1樓：匿名使用者
你可以把tanx先化成sinx/cosx,然後分子分母約去一個sinx.
得到一個分子分母是0/0型的極限式，用羅必塔法則，分子分母分別求導，化簡一下就出來了。
結果是1 /2
其實不是沒法化簡，樓上一定是沒分子分母同乘以cosx，這樣變為（1-cosx）/（sinxcosx^2）,如果不這樣計算當然很麻煩。分子分母分別求導，然後約去一個sinx,得1//(3cosx^2-1)=1/2
2樓：
只想提示用3階泰勒公式~因為sin泰勒公式後 全是x的奇數次 5次以上的話 因為分母是3次 所以後面的極限全部等於0 可以約掉 所以只需要用到3次 還有..在x趨向於0的情況下 sinx可以用x代替
最後答案是1/2
不得不說的是樓上有沒有親自用洛必達算過 我是兩種都用過的 用洛必達求第1次導之後 上面是(1/cosx)^2-cosx 下面是3[(sinx)^2]cosx
你是想繼續求嗎..還是說化簡？我都不需要筆就知道基本上無法化簡了 但是我還是用筆親自求導了3次 才確定洛必達無法求出
....好吧 其實我是看到這個題目覺得熟悉 因為以前用泰勒做過...洛必達只是粗略想過一下~如果樓主完全沒接觸過泰勒的話還是用guozhbwh的演算法吧~
3樓：
利用等價無窮小計算很簡單
當x->0時(sinx)^3等價於x^3
tanx-sinx=tanx(1-cosx)等價於x*(xx/2)=x^3/2
所以原極限=x->0 x^3/(x^3/2)=2完成，計算極限的時候經常要用到等價無窮小的等量代換，所以有必要記住一些等價無窮小，對計算極限大有益處。
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