1樓：瘋狂的小牛哥
x²二階導2，最後一項係數少2倍
2樓：第10號當鋪
(uv)'=u'v+uv'
(uv)''=((uv)')'=(u'v+uv')'= u''v+u'v'+u'v'+uv''=u''v+2u'v'+uv''
(uv)'''=(u''v+2u'v'+uv'')'=(u'''v+u''v'')+(2u''v'+2u'v'')+(uv'''+u'v'')=u'''v+3u''v'+3u'v''+uv'''
(uv)(n) = c(0,n)u(0)v(n)+c(1,n)u(1)v(n-1)+c(2,n)u(2)v(n-2)+.+c(n,n)u(n)v(0)
c(0,n),c(1,n),c(2,n)這些是排列組合,u(n),v(n)表示n階導數
因此你的題目中
u=x^2 ,v=sin2x
u'=2x,u''=2,u'''=0,因此,u的三階導數以上都是零了,上面的式只需要求前面含有的u的零階、一階和二階導數的項c(0,50)u(0)v(50)、c(1,50)u(1)v(49)、c(2,50)u(2)v(48)就可以了
u(0)=x^2 u(1)=2x u(2)=2
sin(kx)(n)=k^nsin(kx+0.5nπ)
v(50)=2^50sin(2x+25π)= -2^50sin2x
v(49)=2^49sin(2x+24.5π)=2^49sin(2x+0.5π)= -2^49cos2x
v(48)=2^48sin(2x+24π)=2^48sin2x
c(0,50)=1,c(1,50)=50,c(2,50)=49*25=1225
y(50)=c(0,50)u(0)v(50) + c(1,50)u(1)v(49) + c(2,50)u(2)v(48)
=x^2·(-2^50sin2x) + 100x·(-2^49cos2x) + 1225×2^48sin2x
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
y=xsin2x,求y的50階導數
4樓：
這個用萊布尼茨公式
y(n)=c(n,0)u(0)v(n)+c(n,1)u(1)v(n-1)+...+c(n,n)u(n)v(0)
(n)表示n階導數
這裡u=x,v=sin2x
注意到u只有一階導數，因此，最後餘兩項
故y(50)=c(50,0)x*(sin2x)(50)+c(50,1)x(1)*(sin2x)(49)
=-2^50*x*sin2x+50*2^49*cos2x
5樓：匿名使用者
運用高階導數的萊布尼茨公式：
y(50) = c(0,50)u(0)v(50)+c(1,50)u(1)v(49)+....+c(50,50)u(50)v(0)
c(0,50)=1
c(1,50)=50
u(0)=x
u(1)=(x)'=1
v(50)=(sin2x)的50階導數= 2^50sin(2x+(50π/2))=2^50sin(2x+25π)=2^50sin2x
v(49)=(sin2x)的49階導數= 2^49sin(2x+(49π/2))=2^49sin(2x+24.5π)=2^49cos2x
因為x的2階及以上的導數均為零
故原函式的50階導數為
y(50)=u(0)v(50)+50u(1)v(49)=(2^50)xsin2x + (2^50)25cos2x
6樓：大雄和哆啦a夢遊戲
對於函式乘積y=f(x)*g(x)的n階導數有公式：
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+........c(n,n)f(x)(n)g(x)。
其中:y(n)表示y的階導數，c(n,0)是排列組合，f(x)(n)表示f(x)的n階導數，g(x)(n)表示g(x)的n階導數。
對於本題：
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以：y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48)。
2^50[-x²sin2x+50xcos2x+(1225/2)sin2x]
擴充套件資料
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
請問y=x²sin2x,求y的50階導數
7樓：匿名使用者
對於函式乘積y=f(x)*g(x)的n階導數有公式：
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+.c(n,n)f(x)(n)g(x).
其中:y(n)表示y的n階導數,c(n,0)是排列組合,f(x)(n)表示f(x)的n階導數,g(x)(n)表示g(x)的n階導數.
對於本題：
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以：y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48).
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
y=x² sin2x，求y的50階導數
9樓：匿名使用者
用萊布尼茲高階導公式。形式上，有點像二項式定理。
10樓：吉祿學閣
對於函式乘積y=f(x)*g(x)的n階導數有公式：
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+........c(n,n)f(x)(n)g(x).
其中:y(n)表示y的n階導數，c(n,0)是排列組合，f(x)(n)表示f(x)的n階導數，g(x)(n)表示g(x)的n階導數。
對於本題：
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以：y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48).
y=x^2*sin2x,求y的50階導數
11樓：大雄和哆啦a夢遊戲
對於函式乘積y=f(x)*g(x)的n階導數有公式：
y(n)=c(n,0)f(x)g(x)(n)+c(n,1)f(x)(1)g(x)(n-1)+c(n,2)f(x)(2)g(x)(n-2)+........c(n,n)f(x)(n)g(x)。
其中:y(n)表示y的階導數，c(n,0)是排列組合，f(x)(n)表示f(x)的n階導數，g(x)(n)表示g(x)的n階導數。
對於本題：
f(x)=x^2,g(x)=sin2x
f(x)(1)=2x,f(x)(2)=2,f(x)(3)=0
所以：y(50)=c(50,0)*x^2*(sin2x)(50)+c(50,1)*(2x)*(sin2x)(49)+c(50,2)*2*(sin2x)(48).
=x^2(sin2x)(50)+100x*(sin2x)(49)+2450(sin2x)(48)。
2^50[-x²sin2x+50xcos2x+(1225/2)sin2x]
擴充套件資料
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
12樓：吉祿學閣
50階導數計算如下：
13樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
14樓：
最後的答案應該是1225改為2450，倒數第三忘了乘v的2階導
15樓：重棣
套用萊布尼茲定理可以求出，x的平方超過兩階導就為零了，所以只有三項。
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