦。
好的，謝謝。
二元函式求極值
8樓：張三**
解方程組f,(x,y)=0,f,(x,y)=0求出實數解，得駐點，第二步對於每乙個駐點(xo,yo)，求出二階偏導數的值a、第三步定出ac-b2的符號豎春，再判定是否是極值。
設平面點集d包含於r2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。且稱d為f的定義域，p對應的z為f在點p的函式值，記作z=f(x,y)；全體函式值的集合稱為f的值域。
一般來說，二元函式是空間的曲面，如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy。二元函式可以認為是有兩個自變數乙個因變數，可以認為是三維的函式，空間函式。
1、二元函式可微的充要條件：[f（x+dx,y+dy）-f（x,y）]是[(x²+y²)^1/2]的高階無窮小。
2、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函餘笑耐數在該點對x和y的公升首偏導數必存在。
3、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
4、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
5、設平面點集d包含於r²，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
求乙個二元函式的最值問題
9樓：捷國常柔淑
多元函式的最值問題是高等教學中的乙個難題，本人在教學過程中發現許多教材對這方面的介紹存在一定的不足。為此，擬通過二元函式的求最值例題講解，歸納出一定的方法以幫助學生解決求多元函式最值找到一條正確的途徑。
10樓：玉杵搗藥
以上是考慮極值，下面是考慮最值：
怎麼求二元函式的極值呢？
11樓：藍藍路
①求 az/ax，az/ay，令az/ax=0且az/ay=0，解駐點。
求 a^2z/ax^2=a,a^2z/ay^2=c,a^2z/axay=b
帶入①的駐點求b^2-ac
若b^2-ac<0 有極值且a<0極大值，a>0極小值若b^2-ac>0 無極值。
若b^2-ac=0 再討論。
關於二元函式極限的問題，關於二元函式重極限的存在性的疑問
粗略的理解,切線只是曲線在某點鄰域上的一個線性近似.將沿曲線運動的點換為沿切線運動,難免產生一定的誤差.這個誤差的大小一方面依賴於曲線與切線的接近程度,另一方面依賴f x,y 在該點附近的光滑程度.對於問題中的例子,考慮y x上的動點 a a 與 0,0 處的切線x 0上的動點 0,a 兩點間的距離...
有關二元函式極限的疑惑，關於二元函式的極限的定義有點疑惑
thinking4娛樂 你提了很好的問題。現在我們可以再分析一下這道題。設y x 則f x,y x x x 8 由於當x 0時，x 8相對於x 是高階無窮小，可忽略。則有 f x,y x x x 0 再設y x 則f x,y x 3 2 x x 當x 0時，x 相對於x是高階無窮小，可忽略。則有f ...
已知二元函式f x y,xy x y，求f x,y 設x y u，xy v來求，請附詳細步驟，謝謝
f x y,xy x y x y 2xy 至於為什麼 f x y,xy x 2 y 2 不是 x y 2 xy 2 那是在 f x y,xy 將x y，xy代入其解析式之後的結果 x 2 y 2 在 f x y,xy 中的兩個自變數是x y和xy，f x,y 中的自變數才是x和y。簡單一點就是說 f...