1樓：紅綠雙喜
你這個說法就是錯的，什麼叫做函式收斂，從來沒有這樣講的，只有說數列是收斂的，因為數列極限都是指下標n趨於無窮大的時候數列中的數的變化趨勢，而函式則不是這樣的，函式極限有很多種極限過程，可以是趨向於某個固定的點，可以趨向於正負無窮，所以，在講函式極限的時候，一定要註明你所說的這個函式極限的極限過程。
舉例：y=1/x
當x趨向於1時，這個函式的極限是1，也可以說函式y=1/x在x=1這一點處收斂到1
當x趨向於0時，這個函式的極限不存在，也可以說函式y=1/x在x=0這一點是發散的或者是不收斂的。
所以，請一定要注意，不能如你標題中那樣，孤立地說某個函式是收斂的，或某個函式是發散的，一定要註明你的極限過程是什麼。
至於，你說的這個命題嘛。。。我估計你是記錯了。
有這樣一個定理倒是真的：
單調有界數列必收斂。
也可以拆成兩句話來講：
單調上升有上界的數列必收斂，單調下降有下界的數列必收斂。
2樓：樸誠靖
有界則既有上界又有下界，所以收斂。
為什麼有界數列不一定是收斂函式，能舉一個反例嗎
3樓：匿名使用者
最簡單的就是負1的n次方。
4樓：
可能是**迴圈的。
為什麼有界數列不一定是收斂函式，能舉一個反例嗎？謝謝
5樓：匿名使用者
例如數列有界， 但是極限不存在。
有界乘函式等於無窮小，這個函式一定是無窮小麼？錯誤，舉反例，我找不到
6樓：首蚜岡鉀
兩個無窮小的差就是0-0=0舉個例子說明無窮大乘有界函式=0。
7樓：匿名使用者
這本來就是一個定理啊，證明了的啊。
有界函式乘以無窮小，還是無窮小，這是正確的。當然無法找到反例。
主要是有些人仿效這個定理就去推導另一個命題也成立有人仿效無窮小的這個性質，認為。
有界函式乘以無窮大，仍然是無窮大。而這個玩意當然就是錯誤的。例如這個有界函式其實是無窮小的話，那麼乘積不一定是無窮大。
至於你問的有界函式乘以無窮小，那麼一定是無窮小。
為什麼說收斂數列一定有界？
8樓：匿名使用者
如果bai
你取一個數列an = 1/n，它顯然du收斂，而且最zhi大值在n = 1的地方。
可以補dao充這麼一個看起回來很怪答異，但是細細一想又很顯然的引理：
對於給定的數列，假若任給一個實數p，總存在一個正整數n，使得|an| >p，那麼進一步地，對於任意給定的n0，一定可以找到這樣一個n*，使得它既滿足|an| >p，又滿足n* >n0。
換句話說，要是數列某個地方趨於無窮大了，這個地方必然在無窮遠處。
對於任意數列，任意給一段有限長區間，則這段區間上必有界。
原因很顯然。數列不像函式，數列能取到的值是有限的。所以只要給出一個有限長的區間，我總能一個一個順著找到最大值最小值。
因而數列要出現無窮大的趨近，只能在無窮遠出，因為此時這段區間上有無窮多個點，從而不能一個一個去找最值了。
函式則不一樣。所以收斂函式有界的說明中是說，如果函式在無窮遠處收斂，那麼必然存在一個足夠接近與無窮遠的區間，使得該區間上函式有界；如果函式在某點收斂，那麼必然存在一個該點的臨域，使得函式在該區間上有界。
9樓：緲
收斂的數列是有界的，你舉的是函式。
數列1/n0<1/n<1
當然有界。數列就是特殊內的函式，特殊在定義域只容取自然數，0，1，2，··
可函式1/x定義域是x不等於0，如果你把定義域限定在【1，正無窮】，影象如何，那就有界了。
10樓：匿名使用者
首先，你說的是收斂數列一定有界，這個肯定沒錯；
然後，你舉的反例卻是函式x分之1，這樣已經矛盾了。
其實函式，書上說得很清楚，是區域性有界。
11樓：俞和首懷薇
，|很顯然的事實。
假設數列收斂於a
那麼根據收斂的定義，存在一個自然數n，當n>n時，|專a_n-a|<1，即|a_n|<|a|+1。
所以數屬列有界，|a_n|<=max。
也就是說前面有限個(1到n)當然有界，後面無窮多個(n+1開始)被極限控制住。
為什麼收斂函式一定有界?
12樓：匿名使用者
收斂函式就是趨於無窮的（包括無窮小或者無窮大），該函式總是逼近於某一個內值，這就。
容叫函式的收斂性。
從字面可以含義，就可理解為，函式的值總被某個值約束著，就是收斂，所以收斂必定有界，但是不一定上下界都有。
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
一般的級數u1+u2+..un+..
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。
如果級數σun收斂，而σ∣un∣發散，則稱級數σun條件收斂。
13樓：怠速帶
收斂數列一定有界，收斂函式可以有界，可以無界。
14樓：匿名使用者
與自變數的趨向有關！
。（這裡有界是區域性有界，指自專變數x趨向的值附近有屬界），這是一個定理。
2、y=1/x，當x趨於0時，極限不存在（為無窮大），它無界。
3、y=1/x，只要當x不趨於0時的任何值，極限都存在，它有界。
15樓：匿名使用者
收斂數列一定有界；
連續函式在其連續點的鄰域內有界；
有界閉區間（緊集）上連續函式有界；
有界區間上一致連續函式有界。
1/x在x=0不連續，並且在(0,1)非一致連續。
16樓：匿名使用者
你的問題用語不合數學規範。
「收斂函式」是什麼？
數學裡只有數列收斂、
級數收斂、廣義積分收斂。
沒有函式收斂的說法。
除非你自己定義。
所以你的問題是個偽命題。
數列、級數收斂確實有界。
無界肯定不收斂。
你的反例無效。
17樓：寂寞de數學家
樓主對函式極限的概念理解的還不夠。。。
函式的極限滿足的是「區域性有界性」，與函式本身的有界性是有區別的。
區域性有界，是指在收斂點的某個領域內，函式是有界的。
18樓：匿名使用者
區域性有界，看清楚定義。區域性，並非在定義域內。
a：數列{xn}收斂 b：數列{xn}極限存在 請問a和b是等價關係嗎？為什麼？ 如果不是，請舉出反例，謝謝！
19樓：玖姐說時尚
應當是等價的。數列收斂於極限值。如果非得要討論下有什麼不同的話，我們一般說的是收斂一定有界，有界不一定收斂。而沒有把極限與收斂進行討論。
20樓：匿名使用者
收斂這個我們版本沒有這個概念！我找了下。
就x不斷變大時（也包括向反方向變小到負無窮），有極限，也就是近似等於一個常數。。。舉個例子 1/x,在x很大時，1/x可以看作等於0 1/x+1可以看作=1，這種x等於無窮的情況，而函式等於常數就是叫收斂。。。
所以等價。
如果{xn}有界,則{xn}收斂成立嗎?(不成立舉出反例)
21樓：網友
例如(-1)^n
數列為-1,1,-1,1,..
一直**，顯然有界，但是沒極限，故不收斂。
又例如sin(n),cos(n)
屬於[-1,1]也一直**，沒有極限，故不收斂希望採納謝謝。
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首先收斂函式一定有收斂的子列 設函式f x g x 收斂，則任給正數m，m，存在x x 屬於u空心領域 x0 m f x f x 所以 f x g x f x g x f x f x g x g x cf x cf x 積的話。f x g x f x g x f x g x f x g x f x ...
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