1樓：江山有水
這是個微分方程應用題
設曲線方程為 y=f(x)
過(x,y)的切線方程為y-y=y'(x-x)在y軸上的截距是 y=y'x
依題意有：1/2 (y+y-xy')x=1，y(1)=1整理得 y'-2y/x=-2/x^2
這是一階線性方程，通解為
y=e^(∫2/xdx)(∫-2/x^2 e^(∫-2/xdx)dx+c)
=x^2(∫2/x^2×x^(-2)dx+c)=x^2(2/3 x^(-3)+c)
=2/3x +cx^2
由初始條件知：1=2/3+c
得c=1/3
因此所求曲線方程為 y=f(x)=2/(3x)+1/3 x^2
2樓：楊肖易
yx-1/2*x^2*dx/dy-1=0
(yx-1)dy=2x^2dx
ydy-1/x*dy=2xdx
解此微分方程可得
3樓：王導師
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