1樓：匿名使用者
取x=tant, 1+x^2 = (sect)^2∫sect dtant =∫sect sect tant dt =∫1/(cost)^3 dcost = -1/[2(cost)^2 ]
=1/2 * 1/(1-1/(sect)^2) = 1/2 * 1/(1- 1/(1+(tant)^2))
= 1/2 * 1/ (1-1/(1+x^2)) =(1+x^2)/2x^2然後帶人即可
2樓：匿名使用者
∵∫√(t^2+1)dt=
=t√(t^2+1)/2+ln│t+√(t^2+1)│/2+c帶去積分上下限
=[x^2√(x^4+1)/2+ln│x^2+√(x^4+1)│/2]-[e^x√(e^(2x)+1)/2+ln│e^x+√(e^(2x)+1)│/2]
3樓：東方欲曉
定積分的上下限不會是變數，應該是求導才對。
d/dx [∫[e^x x^2] √(t^2+1) dt
= 2x√(x^4 + 1) - e^x √(e^(2x) + 1)
一道定積分題的解法的答案？
4樓：
因為題中答案用直線方程減拋物線再求定積分，不需要考慮原來的正負，因為在這一段之內直線的y 值都大於拋物線。
或者你可以理解為，原來處於x 軸下方的定積分經減後變正。
:)有幫助請採納蟹蟹
5樓：龍飛
你要這樣理解，直線方程-拋物線，拋物線前面的-就相當於加了定積分的相反數
6樓：匿名使用者
定積分的幾何定義實際上是曲線與x軸和y軸(在橫軸上某一區間)所圍成的面積，之所以說x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，是因為x軸下面的負數區間定積分求出來的數值是負值，而它的面積是正值。你可以把(-3,0)和[0,2)分別求定積分再把等式相加，等式變形就相當於把(–3,2)區間直接求定積分。
7樓：匿名使用者
一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分，得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數，如果你用y＝0減去被積函式，再來求積分，結果會不一樣。
一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分，得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數，如果你用y＝0減去被積函式，再來求積分，結果會不一樣。
一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分，得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數，如果你用y＝0減去被積函式，再來求積分，結果會不一樣。
8樓：
我們通過積分求面積時，一般是對上面曲線減去下面曲線進行積分，得到的結果就是面積。而你說的x軸下方的面積是定積分的相反數，如果你用y＝0減去被積函式，再來求積分，結果會不一樣。
9樓：匿名使用者
再看看定積分的定義，劃分成小區間，做近似，小矩形的面積就是長*寬，長就是上面函式的值減去下面函式對應的值
10樓：西西夕裡
不太清楚你的問題，但是答案的演算法是把兩個函式相減再積分，就是求兩個函式之間的面積，不用考慮是否在x軸以下
如果是兩個函式分別相對與x軸求積分才需要考慮正負
11樓：
他這個考慮了，就是後面減的就是x軸下
他這個考慮了，就是後面減的就是x軸下方，他的定積分是負數，減了就是加上他的面積
12樓：匿名使用者
下方的面積算進去了。
一道簡單的定積分題
13樓：匿名使用者
這不是普通的定積分，而是曲線積分，也叫路徑積分。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。本題中，積分路徑是從(0,0,0)到(5,25,125)，任選路徑。
從表示式來看，應該是計算類似於重力場做功吧？
曲線積分分為：
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）本題屬於第二類曲線積分。
你這個等式要成立，要缺一個條件，就是r(t)的表示式，不過從結果來看我已經知道表示式了。
以上，請採納。
14樓：暴血長空
定積分的性質啊，有一個負號啊，那-du不是變成du了麼，積分上下限交換。我好像也有點糊塗了。。。寫錯了？
15樓：墨夷聰慧
從原圖的表達方式看，應該是普通物理中功的計算。估計原題應該交待了三個軸向上的運動情況，力f在y、z上沒有分力，所以只在x方向上做功
16樓：繁花勇士城
因為微元從r變成了t。從一個向量變成了標量。所以就變成了五。
一道關於定積分的題
算了,我來做吧,太繁了 i 1，3 dx x 1，2 e y 2 dy要交換積分限的 d x 1 y 2 1 x 3 所以d 1 x y 1 0 y 2 i 0，2 dy 1，y 1 e y 2 dx 0，2 e y 2 dy 1，y 1 dx 0，2 ye y 2 dy 1 2 0，2 e y 2...
一道高數定積分求解，這是一道高數的定積分，求f（x）的問題。
原式 f x 根x dx 2 f x d 根x 2 根x f x 0,2 2 根x f x dx 因為f x 1 1 tanx 2根x 所以原式 dx 1 tanx 設 dx 1 tanx cosxdx sinx cosx a sinxdx sinx cosx b由組合積分法得到 a b dx 2 ...
一道微積分的證明題，求助一道微積分證明題
遠 之 這道題很不錯，需要有點抽象的思維能力。為了幫助理解，你可以先畫出這樣一個圖，在y軸上取個a點，畫一條代表a的水平線，然後隨意畫一個f x 根據題意和極限的定義，這個f x 的曲線在兩端，也就是正無窮和負無窮方向上的走向都是和代表a的水平線非常接近的，然後在中間部分是可以隨意波動的連續曲線。根...