1樓：隱綠柳邸賦
-1/(x-1)(x²+x+1)
設=a/(x-1)+(bx+c)/(x²+x+1)通分後計算分母得1，所以
a(x²+x+1)+(bx+c)(x-1)=1(a+b)x²+(a-b+c)x+a-c=1a+b=0
a-b+c=0
a-c=1
解得a=1/3,b=-1/3,c=-2/3原式=a/(x-1)+(bx+c)/(x²+x+1)=[1/(x-1)-(x+2)/(x²+x+1)]/3∫[1/(x-1)-(x+0.5+1.5)/(x²+x+1)]/3dx=∫
[1/(x-1)-(x+0.5)/(x²+x+1)-1.5/(x²+x+1)]/3
dx=(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)]-∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx重點解決
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx設(x+1/2)=[(根號3)/2]tantdx=[(根號3)/2]sec²t
dt∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx=0.5
∫[1/(3/4sec²t)][(根號3)/2]sec²tdt=0.5*4*(根號3)/(3*2)∫1dt=(根號3/3)t+c
tant=(2x+1)/(根號3)
t=arctan[(2x+1)/(根號3)]∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx=((根號3)/3)*arctan[(2x+1)/(根號3)]+c帶回
(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)]-∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx=(1/3)[ln|x-1|-0.
5ln(x²+x+1)]-((根號3)/3)*arctan[(2x+1)/(根號3)]+c
2樓：犁玉蘭翠燕
沒什麼好辦法,對1/(1-x^3)分解得:
1/(1-x^3)=1/3(1-x)+(x+2)/3(1+x+x^2)
所以原式=∫1/3(1-x)dx+∫(x+2)/3(1+x+x^2)dx
=-ln
|x-1
|/3+ln(x^2+x+1)/6+2arctan[(2x+1)/根號3]/根號3+c
不定積分：∫ 1/(1-x^3) dx 有什麼好方法
3樓：西江樓望月
-1/(x-1)(x²+x+1)
設=a/(x-1)+(bx+c)/(x²+x+1)
通分後計算分母得1，所以
a(x²+x+1)+(bx+c)(x-1)=1
(a+b)x²+(a-b+c)x+a-c=1
a+b=0
a-b+c=0
a-c=1
解得a=1/3,b=-1/3,c=-2/3
原式=a/(x-1)+(bx+c)/(x²+x+1)
=[1/(x-1)-(x+2)/(x²+x+1)]/3
∫ [1/(x-1)-(x+0.5+1.5)/(x²+x+1)]/3 dx
=∫ [1/(x-1)-(x+0.5)/(x²+x+1)-1.5/(x²+x+1)]/3 dx
=(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)] - ∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
重點解決
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
設(x+1/2)=[(根號3)/2]tant
dx=[(根號3)/2]sec²t dt
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
=0.5 ∫[1/(3/4sec²t)][(根號3)/2]sec²t dt
=0.5*4*(根號3)/(3*2)∫1 dt
=(根號3/3)t+c
tant=(2x+1)/(根號3)
t=arctan[(2x+1)/(根號3)]
∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
=((根號3)/3)*arctan[(2x+1)/(根號3)] +c
帶回(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)] - ∫0.5/[(x+1/2)²+3/4]dx
=(1/3)[ln|x-1|-0.5ln(x²+x+1)] - ((根號3)/3)*arctan[(2x+1)/(根號3)] +c
4樓：
沒什麼好辦法,對1/(1-x^3)分解得:
1/(1-x^3)=1/3(1-x)+(x+2)/3(1+x+x^2)
所以原式=∫1/3(1-x)dx+∫(x+2)/3(1+x+x^2)dx
=-ln | x-1 |/3+ln(x^2+x+1)/6+2arctan[(2x+1)/根號3]/根號3+c
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
5樓：留秀雲建鳥
^||1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx
=1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
6樓：童雲德慶戌
^∫(1-x)/(1+x^3)dx
這個就需要用因式分解
1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)
將（1-x）化成這兩個因式的加和
（1-x）=（2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)
∫(1-x)/(1+x^3)dx
=∫[(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)]/(1+x^3)
dx=(2/3)∫1/(x+1)dx
-(1/3)
∫[(2x^2-2x+2)+(3x-3)]/(x^2-x+1)
dx=(2/3)
ln(x+1)-(2/3)x+(1/2)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+
(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(2/3)
lnix+1i-(2/3)x+(1/2)lnix^2-x+1i+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+c
解答完畢，請指教，真麻煩啊呀
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
7樓：匿名使用者
|1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
1/(x^3+x+1)的不定積分怎麼算啊，急需 200
8樓：不是苦瓜是什麼
1/（1+x^3）的不定積分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法e68a8462616964757a686964616f31333431353262：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
計算不定積分xe的負X次方dx，求不定積分 x的四次方乘以e的負x平方 ,求大神指點
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