1樓：匿名使用者
解法一：
由sina+cosa=1/5 a
sin^2a+cos^2a=1得
sina*cosa=-12/25<0
所以a(90，180）
所以解這個方程組得sina=4/5 cosa=-3/5所以tana=sina/cosa=-4/3解法二：
用萬能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)^2)cosx=(1-tan(x/2)^2)/(1+tan(x/2)^2)tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)^2)由sina+cosa=1/5 a[0，180）有：
a/2（0，90）
所以tan(a/2)>0
2tan(a/2)/(1+tan^2(a/2))+(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))=1/5
解得：tan(a/2)=2或-1/4（捨去）將tan(a/2)=2代入
tana=2tan(a/2)/(1-tan(a/2)^2)=-4/3
2.tana = sina+cosa = √2sin(a+π/4)∵ 0＜a＜π/2
∴ π/4＜a+π/4＜3π/4
∴ 1＜√2sin(a+π/4)≤√2
∴ 1＜tana≤√2
∴ π/4＜a≤arctan√2 <π/3
2樓：
由sinθ+cosθ=1/5
sin^2θ+cos^2θ=1得
sinθ*cosθ=-12/25<0
所以θ(90，180）
所以解這個方程組得sinθ=4/5 cosθ=-3/5所以tanθ=sinθ/cosθ=-4/3在(0，π/2)上，sinθ＋cosθ＝√2sin(θ+π/4)，在(0，π/4]上 ，sinθ＋cosθ的值域為(1，√2]，函式遞增；
在[π/4，π/2)上 ，sinθ＋cosθ的值域為(1，√2]，函式遞減；
在(0，π/2)上 ， tanθ的值域為[0，+∞)，函式遞增，且tan(π/4)=1<√2sin(π/4+π/4)， tan(π/3)=√3 >√2sin(π/3+π/4)，
所以sinθ＋cosθ=tanθ的根落在 π/4<θ<π/3 間，即θ的取值範圍為π/4<θ<π/3
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4道高一數學題，求過程
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