1樓：
x^2 - (2 k - 3) x + 2 k - 4 = 0 ,δ = (2 k - 3)^2 - 4 (2 k - 4) = 4 k^2 - 20 k + 25 = (2 k - 5)^2 >= 0 ,
當且僅當 k = 5/2 時，判別式為 0 .
x1 + x2 = 2 k - 3 , x1 x2 = 2 k - 4 .
(1)有兩個正根，說明：它們同號，且均大於0 。
所以 x1 + x2 > 0 , x1 x2 > 0 ,所以 2 k - 3 > 0 , 2 k - 4 > 0 ,所以 k > 3/2 ,且 k > 2 ,所以 當 k > 2 時，方程有兩個正實根。
當 k > 2 且 k ≠ 5/2 時，方程有兩個不相等的正實根。
(2)因為有兩個異號根，且正根絕對值大，
所以 x1 + x2 > 0 , x1 x2 < 0 ,所以 2 k - 3 > 0 , 2 k - 4 < 0 ,所以 k > 3/2 ,且 k < 2 ,所以 3/2 < k < 2 時，方程有兩個異號根，且正根絕對值大。
(3)因為一根大於3，另一根小於3，
所以 方程的兩個根分別減去 3 後，所得值異號，所以 (x1 - 3) (x2 - 3) < 0 ,所以 x1 x2 - 3 (x1 + x2) + 9 < 0 ,所以 2 k - 4 - 3 (2 k - 3) + 9 < 0 ,所以 - 4 k + 14 < 0 ,
所以 k > 7/2 ,
所以 當 k > 7/2 時，方程的兩根，一個大於3，一個小於3.
2樓：匿名使用者
1.2k-3>0 2k-4>0
(2k-3)^2-4(2k-4)>0
(2k-3-2)^2>0
綜上k≠5/2 k>2
2.2k-3>0 2k-4<0 k≠5/23/27/2
一元二次方程根與係數的關係怎麼表達
3樓：一生有你乀
中學數學裡的根與係數之間的關係又稱韋達定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等於0）的兩根為x1、x2,那麼x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要說明的是,必須保證滿足：（1）a不等於0,（2）判別式大於等於0.
韋達定理通常解決一些已知方程求兩根的某種運算,如方程x平方+5x-10=0的兩個根分別是x1、x2,不解方程求1/x1+1/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等
4樓：匿名使用者
對於一元二次方程ax^2+bx+c=0，當判別式△＝b ^2-4ac≥0時，其求根公式為：x=/2a ；若兩根為x1、x2，當△≥0時，則兩根 的關係為：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a（也稱韋達 定理，根與係數的這種關係又稱為韋達定理；它 的逆定理也是成立的，即當x1+x2= -b/a，x1·x2 =c/a（也稱韋達定理時，那麼x1、x2則是ax^2+ bx+c=0的兩根。
一元二次方程的根與係數的關 系，綜合性強，應用極為廣泛，在中學數學中佔 有極重要的地位，也是數學學習中的重點。
5樓：匿名使用者
有兩個不相等都實數根
6樓：匿名使用者
x1十x2=一次項係數的相反數
7樓：匿名使用者
ax^+bx+c=0
x1+x2=-b/a x1xx2=c/a
8樓：匿名使用者
x1+x2=負a分之b.x1乘x2=a分之c
9樓：匿名使用者
ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程根與係數的關係講解
10樓：匿名使用者
一元二次方程的解法
一、知識要點：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基
礎，應引起同學們的重視。
一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是隻含一個未知數，並且未知數的最高次數是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解
法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例題精講：
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解為x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以
此方程也可用直接開平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項係數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項係數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=∴原方程的解為x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項
係數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小結：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般
形式，同時應使二次項係數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式
法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程
是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。
例5．用適當的方法解下列方程。(選學）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差
公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。
（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。
（3）化成一般形式後利用公式法解。
（4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合併同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我
們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方
法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
課外拓展
一元二次方程
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個未知數且未知數的最高次項是二
次的整式方程。 一般形式為
ax2+bx+c=0, (a≠0)
在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現於古巴比倫人的泥板文書中：求出一個數使它與它
的倒數之和等於 一個已給數，即求出這樣的x與，使
x=1, x+ =b,
x2-bx+1=0,
他們做出( )2；再做出 ，然後得出解答：+ 及 - 。可見巴比倫人已知道一元二次
方程求根公式。但他們當時並不接受 負數，所以負根是略而不提的。
埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax2=b。
在公元前4、5世紀時，我國已掌握了一元二次方程的求根公式。
希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中
之一。公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一個求根公
式。 在阿拉伯阿爾．花拉子米的《代數學》中討論到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種
不同的形式，令 a、b、c為正數，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成
不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾．花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一 次
給出二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，並有無理根存在，但卻未有虛根的認識。十六世紀義大利的
數學家們為了解三次方程而開始應用複數根。
韋達（1540-1603）除已知一元方程在複數範圍內恆有解外，還給出根與係數的關係。
我國《九章算術．勾股》章中的第二十題是通過求相當於 x2+34x-71000=0的正根而解決的。我國數學
家還在方程的研究中應用了內插法。
一元二次方程根與係數的關係講解，一元二次方程中 根與係數的關係是什麼
一元二次方程的解法 一 知識要點 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基 礎，應引起同學們的重視。一元二次方程的一般形式為 ax2 bx c 0,a 0 它是隻含一個未知數，並且未知數的最高次數是2 的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通過 降...
二次函式與一元二次方程的關係，一元二次方程和二次函式關係怎麼講
假設二次函式為 f x ax 2 bx c 一元二次方程為 ax 2 bx c 0 那麼方程的解就是函式曲線與x軸的交點橫座標。如果函式曲線與x軸沒有交點，則方程沒有實根 如果只有一個交點，則方程有一個重根 如果有兩個交點，則方程有兩個實根。 張家主任 一個二次函式影象如果與x 軸有兩個交點，那麼這...
一元二次方程公式，一元二次方程
文庫精選 內容來自使用者 你說的對 中考數學一元二次方程試題分類彙編 北房 1.已知，求代數式的值 2.二次函式與x軸有 個交點。3.若關於x的一元二次方程m 2x 1 0有實數根，則m的取值範圍是 a.m 1 b.m 1且m 0c.m 1 d.m 1且m 04.已知關於的一元二次方程有兩個不相等的...