1樓：匿名使用者
是的設 △abc∽△a』b』c』
ab∶a』b』=bc∶b』c』=ca∶c』a』=k設 ab邊上的高為h，a』b』邊上的高為h』
可以證明 h∶h』=k （證明很簡單，從略。）△abc的面積∶△a』b』c』的面積
=1/2abh∶1/2a』b』h』
=∶（a』b』*h』）
=k*k
現在來證明正題
設有兩個相似多邊形
多邊形-abc…pq 和 多邊形-a』b』c』…p』q』
對應邊之比為k
在這兩個多邊形中，以某個對應頂點（例如a和a』）向其他頂點作對角線，把每個多邊形各自分成n個三角形。（n＝多邊形的邊數－2）
△1，△2，△3，…△n
△1』，△2』，△3』，…△n』
一一對應。
可以證明對應的三角形是相似三角形，其對應邊之比就是多邊形對應邊之比k，對應三角形面積之比就是k*k，即
△1∶△1』=△2∶△2』=△3∶△3』=…=△n∶△n』=k*k（△後面省去了「的面積」三個字）
根據比例性質
若 a∶b=c∶d=e∶f=…=m
則 （a+c+e+…）∶（b+d+f+…）=m我們得出
（△1+△2+△3+…+△n）∶（△1』+△2』+△3』+…+△n』）=k*k
上面的比例式中，前項就是 多邊形-abc…pq的面積而後項是 多邊形-a』b』c』…p』q』的面積。
證明完畢。
（說明：上面各式中，用k*k表示k的平方。）
2樓：匿名使用者
像是三角形底邊比假設x， 高比也是x，面積是底乘以高所以是x^2
3樓：勞義惠湛霞
設兩個三角形的邊長比為ab：a′b′=k
ab和a′b′邊上的高為h和h′，則h：h′=k面積=1/2abh
面積=1/2a′b′h′
比為：k²
4樓：
三角形的面積等於底乘以高除以2
因為相似三角形的底的比，高的比都是相似比
他們的乘積就是相似比的平方
為什麼相似三角形的面積比等於相似比的平方？
5樓：么
假設兩個三角形的邊長相似比為
1:a則 底邊比為 1：a，高的比也為1：a所以 它們的面積比為
1x1：axa=1：a平方
6樓：雲綺琴糜笑
相似三角形性質定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
(4)相似三角形的周長比等於相似比。
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
(6)相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
(7)若a/b
=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項
(8)c/d=a/b
等同於ad=bc.
(9)不必是在同一平面內的三角形裡
①相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
②相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
③相似三角形周長的比等於相似比
定理推論：
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
7樓：匿名使用者
三角形的面積 = 底 x 高 / 2
相似三角形的底和高分別成相同的比例
新三角形面積=新底 x 新高 / 2 =（底*比例）x（高*比例） / 2 = 比例² x 底 x 高 / 2
8樓：廖嘉麗鹹麗
因為面積等於底乘高除二，底和高之比都等於相似比，2可以消去，所以面積比等於相似比的平方啊
9樓：匿名使用者
具體敘述不好所以就舉例子舉例子證明（我語文水平太低了）因為兩三角形相似，高（h）之比=邊長之比，設底邊邊長為ah1=2h2，則a1=2a2
∴s▲1=h1a1/2=4h2a2/2=2h2a2s▲2=h2a2/2
∴s△1=4s△2
∴相似三角形的面積之比等於邊長的平方比
10樓：匿名使用者
s1=1/2*a1*h1，
s2=1/2*a2*h2，
相似比為k
，則a1:a2=h1:h2=k
,所以s1:s2=k*k=k^2
有不懂可追問，望採納
為什麼相似三角形周長的比等於相似比 而面積是相似比的平方
11樓：工程小學生已畢業
因為周長比是各邊的和的比，所以同相似比。
面積比是底乘以高，乘積比，所以是相似比的平方。
12樓：茅冷梅夷瓃
周長是三個邊的和，各個邊有相同的相似比，那麼周長即相加之和還是同樣的相似比。
面積常規上理解就是1/2底邊乘以高，所以底邊變化了一倍的相似比，高也變化了一倍的相似比，那麼乘積就變成了相似比的平方。
相似三角形面積的比與相似比有什麼關係？
13樓：紫冰雨的季節
相似三角形性質定理：
(1)相似三角形的
對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
(4)相似三角形的周長比等於相似比。
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
(6)相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項
(8)c/d=a/b 等同於ad=bc.
(9)不必是在同一平面內的三角形裡
①相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
②相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
③相似三角形周長的比等於相似比
定理推論：
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
14樓：小小芝麻大大夢
相似三角形的面積比等於相似比的平方。
設小三角形的面積為s，底長為a高為h，則小三角形的面積為s=1/2*a*b。
設大三角形的面積為s，底長為ka高為kh，則大三角形的面積為s=1/2*ka*kb=1/2*k^2ab。
s/s=(k^2ab)/(a*b)=k^2。
相似三角形面積的比與相似比有什麼關係
15樓：小小芝麻大大夢
相似三角
形的面積比等於相似比的平方。
設小三角形的面積為
s，底長為a高為h，則小三角形的面積為s=1/2*a*b。
設大三角形的面積為s，底長為ka高為kh，則大三角形的面積為s=1/2*ka*kb=1/2*k^2ab。
s/s=(k^2ab)/(a*b)=k^2。
16樓：匿名使用者
精講中考數學真題，本題考查相似三角形判定及其性質，涉及知識點有圓周角定理，角平分線性質，勾股定理，特殊直角三角形基本知識，綜合性較強，考查知識點多，題型很有代表性，同學們必須掌握。
17樓：匿名使用者
（1）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．符合相似三角形的判定定理：兩個角相等的三角形相似，故本選項正確；（2）斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似，∵設比例為 k．斜邊是 c．直角邊 b．則另外一條直角邊就是 c 2 - b 2 ，對應。
18樓：匿名使用者
相似三角形性質定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
(4)相似三角形的周長比等於相似比。
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
(6)相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項
(8)c/d=a/b 等同於ad=bc.
(9)不必是在同一平面內的三角形裡
①相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
②相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
③相似三角形周長的比等於相似比
定理推論：
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
19樓：匿名使用者
相似三角形面積的相似比是相似三角形相似比的平方
20樓：你愛我媽呀
相似三角形
的面積比等於相似比的平方。
求解過程：
第一步：設小三角形的面積為s，底長為a高為h，則小三角形的面積為s=1/2*a*b。
第二步：設大三角形的面積為s，底長為ka高為kh，則大三角形的面積為s=1/2*ka*kb=1/2*k^2ab。
第三步：s/s=(k^2ab)/(a*b)=k^2。
下圖中甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方釐米
00緣緣 在大正方形上加一條輔助線 左上角到右下角 甲三角形加那部分三角形面積為 1 2 15 15 112.5平方釐米乙三角形加那部分三角形面積為 1 2 10 15 75平方釐米因為兩個陰影部分加了相同面積的三角形，所以甲三角形比乙三角形面積大 112.5 75 37.5平方釐米 37.5.主要...
求三角形面積的公式，三角形面積公式
三角形面積的計算公式是什麼 直接表示太麻煩了吧.分兩步算比較好吧.三角形abc,用兩點間距離公式求三邊a,b,c 令p a b c 2,面積s p p a p b p c 1 2 用割補法補成一個矩形 再減去 多餘的那部分面積 這些多餘的都可以用abcdef來表示的 您好，我建議您運用平面向量去解決...
相似三角形一題，關於相似三角形解題
連線ce.因為在等腰 abc中，ab ac，ad bc交於d所以ce be,角abe 角ace 因為cg ab 所以角abe 角g 所以角ace 角g 又因為角fec 角ceg 所以三角形fec相似於三角形ceg 所以ce eg ef ce 即ce 4 5 4 ce 所以ce 6 因為在等腰 abc...