為什麼實係數的一元二次方程可用求根公式,而複數係數就不能用求根公式

時間 2021-09-12 00:20:27

1樓:匿名使用者

因為復係數的方程中判別式b^2-4ac可能是複數,在求根時一定要進行開方這一步;而複數開方,至少對於高中生來說,是一件非常麻煩的事情。所以用求根公式去解復係數方程是很困難的,而不是不能解。

而且,對於任意一個二次方程,一定可以用配方法將其變形為(x-z1)^2=z2(z1、z2是複數)的形式,接下來只要對z2開方就可以解下去了——只要能對z2開方——這不就是求根公式換了個寫法嘛。

例:x^2-(4+2i)x-1+i=0

配方後得到(x-(2+i))^2=4+3i

因此x=2+i+(4+3i)^0.5。

關鍵是——(4+3i)^0.5等於什麼?

如果學過複數的三角形式開方的話,當然可以花一點時間,求出來如下結果(為書寫簡便,用m代替根號2):

(4+3i)^0.5=(3+i)/m或-(3+i)/m(可以進行平方以驗證,注意到複數是沒有算術根這一說的,所以有正負)。

所以最後的解就是x=2+i+(3+i)/m或x=2+i-(3+i)/m。

如果用求根公式呢?

判別式等於(4+2i)^2-4(-1+i)=16+12i=4(4+3i),

所以x=(4+2i+(4(4+3i))^0.5)/2

=2+i+(4+3i)^0.5。

後面就跟剛才一樣了,沒有區別。

但是如果沒學過複數的開方,就在4+3i那裡卡住了,做不下去了。

另外,因為複數開方時自動帶上正負號,所以也就不用在公式中寫加減,直接寫加號就行。

就是這樣。

2樓:麴淑英熊風

用樣可以用求根公式。

△=(1+i)^2+4i=1+2i-1+4i=6i只是求√△的時候麻煩些。

i=e^(iπ/2)

√i的一個值為e^(iπ/4)=(1+i)√2/2,(另一個值為其相反符號)

因此原方程的根為:

x1=[1+i+√6*(1+i)√2/2]/2=[1+√3+(1+√3)i]/2

x2=[1+i-√6*(1+i)√2/2]/2=[1-√3+(1-√3)i]/2

3樓:匿名使用者

因為是兩個方程 實部相等 虛部相等 然後再用求根公式

為什麼二次方程的係數是虛數時,不能用求根公式求解!!!???

4樓:匿名使用者

我們抄今天高二老師剛教 不是純虛數也適bai用du的、萬能公式對複數範圍zhi內都可以的、 這個關dao鍵就是個-i的開根號問題 我就給你一道題作例子吧 (1+i)x的2次方 +2x+1求他的解 a=1+i b=2 c=1 代進去 後可得 分子(-1正負根號裡面有個-i )分母 1+i 關鍵就是-i的開方 設一個數(a+bi)的平方為-i即可求出 a.b的值 就可以順利開出-i了 剩下的都很簡單了 說明我們的老師挺好的

5樓:子行天涯

你找的虛數都是純虛數吧,你先說你數學學到什麼程度才好回答你的問題

6樓:匿名使用者

這個在複數範圍內是可以使用的 只是高中不解決這個問題 所以 求根公式出現的時候 實在實數範圍內解決的 不、、

如圖,我糾結了。。老師說虛係數方程可以用求根公式但不可以用δ 求根公式不管實係數或虛係數都可以用 10

7樓:匿名使用者

首先最高次冪是2,不為3,其次當一元二次方程的2次項係數不為0時,求根公式在複數域範圍內皆有意義,

實係數一元二次方程的解,當判別式小於0時,那個虛數的求根公式是怎麼推出的?

8樓:匿名使用者

當判別式大於0時,你應該知道對應的求根公式吧?根號裡面的應該是大於零的

當判別式小於0時,求根公式沒有變化,只是根號裡面是個負數,開方出來就是虛數(根號-1=虛數單位i)

解一元二次方程,用求根公式,可以解出虛數根嗎

9樓:墨汁諾

解出虛數根嗎

解一元二次方程,用求根公式,一定可以解出虛數根,假如題目有虛數根的話,而用分解因式法就比較難解出虛數根。

當判別式大於0時,根號裡面的應該是大於零的。

當判別式小於0時,求根公式沒有變化,只是根號裡面是個負數,開方出來就是虛數(根號-1=虛數單位i)。

一元二次求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解:用求根公式法解一元二次方程的一般步驟如下。

1、把方程化簡為一元二次方程的一般形式,即ax^2+bx+c=0(其中a≠0)。

2、求出△=b^2-4ac的值,判斷該方程根的情況。

3、然後根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算,求出該一元二方程的解。

擴充套件資料:

一個數的ni次方為:

xni = cos(ln(xn)) + i sin(ln(xn)).

一個數的ni次方根為:

x1/ni= cos(ln(x1/n)) - i sin(ln((x1/n)).

以i為底的對數為:

log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ.

i的餘弦是一個實數:

cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e² + 1) /2e = 1.54308064.

i的正弦是虛數:

sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i.

i,e,π,0和1的奇妙關係:

eiπ+1=0

ii=e-π/2

10樓:demon陌

可以,是通用的。如根號下面是-9,即(-1)*9開根號等於根號(-1)根號9,也就是3i,然後接著算。

整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程。

一元二次方程的求根公式是什麼?

11樓:匿名使用者

一元二次方程的求根公式為:x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

一元二次方程的標準形式為:ax²+bx+c=0(a≠0)

只含有一個未知數(一元),並且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。

12樓:仁昌居士

一元二次方程的求根公式,當δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。當δ=b^2-4ac<0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:δ=b^2-4ac ,應該理解為「如果存在的話,兩個自乘後為的數當中任何一個」。

在某些數域中,有些數值沒有平方根。

13樓:人設不能崩無限

^當δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

當δ=b^2-4ac<0時,x=/2a

只含有一個未知數,並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標準形式為:ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。

14樓:召葛菲符琰

把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然後把各項係數a,b,c的值代入求根公式就可得

到方程的根。

當b^2-4ac>0時,求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(兩個不相等的實數根)  當b^2-4ac=0時,求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個相等的實數根)  當b^2-4ac<0時,求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i(兩個共軛的虛數根)(初中理解為無實數根)

推導過程如下:

設一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2則根據求根公式知:xi=[-b+√(b^2-4ac)]/2a=-b+√△(△是根的判別式)

x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a=-b-√△

15樓:五熙宛芮

公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然後把各項係數a,

b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。

當b^2-4ac>0時,求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(兩個不相等的實數根)

當b^2-4ac=0時,求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個相等的實數根)

當b^2-4ac<0時,求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i(兩個共軛的虛數根)(初中理解為無實數根)

16樓:勞英耀房冷

給分哦,我剛學沒錯的,(b方-4ac)大於等於零繼續解』小於就無實數根,a二次項係數b一次項係數c常熟項x=-b+-(b方-4ac)一定採納啊,我自己寫的

17樓:皮皮鬼

答ax^2+bx+c=0的求根公式

x1=(-b+根(b^2-4ac))/2a或x1=(-b-根(b^2-4ac))/2a

18樓:不忘初心的人

ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

x=(-b±✔b^2-4ac)/2a

19樓:鍾馗降魔劍

ax²+bx+c=0的兩根x=[-b±√(b²-4ac)]/2a望採納

20樓:仰望北斗

x=(-b±✔b^2-4ac)/2a

21樓:卿瑪銀新潔

一元二次方程ax^2+bx+c=0中,

兩根x1,x2=

[-b±√(b^2-4ac)]/2a

22樓:回霏第幻絲

ax^2+bx+c=0(b^2-4ac≥0)x=(-b+-根號下b^2-4ac)/2a推導過程運用配方法

第一步,二次項係數化為1(兩邊都除以a)

第二步配方,兩邊都加上,一次項係數一半的平方,(b/2a)^2變形為完全平方的形式並移項,

左邊是一個完全平方,右邊等於(b/2a)^2-c/a右邊能分,開平方,剩下的應該會算了吧

開平方時,右邊要有正負

一元二次方程公式,一元二次方程

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