1樓：wywywy王彥
因為直角三角形的外接圓，直角三角形的斜邊就是這個外接圓的直經，所為外心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，在直角三角形中，首先做該三角形的外接園，再做三角形三邊上的垂直平分線，就看出形成的圖形中，小角形的斜邊恰好對的是半經，原大三角形的斜邊是直徑，不論直角三角形怎樣變換，都是這個規律，所以說它與斜邊中點重合。
2樓：匿名使用者
外心就是外接圓的圓心，也就是到直角三角形三個頂點距離相等的點。
斜邊中點與斜邊兩個端點距離相等，都等於斜邊長度一半，且到直角頂點的距離等於斜邊長度一半，也就是說斜邊中點到直角三角形三個頂點距離相等。
所以說直角三角形外心餘斜邊中點重合。
3樓：匿名使用者
為什麼直角三角形斜邊上的中線長度等於斜邊的一半？
這幾個問題的核心在於：
圓周角的性質：一條弧 所對應的圓心角 等於 這段弧所對應的圓周角的2倍。
我們知道直角三角形裡斜邊對應的角是直角，則假如以斜邊為直徑畫圓，則直角頂點一定在這個圓上，為什麼呢？因為上面圓周角的性質，圓周角是90度，則圓心角是180度。
此時，斜邊的中點是圓心，直角形3個頂點在圓上，圓是外接圓，斜邊中點是外心，斜邊是直徑，斜邊上的中線是半徑。
由此可以解釋上面三個問題。
直角三角形的外心在斜邊中點 這句話為什麼是錯的?
4樓：匿名使用者
對的啊，直角所對的弧必然是180度，這樣斜邊一定就是直徑，中點必然就是外心了。
5樓：匿名使用者
直角三角形的外心是(在)斜邊中點。
直角三角形的重心為什麼在斜邊的中點上？請幫我證一下。
6樓：根號三徒弟
你好！因為重心是三角形三邊垂直平分線的交點，而線段垂直平分線到兩端點距離相等。
直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半，這樣，斜邊中點一定是三邊垂直平分線的交點。
你畫出來圖形就知道了。
7樓：死靈之劍
直角三角形重心不在斜邊中線上。
三角形重心是三條中線的交點 而不像樓上胡咋的什麼垂直平分線我說個很簡單的過程 矩形的重心在中點 當你把矩形分割成2個直角三角形之後重心還可能在原來那一點麼？ 顯然不可能。
直角三角形重心不固定 因形狀而異。
8樓：匿名使用者
應該是直角三角形的外心在斜邊的中點上。
證明直角三角形外心的位置在這個三角形的斜邊中點上
9樓：匿名使用者
外心位於三邊的中垂線上。由於直角三角形，則兩直角邊上的中垂線，與另一直角邊平行，是中位線，其與斜邊的交點平分斜邊。均位於斜邊中點。
與斜邊的中垂線交點也定位於斜邊中點。即三條中垂線的交點（外心）位於斜邊的中點。
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