1樓：我不是他舅
設三邊是a,a+1,a+2
a的對角是x，則a+2對角是2x
則cosx=[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)
a/sinx=(a+2)/sin2x=(a+2)/(2sinxcosx)
所以2acosx=a+2
2a[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)=a+2
a(a²+6a+5)=(a+1)(a+2)²a³+6a²+5a=a³+5a²+8a+4a²-3a-4=0
a>0所以a=4
最短邊是4
2樓：匿名使用者
設此三角形三個角為α、β、2α，且α<β<2α又α+β+2α=180°，即3α+β=180°3α+β=180°
β>α所以180°=3α+β>4α
3α+β=180°
β<2α
所以180°=3α+β<5α
所以36°<α<45°，0.809>cosα>0.707以下開始討論邊角關係
設三邊為a,a+1,a+2
由正弦定理:a/sinα=(a+2)/sin2α=(a+2)/2sinαcosα
即a=(a+2)/2cosα
即(a+2)/a=2cosα，即1+2/a=2cosα由於1.618>2cosα>1.414
所以0.618>2/a>0.414
a=4所以三邊為4,5,6
三角形三邊長是連續的三個自然數，最大角是最小角的二倍，求三邊長
3樓：匿名使用者
解：設三角形最小角為a，三邊長分別為k-1，k，k+1則根據正弦定理和已知有
（k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+1)²-(k-1)²]/[2k(k+1)]
=(k²+k²+2k+1-k²+2k-1)/(2k²+2k)=(k²+4k)/(2k²+2k)
=(k+4)/(2k+2)
∴(k+1)/(2k-2)=(k+4)/(2k+2)(k+1)/(k-1)=(k+4)/(k+1)(k+1)²=(k+4)(k-1)
k²+2k+1=k²+3k-4
∴k=5
∴△abc的三邊長分別為4，5，6。
已知一個三角形的三邊長是三個連續的自然數,並且最大角是最小角的2倍,求最小角的cos
4樓：匿名使用者
首先你被題目繞進去了。他不是求角度，而是求cos的值。有個定理，小邊對小角，大邊對大角所以最小角就是3所對的邊。16+25-9/2x4x5=o.9
5樓：匿名使用者
三角形大角對大邊，設a為最小角，c為最大角，根據餘弦定理cosa=（c^2+b^2-a^2）/2bc=3/4
在三角形abc中，三邊長為連續的正整數，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三邊長。
6樓：知道江哥不
如圖所示，設最小角為α，則最大角為2α，由三角形內角和為π，得剩餘角為π-3α，且α<π-3α<2α，解得π/5<α<π/4；設此連續正整數三邊長分別為n-1，n，n+1，由大邊對大角，小邊對小角可得，n+1對應角為2α，n-1對應角為α，由三角形內角和為π，得n對應角為π-3α。
由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，得
(n+1)/sin2α=n/sin(π-3α)=(n-1)/sinα.整理，得
(n+1)/(n-1)=sin2α/sinα；
n/(n-1)=sin3α/sinα.
由二倍角公式sin2α=2sinαcosα；三倍角公式sin3α=sinα(4cos²α-1)，代入，得
(n+1)/(n-1)=2cosα…………①；
n/(n-1)=4cos²α-1…………..②.
①兩邊平方，可得(n+1)²/(n-1)²=4cos²α.代入②式，解之，得
n=5.再代回①式，得cosα=3/4，α=arccos3/4，符合π/5<α<π/4.
故三角形三邊長分別為4，5，6.
7樓：我的名字不見了
設三邊長分別為n,n+1,n+2
最大角角度為2θ,最小角為θ
由余弦定理得
cosθ=((n+2)^2+(n+1)^2-n^2)/(2(n+2)(n+1))
cos2θ=(n^2+(n+1)^2-(n+2)^2)/(2n(n+1))
由二倍角定理可得
cos2θ=(cosθ)^2-1
接下來自己算吧，就一個未知數。。。
已知三角形三邊長度，求角的角度，已知三角形三邊長度，求三個角的角度。
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