1樓：
有許多使用公式已經推導過程如下：
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 所以 a=2r*sina b=2r*sinb c=2r*sinc 加起來a+b+c=2r*(sina+sinb+sinc)帶入 (a+b+c)/(sina+sinb+sinc)=2r*(sina+sinb+sinc)/(sina+sinb+sinc)=2r兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota) 倍角公式 sin2a=2sina?cosa
平方關係： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的關係： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒數關係：
tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1萬能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的誘導公式有以下幾組： 公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與-α的三角函式值之間的關係： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 一般的最常用公式有:
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb) 平方關係： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·積的關係： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒數關係：
tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形abc中, 角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊, 餘弦等於角a的鄰邊比斜邊 正切等於對邊比鄰邊, 三角函式恆等變形公式 ·兩角和與差的三角函式： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·輔助角公式： asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=b/(a^2+b^2)^(1/2) cost=a/(a^2+b^2)^(1/2) ·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半形公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降冪公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·積化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0 部分高等內容 ·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！
＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！
＋… 此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。 ·三角函式作為微分方程的 對於微分方程組y=-y'';y=y''''，有通解q,可證明 q=asinx+bcosx，因此也可以從此出發定義三角函式。 補充：
由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式，其擁有很多與三角函式的類似的性質，二者相映成趣。 特殊三角函式值 a0`30`45`60`90` sina01/2√2/2√3/21 cosa1√3/2√2/21/20 tana0√3/31√3none cotanone√31√3/30 三角函式的計算 冪級數 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...
=∑cnxn(n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...
=∑cn(x-a)n(n=0..∞) 它們的各項都是正整數冪的冪函式,其中c0,c1,c2,...cn...
及a都是常數,這種級數稱為冪級數. 泰勒式(冪級數法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!
*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!
*(x-a)n+... 實用冪級數： ex=1+x+x2/2!
+x3/3!+...+xn/n!
+... ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...
(|x|
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兩角和與差的三角函式 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 和差化積公式 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin...
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一 誘導公式 口訣 分子 奇變偶不變，符號看象限。1.sin k 360 sin cos k 360 cos a tan k 360 tan 2.sin 180 sin cos 180 cosa 3.sin sina cos a cos 4 tan 180 tan tan tan 5.sin 180...
三角函式萬能公式的推導，三角函式的萬能公式的推導過程
小魔女 sin2a 2sinacosa 2sinacosa cos 2a sin 2a 因為cos 2a sin 2a 1 再把 分式上下同除cos 2a,可得 餘弦的也是化為二倍角,除以cos 2a sin 2a 設tan a 2 t sina 2t 1 t 2 tana 2t 1 t 2 cos...