1樓：瞑粼
由taylor公式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+x^4的高階無窮小要使f(x)=cosx-(1+ax^2)/(1+bx2)為儘可能高階的無窮小
必須抵消儘可能多的低次項
1-x^2/2!+x^4/4!=1-x^2/2+x^4/24=(24-12x^2+x^4)/24
顯然(1+ax2)/(1+bx2)不能抵消此三項和1-x^2/2!=(2-x^2)/2=(1-1/2x^2)/1a=-1/2 b=0時f(x)=x^4/4!+x^4的高階無窮小是x的4階無窮小
2樓：月之上人
將cosx在零點為泰勒級數：
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
將1/(1+bx^2)在零點為泰勒級數：
1/(1+bx^2)=1-bx^2-b^2x^4-b^3x^6-b^4x^8-……
(1+ax^2)/(1+bx^2)
=(1+ax^2)(1-bx^2-b^2x^4-b^3x^6-b^4x^8-……)
=1+(a-b)x^2-b(a+b)x^4-b^2(a+b)x^6-……
則f(x)=cosx-(1+ax^2)/(1+bx^2)
=(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……)-[1+(a-b)x^2-b(a+b)x^4-b^2(a+b)x^6-……]
=-(1/2!+a-b)x^2+[1/4!+b(a+b)]x^4+[-1/6!+b^2(a+b)]x^6+……
為使f(x)為儘可能高階的無窮小,要求
1/2!+a-b=0
即a=b-1/2
代入1/4!+b(a+b)得
2b^2-b/2+1/24＞0恆成立
因此f(x)=(2b^2-b/2+1/24)x^4+……
是x的四階無窮小量
請教一道關於泰勒公式的題目~
3樓：道同書尹賦
這個問題棘手，說說自己的看法。這還得回到泰勒級數的作用上來說。某一函式，你想求在x0的函式值，所以你就在x0泰勒級數嗎？
很明顯這樣做是求不出來的，因為泰勒級數的時候第一項就是f(x0)，正是你要求的。怎麼才能求出此點的值呢，在它附近不就行了嘛，現在能明白的作用了吧。回到本題。
樓主的想法很對，確實是0點沒有定義。的泰勒級數也不適用於0點，但是不妨礙在0.1，0.
01.....處使用吧這可能就是的意義所在~~樓主肯定會有疑問：既然零點沒有定義，那為什麼要用x0的極限來代表泰勒級數公式中的f(x0)呢?
這個式能很好的逼近真值嗎？這個問題就要看課本了，泰勒級數證明過程中用到了克西中值定理，而中值定理要求是閉區間連續，開區間可導。如果在x0處給函式補上一點，滿足上面條件，有什麼不可呢？
一道用泰勒公式求極限的題目。有答案。 50
4樓：ni冰冷的心
①x趨於0時，u趨於0；②你極限不可以那樣求，同一極限號後同一變數的趨向具有同時性，不能分先後順序
請教一道力學題，請教一道大學力學的作業題
ab是2力杆，受力方向就是ab杆的方向，30度的那個角是傳動角，ab杆與oa杆此時共線，就說到這，你慢慢分析吧，不會再問我。 搖桿的角速度為0，中點m的速度是a點的一半 請教一道力學題 fcos37 mg ma1 應改為fcos37 mg fsin37 ma1 堂啊王 fcos37 mg ma1 v...
一道高分追加的英語題，請教一道英語題 china is （答完追加高分）
b 表示的是六分之一，這沒什麼語法知識，就是考你分數的表達形式，上面都說了 中國的國土面積要比英國大1 6多一點，是主系表結構，回答完畢謝謝。請教一道英語題 be sure to.答完追加高分 be sure to write to us.這是一個祈使句，祈使句是以動詞原形開頭的，be是動詞原形，這...
請教一道關於條件概率的題，求解一道條件概率的題！
1，每次不受傷的概率 兩次都不受傷的概率 故受傷的概率 2，我們從反面思考假如跳50次都不會受傷，則概率 的50次方近似等於0。所以受傷的概率就是1 0等於1，也就是100 咯，所以連續跳50次，受傷幾乎成為必然事件。這道題給我們一個道理就是，看似不可能的事情，經過大量重複多次，就會必然發生。千里之...