1樓：匿名使用者
如果我沒理解錯你的題意是a(n+1)=2an+3*5^n
待定函式法：（思想同待定係數，只不過這個係數變成了一個關於n的函式）
設 a(n+1)+f(n+1)=2(an+f(n))
上式開啟a(n+1)=2an+( 2f(n)-f(n+1))
因此 2f(n)-f(n+1) = 3*5^n
現在我們的目標就是找出f(n)的表示式
由觀察可知表示式中一定有5^n ，並且它前邊有一個係數，我們不妨設這個係數為x
那麼得到 2x*5^n-x5^(n+1)=3*5^n
上式開啟 2x*5^n-5x*5^n=3*5^n
解得x=-1
所以f(n)=-5^n
那麼a(n+1)+f(n+1)=2(an+f(n))把f(n)代入其中得到
a(n+1)-5^(n+1) = 2(an-5^n)
移項構造等比數列： [a(n+1)-5^(n+1)]/[an-5^n]=2
在此設bn=an-5^n 那麼上式轉化為b(n+1)/bn=2 很明顯的一個等比數列
b1=a1-5^1 = 1
等比數列公式代入 bn= 2^n-1
即an-5^n=2^n-1
整理得到an=5^n+2^n-1完畢
2樓：
遞推公式兩邊同除以2^(n+1)，所以a(n+1)/2^(n+1)－an/2^n＝3×5^n/2^(n+1)＝3/2×(5/2)^n。
所以an/2^n－a(n-1)/2^(n-1)＝3/2×(5/2)^(n-1)
a(n-1)/2^(n-1)－a(n-2)/2^(n-2)＝3/2×(5/2)^(n-2)
.............................
a2/2^2－a1/2＝3/2×(5/2)
相加得an/2^n＝a1/2＋3/2×(5/2＋....＋(5/2)^(n-1))，所以an＝2^(n-1)＋5^n
3樓：匿名使用者
a(n+1)=2an+3×5^n, 設：a(n+1) +x*5^(n+1) = 2[ an +x*5^n]
對比後得 x=-1,所以
a(n+1) - 5^(n+1) = 2[ an - 5^n]數列成等比數列，公比為 2, 首項為 a1- 5=1an - 5^n = 1* 2^(n-1)an = 2^ (n-1) + 5^ n
已知數列{an}滿足an+1=2an+3*5^n，a1=6，求數列{an}的通項公式。
4樓：☆小陌灬
a(n+1)-5^(n+1)=2[an-5^n]所以成等比
所以an-5^n=2^(n-1)
所以an=5^n+2^(n-1)
高中數學 數列 已知數列an滿足（an+1）=（2an）+3*5^n 求an通項公式
5樓：匿名使用者
你確定題目沒告訴你a1=？？？
代入a1即可
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
6樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
7樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
8樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
9樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
數列{an}滿足a1=2，an+1=an平方+6an+6（n屬n*）.設 cn=log5（an+3），則數列{an}的通項公式為?
10樓：匿名使用者
a(n+1)=an²+6an+6
a(n+1)+3=an²+6an+9=(an +3)²a1>0，a1+3>0；又a(n+1)+3是an +3的平方，因此n≥1時，a(n+1) +3恆》0
綜上，得an +3恆》0
lg[a(n+1)+3]=lg(an+3)²=2lg(an +3)lg[a(n+1)+3]/lg(an +3)=2，為定值。
lg(a1+3)=lg(2+3)=lg5
數列是以lg5為首項，2為公比的等比數列。
lg(an +3)=(lg5)×2^(n-1)=lg5^[2^(n-1)]
an +3=5^[2^(n-1)]
an=5^[2^(n-1)] -3
11樓：匿名使用者
a(n+1)=an�0�5+6n+6∴a(n+1)+3=an�0�5+6n+9=(an+3)�0�5∴log5 [a(n+1)+3]=log5 [(an+3)�0�5]=2log5 (an+3), 即c(n+1)=2cn,c1=log5 (a1+3)=1∴是首項為1,公比為2的等比數列∴cn=log5 (an+3)=2^(n-1)∴an+3=5^[2^(n-1)]∴an=5^[2^(n-1)]-3
已知數列｛an｝滿足an+2=5an+1-6an，a1=-1，a2=2，求數列｛an｝的通項公式 5
12樓：老伍
解：由a(n+2)=5a(n+1)-6an得a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an]於是數列是以a2-3a1=5為首項，2為公比的等比數列所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1)在上式兩邊同除以3^(n+1)得
a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n=5/9(2/3)^(n-1)
設bn=an/3^n
於是有b(n+1)-bn=5/9(2/3)^(n-1)即b2-b1=5/9
b3-b2=(5/9)(2/3)
b4-b3=(5/9)(2/3)²
.....................
bn-b(n-1)=(5/9)(2/3)^(n-2)把上式累加得
bn-b1=(5/9)[1+2/3+(2/3)²+......+(2/3)^(n-2)]
bn-b1=(5/3)[1-(2/3)^(n-1)]b1=a1/3=-1/3
即bn=-1/3+(5/3)[1-(2/3)^(n-1)]bn=4/3-(5/3)(2/3)^(n-1)an=3^nbn=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)所以數列的通項公式是an=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)
13樓：匿名使用者
特徵方程法，一下子就出來了……自己動手吧
已知數列Xn滿足X2 X1 2 Xn 1 Xn 2 ,n 3,4若n趨於無窮大Xn趨於2,則X1的值是多少
china深山紅葉 x2 x1 2 x3 1 2 x1 2 x1 3x1 4x4 1 2 3 4 x1 1 2 x1 7 8 x1.xn n 1 n x1 故n趨於無窮大，xn n 1 n x1趨於x1,趨於2所以x1 2 搬磚累 活個數軸就可知道，當n趨於無窮大時，xn趨於x1,x2的中點此時，x...
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
已知數列an中，a1 2,an an 1 2n 1 n2 ,求數列an的通項公式
老伍 3 5 7 2n 1 為什麼是 3 2n 1 n 1 2 為什麼要乘n 1？答 因為3 5 7 2n 1 是等差數列首項是3，公差是5 3 2，項數是n 1項 為什麼呢？設項數為m，則由等差數列通項公式得 2n 1 3 m 1 2，解得m n 1，所以項數是n 1 於是3 5 7 2n 1 首...