1樓：紋心欣
第一問的具體分析請參考**：
com/心彀
或者
對於第二個問題，由於y是關於x的函式，則對（*）式兩端關於x求導數得到
關於y『、y』『、x的方程（1），再由（*）得到y』的表示式，代入（1）式就可以了。
值得注意的是，二階導函式在此是一個確定值，想要像一樓確切加上一個符號就需要現對x的象限，進而確定x前面的正負符號，進行討論，所以一樓的第二問有待討論
2樓：飄渺的綠夢
第一個問題
方法一：
直接套用公式，得切線方程是：√2x/4＋√2y/2＝1，即：x＋2y－2√2＝0。
方法二：
對橢圓方程兩邊求導數，得：2x/4＋2yy′＝0，∴y′＝－x/（4y），
∴切線的斜率是＝－√2/［4（√2/2）］＝－1/2。
∴切線的方程是：y－√2/2＝－（1/2）（x－√2），即：x＋2y－2√2＝0。
方法三：
令切線的斜率為k，得：切線方程是：y－√2/2＝k（x－√2），即：y＝kx－√2k＋√2/2。
聯立：y＝kx－√2k＋√2/2、x^2/4＋y^2＝1，消去y，得：x^2/4＋（kx－√2k＋√2/2）^2＝1，
∴x^2＋（2kx－2√2k＋√2）^2－4＝0，
∴x^2＋4k^2x^2－4k（－2√2k＋√2）x＋（－2√2k＋√2）^2－4＝0，
∴（1＋4k^2）x^2＋4k（2√2k－√2）x＋2（2k－1）^2－4＝0。
顯然該方程的判別式為0，即：16k^2（2√2k－√2）^2－4（1＋4k^2）［2（2k－1）^2－4］＝0，
∴4k^2（2k－1）^2－（1＋4k^2）［（2k－1）^2－2］＝0，
∴4k^2（2k－1）^2－（2k－1）^2＋2－4k^2（2k－1）^2－8k^2＝0，
∴－4k^2＋4k－1＋2－8k^2＝0， ∴12k^2－4k－1＝0，∴（2k＋1）（6k－1）＝0。
從作圖可知：切線切橢圓於第一象限，∴k＜0，∴k＝－1/2。
∴切線的方程是：y＝－x/2＋√2/2＋√2/2，即：x＋2y－2√2＝0。
第二個問題
∵x^2/4＋y^2＝1，∴2x/4＋2yy′＝0，∴x/2＋2yy′＝0，∴1/2＋2yy″＋2（y′）^2＝0，
∴y″＝［2（y′）^2－1/2］/（2y）。
由x/2＋2yy′＝0，得：y′＝－x/（4y），∴（y′）^2＝x^2/（16y^2）。
由x^2/4＋y^2＝1，得：16y^2＝16－4x^2，∴（y′）^2＝x^2/（16－4x^2）。
由x^2/4＋y^2＝1，得：y＝±√（1－x^2/4）。
∴y″＝［2（y′）^2－1/2］/（2y）＝±［x^2/（8－2x^2）－1/2］/√（1－x^2/4）
＝±［x^2－（4－x^2）］/［8－2x^2）（1/2）√（4－x^2）］
＝±（2x^2－4）/［（4－x^2）√（4－x^2）］。
求橢圓x^2/4+y^2/9=1在點(根號2，3根號2/2）處的切線方程，用隱函式的知道點怎麼求？謝謝
3樓：善言而不辯
x²/4+y²/9=1 兩邊對x求導：
2x/4+2yy'/9=0
9x=-4yy'
∴y'=-9x/4y
∴y'(√2)=-9√2/4·(3√2/2)=-1.5∴切線方程為：y-3√2/2=-1.5(x-√2)=-1.5x+3√2/2→y=-1.5x+3√2
已知橢圓g：x^2/4+y^2=1，過點（m，0）做圓x^2+y^2=1的切線l交橢圓g於a，b，兩點。（1）求橢圓g的焦
4樓：匿名使用者
解：(1)
由已知得：
a²＝4，a＝2
b²＝1，b＝1
∴c＝√(a²－b²)＝√3
∴橢圓g的焦點座標為(－√3，0)(√3，0)離心率e＝c/a＝√3/2
(2)由題意知：
|m|≥1
當m＝1時，切線l的方程為x＝1
點a，b的座標分別為(1，√3/2)，(1，－√3/2)此時，|ab|＝√3
當m＝－1時，同理可得|ab|＝√3
當|m|＞1時，設切線l的方程為y＝k(x－m)由：{y＝k(x－m)
{(x²/4)＋y²＝1
得：(1＋4k²)x²－8k²mx＋4k²m²－4＝0設a，b兩點的座標分別為(x1，y1)，(x2，y2)則由韋達定理，得：
x1＋x2＝8k²m/(1＋4k²)
x1•x2＝(4k²m²－4)/(1＋4k²)又l與圓x²＋y²＝1相切，得：
|km|/√(k²＋1)＝1
即m²k²＝k²＋1
∴|ab|＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]＝√(1＋k²)[(x1＋x2)²－4x1x2]＝√(1＋k²)[ [64k⁴m²/(1＋4k²)²]－[4(4k²m²－4)/(1＋4k²)] ]
＝(4√3|m|)/(m²＋3)
由於當m＝±1時，|ab|＝√3
∴|ab|＝(4√3|m|)/(m²＋3)，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)
∵|ab|＝(4√3|m|)/(m²＋3)＝4√3/[ |m|＋(3/|m|) ] ≤2
且當m＝±√3時，|ab|＝2
∴|ab|的最大值為2
求橢圓x^2/16+y^2/9=1在(2,(3/2)√3)處的切線方程及法線方程
5樓：匿名使用者
解答：利用切線公式：
若橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點p(x0，y0)在橢圓上，
則過點p橢圓的切線方程為(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.
∴切線方程為(2*x)/16+[(3√3)/2 * y]/9=1即x/8+√3y/6=1
即 3x+4√3y-24=0
法線與切線垂直
設法線為4√3x-3y+c=0
∴ 4√3*2-3*(3√3)/2+c=0∴ 8√3-9√3/2+c=0
∴ c=-7√3/2
∴ 法線方程8√3x-6y-7√3=0
6樓：匿名使用者
橢圓x²/a²+y²/b²=1在點(x1,y1)處的切線方程為 (x1•x)/a²+(y1•y)/b²=1。
將點(2,(3/2)√3)代人x^2/16+y^2/9=1得切線方程為x/8+√3y/6=1，即 y=(-3√3/4)x+6。
那麼法線的斜率為 4√3/9，利用點斜式得y-(3/2)√3=4√3/9(x-2)。∴法線方程為y=(4√3/9)x+(11√3/18)
7樓：匿名使用者
真是愛學習的好孩子啊，這麼早就開始學習~~~~
用求導的方法求橢圓x^2/4+y^2/3=1上點p（1,3/2處切線方程？
8樓：我不是他舅
y'下標一個x表示對x求導
p（1,3/2），所以x和y都大於0
所以y=3*√(1-x^2/4)
y'=3*[1/2√(1-x^2/4)]*(1-x^2/4)'
=3*[1/2√(1-x^2/4)]*(-x/2)=-(3x/4)*[1/√(1-x^2/4)]x=1y'=-√3/2
k=y'=-√3/2
所以y-3/2=-√3/2(x-1)
√3*x+2y-√3-3=0
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
9樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓x 2 2 y 2 1和點M 3,0 ,N
過點n做切線交橢圓點x,y，xny大於或等於 anb，xny 2 xn0 計算一下是多少 肯定小於90度 所以 anb不可以是鈍角 讚頌丶沉默 是 amb吧 已知橢圓x 2 3 y 2 1 過m 1,0 的直線l與橢圓c相交於a,b兩點，設點n 3,2 記直線an,bn的斜率k1，k2 證明 設過m...
點P（5a 1，12a）在圓（x 1）2 y 2 1的
蘇打 由圓的方程得到圓心q座標為 1，0 半徑r 1，則 pq 5a 2 12a 2 1，即 a 1 13，解得 1 13 a 1 13 故答案為 1 13 a 113 已知點p 5a 1,12a 在圓 x 1 2 y 2 1的內部，則實數a的取值範圍是？要求有過程 圓心o的座標 1,0 半徑r 1...
曲線y x3 3x2 1在點（1， 1）處的切線方程為
白沙 由曲線y x3 3x2 1，所以y 3x2 6x，曲線y x3 3x2 1在點 1，1 處的切線的斜率為 y x 1 3 1 2 6 3 此處的切線方程為 y 1 3 x 1 即y 3x 2 故答案為 y 3x 2 果典熊經賦 y x 3 x 2 1 y 3x 2 2x y 1 3 2 1 故...